Номер 5.38, страница 259 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.38. Как можно вычислить произведение и частное двух десятичных дробей?

Вычисление произведения и частного двух десятичных дробей выполняется по определенным правилам, которые основаны на действиях с натуральными числами.

Произведение

Чтобы умножить две десятичные дроби, необходимо:

1. Выполнить умножение чисел, не обращая внимания на запятые (как будто это натуральные числа).
2. Подсчитать общее количество цифр, стоящих после запятой в обоих множителях.
3. В полученном произведении отделить запятой справа столько же цифр, сколько их в сумме в обоих множителях. Если в произведении окажется меньше цифр, чем необходимо отделить, то слева дописываются нули.

Пример: Вычислим произведение $2.5 \times 1.23$.

1. Умножаем числа 25 и 123, игнорируя запятые: $25 \times 123 = 3075$.
2. В первом множителе (2.5) одна цифра после запятой, во втором (1.23) — две. Всего $1 + 2 = 3$ цифры.
3. В результате 3075 отделяем справа три цифры запятой: $3.075$.

Ответ: Чтобы найти произведение двух десятичных дробей, нужно их перемножить как натуральные числа, а затем в результате отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.

Частное

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, необходимо:

1. В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их стоит после запятой в делителе. Это делается для того, чтобы делитель стал целым числом.
2. Если в делимом не хватает знаков для переноса запятой, то к нему справа дописываются нули.
3. Выполнить деление полученной десятичной дроби (или целого числа) на натуральное число. Деление можно выполнять "в столбик". Запятая в частном ставится в тот момент, когда заканчивается деление целой части делимого.

Пример: Вычислим частное $7.82 \div 2.3$.

1. В делителе (2.3) одна цифра после запятой. Переносим запятую на одну цифру вправо и в делимом, и в делителе. Получаем: $78.2 \div 23$.
2. Выполняем деление столбиком $78.2$ на $23$:
   • $78 \div 23 = 3$ (остаток $9$). Деление целой части закончилось, ставим в частном запятую.
   • Сносим следующую цифру $2$, получаем $92$.
   • $92 \div 23 = 4$.
3. Результат деления: $3.4$.

Ответ: Чтобы найти частное двух десятичных дробей, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе, а затем выполнить деление на получившееся натуральное число.