Страница 21 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.76. В трёх классах 44 девочки — это на 8 меньше, чем мальчиков.

Сколько мальчиков в трёх классах?

По условию задачи известно, что в трёх классах 44 девочки. Также сказано, что количество девочек на 8 меньше, чем количество мальчиков. Это означает, что мальчиков, наоборот, на 8 больше, чем девочек.

Чтобы найти общее количество мальчиков в трёх классах, необходимо к количеству девочек прибавить 8.

Составим выражение и вычислим его значение:
$44 + 8 = 52$

Таким образом, в трёх классах 52 мальчика.

Ответ: 52 мальчика.

1.77. a) Сын на 24 года моложе мамы, а папа на 3 года старше мамы. Сколько лет папе, если сыну 10 лет?

б) Мама на 23 года старше сына, а папа на 2 года старше мамы. Сколько лет сыну, если папе 34 года?

а)

По условию задачи известно, что сыну 10 лет и он на 24 года моложе мамы. Это означает, что мама старше сына на 24 года. Найдем возраст мамы:
$10 + 24 = 34$ (года) – возраст мамы.

Также известно, что папа на 3 года старше мамы. Теперь мы можем найти возраст папы, зная возраст мамы:
$34 + 3 = 37$ (лет) – возраст папы.

Ответ: папе 37 лет.

б)

По условию задачи известно, что папе 34 года и он на 2 года старше мамы. Это означает, что мама моложе папы на 2 года. Найдем возраст мамы:
$34 - 2 = 32$ (года) – возраст мамы.

Также известно, что мама на 23 года старше сына. Это означает, что сын моложе мамы на 23 года. Теперь найдем возраст сына, зная возраст мамы:
$32 - 23 = 9$ (лет) – возраст сына.

Ответ: сыну 9 лет.

1.78. a) Алёша прыгнул в длину на 3 м 12 см. Это на 9 см лучше результата Бори и на 13 см хуже результата Вовы. Какой результат в прыжках в длину показал Боря? Какой — Вова?

б) Доярки надоили за июль 300 тыс. л молока. Это на 4 тыс. л больше, чем в июне, и на 6 тыс. л меньше, чем в августе. Сколько литров молока надоили доярки за летние месяцы?

а)

1. Сначала найдем результат Бори. Результат Алёши (3 м 12 см) на 9 см лучше, то есть больше, чем результат Бори. Значит, чтобы найти результат Бори, нужно из результата Алёши вычесть 9 см. Для удобства переведем результат Алёши в сантиметры: $3 \text{ м } 12 \text{ см} = 300 \text{ см} + 12 \text{ см} = 312 \text{ см}$.

$312 \text{ см} - 9 \text{ см} = 303 \text{ см}$

Переведем обратно в метры и сантиметры: $303 \text{ см} = 3 \text{ м } 3 \text{ см}$. Это результат Бори.

2. Теперь найдем результат Вовы. Результат Алёши (312 см) на 13 см хуже, то есть меньше, чем результат Вовы. Значит, чтобы найти результат Вовы, нужно к результату Алёши прибавить 13 см.

$312 \text{ см} + 13 \text{ см} = 325 \text{ см}$

Переведем обратно в метры и сантиметры: $325 \text{ см} = 3 \text{ м } 25 \text{ см}$. Это результат Вовы.

Ответ: Боря показал результат 3 м 3 см, а Вова — 3 м 25 см.

б)

1. Узнаем, сколько молока надоили в июне. В июле надоили 300 тыс. л, и это на 4 тыс. л больше, чем в июне. Следовательно, в июне надоили меньше.

$300 - 4 = 296$ (тыс. л) — надоили в июне.

2. Узнаем, сколько молока надоили в августе. В июле надоили 300 тыс. л, и это на 6 тыс. л меньше, чем в августе. Следовательно, в августе надоили больше.

$300 + 6 = 306$ (тыс. л) — надоили в августе.

3. Теперь найдем общее количество молока за летние месяцы (июнь, июль, август), сложив надои за каждый месяц.

$296 (\text{июнь}) + 300 (\text{июль}) + 306 (\text{август}) = 902$ (тыс. л)

Ответ: за летние месяцы доярки надоили 902 тысячи литров молока.

1.79. a) Маша сказала, что у неё сестёр на две больше, чем братьев. На сколько в семье Маши сестёр больше, чем братьев?

б) Миша сказал, что у него сестёр на две больше, чем братьев. На сколько в семье Миши сестёр больше, чем братьев?

а)

Обозначим общее количество девочек (сестёр) в семье Маши как $С$, а общее количество мальчиков (братьев) — как $Б$.

Маша сама является девочкой. Поэтому, когда она говорит о своих сёстрах, она не считает себя. Количество её сестёр равно $С - 1$. Количество её братьев равно $Б$.

По условию, у неё сестёр на две больше, чем братьев. Составим уравнение:

$С - 1 = Б + 2$

Вопрос задачи — найти, на сколько всего сестёр в семье больше, чем братьев, то есть найти разность $С - Б$.

Выразим эту разность из уравнения:

$С - Б = 2 + 1$

$С - Б = 3$

Следовательно, в семье Маши сестёр на три больше, чем братьев.

Ответ: на 3.

б)

Обозначим общее количество девочек (сестёр) в семье Миши как $С$, а общее количество мальчиков (братьев) — как $Б$.

Миша сам является мальчиком. Поэтому, когда он говорит о своих братьях, он не считает себя. Количество его сестёр равно $С$. Количество его братьев равно $Б - 1$.

По условию, у него сестёр на две больше, чем братьев. Составим уравнение:

$С = (Б - 1) + 2$

Вопрос задачи — найти, на сколько всего сестёр в семье больше, чем братьев, то есть найти разность $С - Б$.

Преобразуем уравнение:

$С = Б + 1$

$С - Б = 1$

Следовательно, в семье Миши сестёр на одну больше, чем братьев.

Ответ: на 1.

1.80. Найдите в учебном пособии, справочной литературе или Ин-тернете ответы на следующие вопросы:

а) В какое время жил известный российский учитель Сергей Александрович Рачинский и в какой школе он работал?

б) На какой известной картине изображён урок С. А. Рачинского?

а) Сергей Александрович Рачинский — известный русский педагог, учёный и просветитель. Он жил с 1833 по 1902 год. Оставив должность профессора Московского университета, он вернулся в своё родовое имение — село Татево Смоленской губернии. Там он основал и до конца жизни работал учителем в народной школе для крестьянских детей.
Ответ: С. А. Рачинский жил с 1833 по 1902 год; он работал в основанной им народной школе в селе Татево Смоленской губернии.

б) Урок С. А. Рачинского изображён на знаменитой картине художника Николая Петровича Богданова-Бельского, который был его учеником. Картина называется «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» и была написана в 1895 году. На ней показан момент урока устного счёта, на котором крестьянские дети решают в уме сложную задачу.
Ответ: На картине Н. П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского».

1.81. На первой полке стояло 12 книг, на второй — на 3 книги больше, а на третьей полке — на $a$ книг меньше, чем на двух первых полках вместе. Сколько книг на третьей полке?

а) Выберите такое число $a$, чтобы задача имела решение. Решите задачу с выбранным числом $a$.

б) Какое самое большое число $a$ можно взять, чтобы задача имела решение, если на третьей полке была хотя бы одна книга?

в) Придумайте задачу, в которой число заменено буквой, и проведите похожее исследование.

Сначала найдем, сколько книг на второй полке и на первых двух полках вместе.
1) На второй полке: $12 + 3 = 15$ (книг).
2) На первой и второй полках вместе: $12 + 15 = 27$ (книг).
Таким образом, на третьей полке стоит $27 - a$ книг.

а) Чтобы задача имела решение, количество книг на третьей полке должно быть целым неотрицательным числом. Это значит, что $27 - a \ge 0$, или $a \le 27$. Также, исходя из смысла фразы "на $a$ книг меньше", можно предположить, что $a$ — натуральное число.
Выберем любое натуральное число $a$, которое меньше или равно 27. Например, пусть $a = 7$.
Решим задачу с этим числом:
1) $12 + 3 = 15$ (книг) — на второй полке.
2) $12 + 15 = 27$ (книг) — на первой и второй полках вместе.
3) $27 - 7 = 20$ (книг) — на третьей полке.
Ответ: при $a = 7$ на третьей полке 20 книг.

б) По условию, на третьей полке была хотя бы одна книга. Это можно записать в виде неравенства:
Количество книг на третьей полке $\ge 1$
$27 - a \ge 1$
Чтобы найти наибольшее возможное $a$, решим это неравенство относительно $a$:
$26 \ge a$, или $a \le 26$.
Самое большое целое число $a$, удовлетворяющее этому условию, — это 26.
Ответ: 26.

в) Придумаем похожую задачу:
«В первой корзине 15 грибов, во второй — на $b$ грибов больше, чем в первой, а в третьей — на 8 грибов меньше, чем в первых двух корзинах вместе. Сколько грибов в третьей корзине?»
Проведем исследование:
1) Грибов во второй корзине: $15 + b$.
2) Грибов в первой и второй корзинах вместе: $15 + (15 + b) = 30 + b$.
3) Грибов в третьей корзине: $(30 + b) - 8 = 22 + b$.

Исследование:
Поскольку количество грибов не может быть отрицательным, все выражения должны быть неотрицательными.
- Количество грибов во второй корзине: $15 + b \ge 0$. Так как $b$ — это число, на которое грибов больше, логично предположить, что $b$ — положительное число ($b > 0$). При этом условии $15 + b$ всегда будет положительным.
- Количество грибов в третьей корзине: $22 + b \ge 0$. Это выражение также всегда будет положительным при $b > 0$.

Таким образом, в отличие от исходной задачи, в этой задаче переменная $b$ может быть любым положительным числом, и задача всегда будет иметь решение. Например, если $b=5$, то в третьей корзине $22 + 5 = 27$ грибов. Если $b=100$, то в третьей корзине $22 + 100 = 122$ гриба.
Ответ: Придуманная задача: «В первой корзине 15 грибов, во второй — на $b$ грибов больше, чем в первой, а в третьей — на 8 грибов меньше, чем в первых двух корзинах вместе. Сколько грибов в третьей корзине?». Исследование показало, что эта задача имеет решение для любого положительного значения $b$.