Страница 20 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.69. Торговец купил некий товар за 7 р., продал его за 8 р., потом вновь купил за 9 р. и опять продал его за 10 р. Какую прибыль он получил?

Для того чтобы определить общую прибыль торговца, необходимо из всей суммы, полученной от продаж (доходы), вычесть всю сумму, потраченную на покупки (расходы).

1. Сначала рассчитаем все расходы торговца. Он совершил две покупки:
Первая покупка: 7 р.
Вторая покупка: 9 р.
Общая сумма расходов составляет: $7 + 9 = 16$ р.

2. Теперь рассчитаем все доходы торговца. Он совершил две продажи:
Первая продажа: 8 р.
Вторая продажа: 10 р.
Общая сумма доходов составляет: $8 + 10 = 18$ р.

3. Прибыль — это разница между общими доходами и общими расходами.
Вычитаем расходы из доходов, чтобы найти прибыль: $18 - 16 = 2$ р.

Альтернативный способ решения — посчитать прибыль по каждой сделке отдельно:
Прибыль от первой сделки (купил за 7, продал за 8): $8 - 7 = 1$ р.
Прибыль от второй сделки (купил за 9, продал за 10): $10 - 9 = 1$ р.
Общая прибыль: $1 + 1 = 2$ р.

Оба способа показывают, что итоговая прибыль торговца составила 2 рубля.
Ответ: 2 р.

1.70. a) В коллекции имеется 128 марок. Из них 93 российские, а остальные иностранные. Каких марок больше в коллекции и на сколько?

б) За две недели бригада собрала 113 т картофеля. Из них за первую неделю — 54 т. В какую неделю картофеля собрано больше и на сколько?

в) За сентябрь и октябрь завод выпустил 193 станка, причём за сентябрь 98 станков. В какой из этих месяцев было выпущено больше станков и на сколько?

а)

1. Найдём количество иностранных марок в коллекции. Для этого из общего количества марок (128) вычтем количество российских марок (93):
$128 - 93 = 35$ (иностранных марок).
2. Сравним количество российских и иностранных марок: $93 > 35$. Следовательно, российских марок в коллекции больше.
3. Найдём, на сколько российских марок больше, чем иностранных. Для этого из количества российских марок вычтем количество иностранных:
$93 - 35 = 58$ (марок).
Ответ: российских марок больше на 58.

б)

1. Найдём, сколько тонн картофеля бригада собрала за вторую неделю. Для этого из общего количества собранного картофеля (113 т) вычтем количество, собранное за первую неделю (54 т):
$113 - 54 = 59$ (тонн).
2. Сравним количество картофеля, собранного за первую неделю (54 т) и за вторую (59 т): $59 > 54$. Следовательно, во вторую неделю картофеля собрали больше.
3. Найдём, на сколько больше картофеля собрали во вторую неделю. Для этого из количества, собранного во вторую неделю, вычтем количество, собранное в первую:
$59 - 54 = 5$ (тонн).
Ответ: во вторую неделю собрали на 5 тонн картофеля больше.

в)

1. Найдём, сколько станков завод выпустил за октябрь. Для этого из общего количества выпущенных станков (193) вычтем количество, выпущенное за сентябрь (98):
$193 - 98 = 95$ (станков).
2. Сравним количество станков, выпущенных за сентябрь (98) и за октябрь (95): $98 > 95$. Следовательно, в сентябре было выпущено больше станков.
3. Найдём, на сколько больше станков было выпущено в сентябре. Для этого из количества, выпущенного в сентябре, вычтем количество, выпущенное в октябре:
$98 - 95 = 3$ (станка).
Ответ: в сентябре было выпущено на 3 станка больше.

1.71. а) Туристы планировали за три дня пройти 65 км. В первый день они прошли 24 км, во второй — на 3 км меньше. Сколько километров им осталось пройти в третий день?

б) В швейной мастерской было 900 м ткани. За первый месяц израсходовали 225 м ткани, за второй — на 23 м больше. Сколько ткани осталось в швейной мастерской к концу второго месяца?

а)

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку:

1. Определим, какое расстояние туристы прошли во второй день. По условию, это на 3 км меньше, чем в первый день (24 км).

   $24 - 3 = 21$ (км)

2. Теперь вычислим общее расстояние, которое туристы преодолели за первые два дня.

   $24 + 21 = 45$ (км)

3. Чтобы найти, сколько километров осталось пройти в третий день, вычтем из общего запланированного расстояния (65 км) то, что уже пройдено.

   $65 - 45 = 20$ (км)

Ответ: в третий день туристам осталось пройти 20 км.

б)

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку:

1. Сначала определим, сколько ткани израсходовали за второй месяц. По условию, это на 23 м больше, чем за первый (225 м).

   $225 + 23 = 248$ (м)

2. Теперь найдем общий расход ткани за два месяца, сложив расход за первый и второй месяцы.

   $225 + 248 = 473$ (м)

3. Чтобы узнать, сколько ткани осталось, вычтем из начального количества (900 м) общий расход за два месяца.

   $900 - 473 = 427$ (м)

Ответ: к концу второго месяца в швейной мастерской осталось 427 м ткани.

1.72. Из «Арифметики» Л. Н. Толстого.

а) У одного мужика 23 овцы, а у другого на 7 овец больше. Сколько у них овец вместе?

б) У одного мужика 26 овец, а у другого на 5 овец меньше. Сколько у них вместе овец?

в) У двух мужиков 50 овец, а у одного 15. На сколько овец у него меньше против другого?

а)

Чтобы найти общее количество овец, нужно сначала узнать, сколько овец у второго мужика, а затем сложить это количество с количеством овец первого мужика.

1. Находим количество овец у второго мужика. У него на 7 овец больше, чем у первого:

$23 + 7 = 30$ (овец) – у второго мужика.

2. Находим общее количество овец:

$23 + 30 = 53$ (овцы) – всего у двух мужиков.

Ответ: 53 овцы.

б)

Действуем аналогично предыдущей задаче. Сначала находим количество овец у второго мужика, а потом их общее количество.

1. Находим количество овец у второго мужика. У него на 5 овец меньше, чем у первого:

$26 - 5 = 21$ (овца) – у второго мужика.

2. Находим, сколько у них овец вместе:

$26 + 21 = 47$ (овец) – всего у двух мужиков.

Ответ: 47 овец.

в)

Чтобы найти, на сколько овец у одного мужика меньше, чем у другого, нужно сначала найти, сколько овец у второго мужика, а затем вычесть из большего количества меньшее.

1. Находим количество овец у второго мужика, зная общее количество и количество овец у первого:

$50 - 15 = 35$ (овец) – у второго мужика.

2. Находим разницу в количестве овец:

$35 - 15 = 20$ (овец).

Ответ: на 20 овец меньше.

1.73. Задача С. А. Рачинского. Летом у меня целые сутки было открыто окно. В первый час влетел 1 комар, во второй — 2, в третий — 3 и т. д. Сколько комаров налетело за сутки?

Для решения задачи необходимо найти общее количество комаров, которые влетели в окно за целые сутки. В сутках 24 часа.

Согласно условию, количество комаров, влетающих каждый час, представляет собой последовательность чисел:

• В 1-й час: 1 комар
• Во 2-й час: 2 комара
• В 3-й час: 3 комара
• ...
• В 24-й час: 24 комара

Чтобы найти общее количество комаров, нужно сложить все эти числа, то есть найти сумму: $1 + 2 + 3 + ... + 24$

Эта последовательность является арифметической прогрессией, где первый член $a_1 = 1$, последний член $a_{24} = 24$, и количество членов $n = 24$.

Сумму $n$ первых членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

Подставим значения в формулу для нахождения общего количества комаров за 24 часа: $S_{24} = \frac{(1 + 24) \cdot 24}{2}$

Произведем вычисления: $S_{24} = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300$

Таким образом, за сутки в окно налетело 300 комаров.

Ответ: 300 комаров.

1.74.Первая бригада собрала за смену 52 прибора, вторая — на 9 приборов меньше, чем первая, а третья — на 12 приборов больше, чем вторая. Сколько всего приборов собрали три бригады за смену?

Для того чтобы узнать, сколько всего приборов собрали три бригады, необходимо последовательно вычислить, сколько приборов собрала каждая бригада, а затем сложить эти значения.

1. Вычисляем количество приборов, собранных второй бригадой.
По условию, вторая бригада собрала на 9 приборов меньше, чем первая, которая собрала 52 прибора. Вычитаем 9 из количества приборов первой бригады:
$52 - 9 = 43$ (прибора).

2. Вычисляем количество приборов, собранных третьей бригадой.
Третья бригада собрала на 12 приборов больше, чем вторая. Мы выяснили, что вторая бригада собрала 43 прибора. Прибавляем 12 к этому числу:
$43 + 12 = 55$ (приборов).

3. Вычисляем общее количество приборов.
Теперь сложим количество приборов, собранных каждой из трех бригад:
Первая бригада: 52 прибора.
Вторая бригада: 43 прибора.
Третья бригада: 55 приборов.
Общее количество: $52 + 43 + 55 = 150$ (приборов).

Ответ: 150 приборов.

1.75. а) Учащиеся 5 класса собрали 220 кг яблок, учащиеся 6 класса на 60 кг больше, а учащиеся 7 класса на 190 кг меньше, чем учащиеся 5 и 6 классов вместе. Сколько килограммов яблок собрали учащиеся трёх классов вместе?

б) За первый день старшеклассники собрали 312 ящиков огурцов, а за второй — на 120 ящиков больше. За третий день они собрали на 218 ящиков меньше, чем за первые два дня вместе. Сколько ящиков огурцов собрали старшеклассники за три дня?

а)

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку:

1. Найдем, сколько килограммов яблок собрали учащиеся 6 класса. По условию, они собрали на 60 кг больше, чем учащиеся 5 класса, которые собрали 220 кг.

$220 + 60 = 280$ (кг) – собрали учащиеся 6 класса.

2. Теперь найдем, сколько килограммов яблок собрали учащиеся 5 и 6 классов вместе.

$220 + 280 = 500$ (кг) – собрали учащиеся 5 и 6 классов вместе.

3. Учащиеся 7 класса собрали на 190 кг меньше, чем учащиеся 5 и 6 классов вместе. Вычислим, сколько собрали семиклассники.

$500 - 190 = 310$ (кг) – собрали учащиеся 7 класса.

4. Наконец, сложим количество яблок, собранное всеми тремя классами, чтобы найти общее количество.

$220 + 280 + 310 = 810$ (кг) – собрали учащиеся трёх классов вместе.

Можно также посчитать общую сумму, сложив сбор 5 и 6 классов со сбором 7 класса:

$500 + 310 = 810$ (кг).

Ответ: 810 кг.

б)

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку:

1. Найдем, сколько ящиков огурцов собрали старшеклассники за второй день. Они собрали на 120 ящиков больше, чем в первый день (312 ящиков).

$312 + 120 = 432$ (ящика) – собрали за второй день.

2. Теперь вычислим, сколько ящиков огурцов было собрано за первые два дня вместе.

$312 + 432 = 744$ (ящика) – собрали за первые два дня.

3. За третий день собрали на 218 ящиков меньше, чем за первые два дня вместе. Найдем, сколько ящиков собрали в третий день.

$744 - 218 = 526$ (ящиков) – собрали за третий день.

4. Чтобы найти общее количество ящиков, собранных за три дня, сложим сборы за каждый день.

$312 + 432 + 526 = 1270$ (ящиков) – собрали за три дня.

Можно также посчитать общую сумму, сложив сбор за первые два дня со сбором за третий день:

$744 + 526 = 1270$ (ящиков).

Ответ: 1270 ящиков.