Страница 17 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.52 Какое число называют разностью чисел $a$ и $b$?

Разностью чисел $a$ и $b$ называют такое число, которое в сумме с числом $b$ даёт число $a$.

Это определение можно записать в виде равенства. Если обозначить разность буквой $c$, то:
$c + b = a$

Операция нахождения разности называется вычитанием и обозначается знаком минус (–). Таким образом, разность чисел $a$ и $b$ записывается как $a - b$. Следовательно, если $a - b = c$, то это равносильно тому, что $c + b = a$.

В выражении $a - b = c$ компоненты имеют следующие названия:
• $a$ – уменьшаемое (число, из которого вычитают).
• $b$ – вычитаемое (число, которое вычитают).
• $c$ – разность (результат вычитания).

Пример:
Разностью чисел 12 и 5 является число 7, потому что при сложении числа 7 с числом 5 получается число 12.
$7 + 5 = 12$

Ответ: Разностью чисел $a$ и $b$ называют такое число, которое в сумме с числом $b$ даёт число $a$.

1.53. В равенстве $35 - 12 = 23$ назовите уменьшаемое, вычитаемое, разность.

В любом выражении, где выполняется операция вычитания, компоненты имеют свои названия. Для равенства $35 - 12 = 23$ определим каждый из них.

Уменьшаемое

Уменьшаемое — это число, из которого вычитают. В данном примере это число 35.
Ответ: 35

Вычитаемое

Вычитаемое — это число, которое вычитают. В данном примере это число 12.
Ответ: 12

Разность

Разность — это результат операции вычитания. В данном примере это число 23.
Ответ: 23

1.54 Как обозначают разность чисел $a$ и $b$, если $a > b$?

Разностью двух чисел называют результат, получаемый при вычитании одного числа из другого. Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, а число, которое вычитают, — вычитаемым.

В условии задачи указано, что $a > b$. Это означает, что число $a$ является бо́льшим, а число $b$ — меньшим. При нахождении разности из большего числа ($a$) вычитают меньшее число ($b$).

Таким образом, разность чисел $a$ и $b$ при условии $a > b$ обозначается математическим выражением, где $a$ является уменьшаемым, а $b$ — вычитаемым.

Эта операция записывается с помощью знака "минус" между числами.

Ответ: $a - b$.

1.55 Чему равна разность равных чисел?

Разность — это результат вычитания одного числа из другого. Если числа равны, это означает, что мы вычитаем число само из себя.

Обозначим любое число переменной $a$. Тогда равное ему число также будет $a$.

Их разность будет вычисляться по формуле:

$a - a$

По основному свойству вычитания, любое число, из которого вычитают само себя, в результате дает ноль. Это справедливо для всех видов чисел:

• Для натуральных чисел: $10 - 10 = 0$
• Для целых отрицательных чисел: $(-5) - (-5) = -5 + 5 = 0$
• Для дробных чисел: $0.25 - 0.25 = 0$
• Для нуля: $0 - 0 = 0$

Таким образом, разность любых двух равных чисел всегда равна нулю.

Ответ: 0

1.56. Чему равна разность $a - 0$?

Для того чтобы найти значение разности $a - 0$, необходимо обратиться к свойствам арифметических операций с нулем.

Свойство вычитания нуля
В математике ноль ($0$) является нейтральным элементом для операции вычитания. Это означает, что если из любого числа вычесть ноль, то результатом будет само это число. Данное свойство справедливо для любого числа $a$, будь то целое, дробное, положительное, отрицательное или равное нулю.

Математически это свойство записывается в виде тождества:
$a - 0 = a$

Примеры
- Если $a = 25$, то $25 - 0 = 25$.
- Если $a = -8$, то $-8 - 0 = -8$.
- Если $a = 0$, то $0 - 0 = 0$.

Таким образом, разность $a - 0$ всегда равна $a$.

Ответ: $a$

1.57 Убедитесь с помощью натурального ряда, что $12 - 8 = 4$.

Чтобы убедиться в верности равенства $12 - 8 = 4$ с помощью натурального ряда, необходимо выполнить действие вычитания как движение по этому ряду в сторону уменьшения.

Натуральный ряд — это последовательность чисел, которые используются при счёте: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

Операция вычитания $12 - 8$ означает, что мы должны найти в натуральном ряду число 12 и отсчитать от него 8 чисел влево.

Найдём число 12 в ряду и начнём движение влево:

... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Сделаем 8 шагов влево (назад):
1-й шаг: с 12 на 11
2-й шаг: с 11 на 10
3-й шаг: с 10 на 9
4-й шаг: с 9 на 8
5-й шаг: с 8 на 7
6-й шаг: с 7 на 6
7-й шаг: с 6 на 5
8-й шаг: с 5 на 4

После восьми шагов влево от числа 12 мы остановились на числе 4. Это наглядно доказывает, что результат вычитания 8 из 12 равен 4.

Таким образом, с помощью натурального ряда мы убедились, что $12 - 8 = 4$.

Ответ: Равенство $12 - 8 = 4$ подтверждается тем, что если в натуральном ряду от числа 12 отсчитать 8 чисел назад (влево), то мы окажемся на числе 4.

1.58. Выполните вычитание и сделайте проверку сложением:

а) $40 - 30$;

б) $97 - 67$;

в) $67 - 33$;

г) $500 - 200$;

д) $200 - 108$;

е) $90 - 86$;

ж) $170 - 130$;

з) $600 - 87$.

а) Выполним вычитание: $40 - 30 = 10$.
Проверка сложением: $10 + 30 = 40$.
Ответ: 10

б) Выполним вычитание: $97 - 67 = 30$.
Проверка сложением: $30 + 67 = 97$.
Ответ: 30

в) Выполним вычитание: $67 - 33 = 34$.
Проверка сложением: $34 + 33 = 67$.
Ответ: 34

г) Выполним вычитание: $500 - 200 = 300$.
Проверка сложением: $300 + 200 = 500$.
Ответ: 300

д) Выполним вычитание: $200 - 108 = 92$.
Проверка сложением: $92 + 108 = 200$.
Ответ: 92

е) Выполним вычитание: $90 - 86 = 4$.
Проверка сложением: $4 + 86 = 90$.
Ответ: 4

ж) Выполним вычитание: $170 - 130 = 40$.
Проверка сложением: $40 + 130 = 170$.
Ответ: 40

з) Выполним вычитание: $600 - 87 = 513$.
Проверка сложением: $513 + 87 = 600$.
Ответ: 513

Восстановите равенство, вставив пропущенное число (1.59-1.60):

1.59. a) $63 - 45 + ... = 63;$

б) $... - 51 + 51 = 76;$

в) $92 - ... + 45 = 92;$

г) $56 - ... + ... = 56;$

д) $(45 + 12) - ... = 45;$

е) $(... + 16) - 16 = 47;$

ж) $(... + 73) - 31 = 73;$

з) $(72 + ...) - ... = 72.$