Номер 4.47, страница 177 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.47. Укажите все общие делители и НОД числителя и знаменателя дроби, затем сократите дробь:

а) $ \frac{15}{35} $;

б) $ \frac{48}{64} $;

в) $ \frac{60}{80} $;

г) $ \frac{44}{66} $;

д) $ \frac{34}{51} $.

а) $\frac{15}{35}$

Сначала найдем все делители числителя (15) и знаменателя (35).
Делители числа 15: 1, 3, 5, 15.
Делители числа 35: 1, 5, 7, 35.
Общие делители чисел 15 и 35: 1, 5.
Наибольший общий делитель (НОД) — это самый большой из общих делителей.
НОД(15, 35) = 5.
Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД:
$\frac{15}{35} = \frac{15 \div 5}{35 \div 5} = \frac{3}{7}$.
Ответ: общие делители: 1, 5; НОД: 5; сокращенная дробь: $\frac{3}{7}$.

б) $\frac{48}{64}$

Найдем все делители числителя (48) и знаменателя (64).
Делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Делители числа 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Общие делители чисел 48 и 64: 1, 2, 4, 8, 16.
Наибольший общий делитель (НОД):
НОД(48, 64) = 16.
Сократим дробь:
$\frac{48}{64} = \frac{48 \div 16}{64 \div 16} = \frac{3}{4}$.
Ответ: общие делители: 1, 2, 4, 8, 16; НОД: 16; сокращенная дробь: $\frac{3}{4}$.

в) $\frac{60}{80}$

Найдем все делители числителя (60) и знаменателя (80).
Делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Делители числа 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80.
Общие делители чисел 60 и 80: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Наибольший общий делитель (НОД):
НОД(60, 80) = 20.
Сократим дробь:
$\frac{60}{80} = \frac{60 \div 20}{80 \div 20} = \frac{3}{4}$.
Ответ: общие делители: 1, 2, 4, 5, 10, 20; НОД: 20; сокращенная дробь: $\frac{3}{4}$.

г) $\frac{44}{66}$

Найдем все делители числителя (44) и знаменателя (66).
Делители числа 44: 1, 2, 4, 11, 22, 44.
Делители числа 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66.
Общие делители чисел 44 и 66: 1, 2, 11, 22.
Наибольший общий делитель (НОД):
НОД(44, 66) = 22.
Сократим дробь:
$\frac{44}{66} = \frac{44 \div 22}{66 \div 22} = \frac{2}{3}$.
Ответ: общие делители: 1, 2, 11, 22; НОД: 22; сокращенная дробь: $\frac{2}{3}$.

д) $\frac{34}{51}$

Найдем все делители числителя (34) и знаменателя (51).
Делители числа 34: 1, 2, 17, 34.
Делители числа 51: 1, 3, 17, 51.
Общие делители чисел 34 и 51: 1, 17.
Наибольший общий делитель (НОД):
НОД(34, 51) = 17.
Сократим дробь:
$\frac{34}{51} = \frac{34 \div 17}{51 \div 17} = \frac{2}{3}$.
Ответ: общие делители: 1, 17; НОД: 17; сокращенная дробь: $\frac{2}{3}$.