gdz.top
Номер 5.39, страница 259 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 5. Десятичные дроби. 5.4. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.39, страница 259.
№5.38
№5.39 (с. 259)
Условие. №5.39 (с. 259)
5.39. Всегда ли можно выразить десятичной дробью:
a) произведение двух десятичных дробей;
б) частное двух десятичных дробей?
Решение 1. №5.39 (с. 259)
Решение 4. №5.39 (с. 259)
а) произведение двух десятичных дробей
Да, всегда. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби, знаменатель которой является степенью числа 10. Пусть даны две десятичные дроби, которые можно записать как $d_1 = \frac{A}{10^n}$ и $d_2 = \frac{B}{10^m}$, где $A$ и $B$ — целые числа, а $n$ и $m$ — целые неотрицательные числа.
Их произведение будет равно:
$d_1 \cdot d_2 = \frac{A}{10^n} \cdot \frac{B}{10^m} = \frac{A \cdot B}{10^{n+m}}$
В полученной дроби числитель $A \cdot B$ является целым числом, а знаменатель $10^{n+m}$ — степенью числа 10. Любая дробь такого вида по определению является конечной десятичной дробью.
Например: $1.2 \cdot 0.25 = \frac{12}{10} \cdot \frac{25}{100} = \frac{300}{1000} = 0.3$.
Ответ: Да, всегда.
б) частное двух десятичных дробей
Нет, не всегда. Частное двух десятичных дробей можно выразить конечной десятичной дробью только в том случае, если после приведения к несократимой обыкновенной дроби ее знаменатель не будет содержать простых множителей, отличных от 2 и 5.
Рассмотрим частное дробей $d_1 = \frac{A}{10^n}$ и $d_2 = \frac{B}{10^m}$ (где $B \neq 0$):
$\frac{d_1}{d_2} = \frac{A/10^n}{B/10^m} = \frac{A}{B} \cdot \frac{10^m}{10^n}$
Возможность представления этого выражения в виде конечной десятичной дроби полностью зависит от дроби $\frac{A}{B}$. Если в разложении знаменателя $B$ на простые множители (после сокращения дроби) присутствуют числа, отличные от 2 и 5 (например, 3, 7, 11), то результат будет бесконечной периодической десятичной дробью.
Например, разделим 1 на 3 (обе дроби являются десятичными: 1.0 и 3.0):
$1 : 3 = \frac{1}{3} = 0.333... = 0.(3)$
Результат является бесконечной периодической дробью, а не конечной десятичной дробью.
Ответ: Нет, не всегда.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 5.39 расположенного на странице 259 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.39 (с. 259), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.