Номер 4.46, страница 177 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.46 а) $\frac{12}{27}$;

б) $\frac{123}{402}$;

в) $\frac{54}{801}$;

г) $\frac{23}{29}$;

д) $\frac{45}{46}$.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{12}{27}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя 12 и знаменателя 27.

Разложим числа на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$

Общим множителем является 3. Следовательно, НОД(12, 27) = 3. Разделим числитель и знаменатель дроби на 3:

$\frac{12}{27} = \frac{12 \div 3}{27 \div 3} = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$

б) Чтобы сократить дробь $\frac{123}{402}$, найдем НОД для 123 и 402.

Проверим делимость на 3, используя признак делимости (если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3):
Для числа 123: $1+2+3=6$. 6 делится на 3.
Для числа 402: $4+0+2=6$. 6 делится на 3.
Оба числа делятся на 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$123 \div 3 = 41$
$402 \div 3 = 134$

Получаем дробь $\frac{41}{134}$. Число 41 является простым. Проверим, делится ли 134 на 41. Так как $134 = 2 \cdot 67$, оно не делится на 41. Значит, дробь $\frac{41}{134}$ несократима.

$\frac{123}{402} = \frac{123 \div 3}{402 \div 3} = \frac{41}{134}$

Ответ: $\frac{41}{134}$

в) Чтобы сократить дробь $\frac{54}{801}$, найдем НОД для 54 и 801.

Проверим делимость на 9, используя признак делимости (если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9):
Для числа 54: $5+4=9$. 9 делится на 9.
Для числа 801: $8+0+1=9$. 9 делится на 9.
Оба числа делятся на 9. Разделим числитель и знаменатель на 9:

$54 \div 9 = 6$
$801 \div 9 = 89$

Получаем дробь $\frac{6}{89}$. Число 89 является простым, а 6 на 89 не делится. Следовательно, дробь несократима.

$\frac{54}{801} = \frac{54 \div 9}{801 \div 9} = \frac{6}{89}$

Ответ: $\frac{6}{89}$

г) Рассмотрим дробь $\frac{23}{29}$.

Числитель 23 — это простое число (делится только на 1 и на себя).
Знаменатель 29 — это также простое число.

Поскольку у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1, данная дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{23}{29}$

д) Рассмотрим дробь $\frac{45}{46}$.

Числитель 45 и знаменатель 46 являются последовательными натуральными числами.

Два последовательных натуральных числа всегда являются взаимно простыми, то есть их наибольший общий делитель равен 1. Поэтому данная дробь несократима.

Ответ: $\frac{45}{46}$