Страница 16 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.48. Примените законы сложения для упрощения вычислений:

а) $46 + 22 + 18;$

б) $19 + 56 + 11;$

в) $138 + 36 + 22;$

г) $456 + 22 + 78;$

д) $664 + 13 + 87;$

е) $134 + 408 + 166;$

ж) $7 + (93 + 456);$

з) $42 + (58 + 495).$

Для упрощения вычислений используются два основных закона сложения:
1. Переместительный закон: от перемены мест слагаемых сумма не меняется. $a + b = b + a$.
2. Сочетательный закон: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел. $(a + b) + c = a + (b + c)$.

а) $46 + 22 + 18$
Применим сочетательный закон сложения и сгруппируем второе и третье слагаемые, так как их сумма $22 + 18 = 40$ является круглым числом, что упрощает вычисления.
$46 + 22 + 18 = 46 + (22 + 18) = 46 + 40 = 86$.
Ответ: 86

б) $19 + 56 + 11$
Используем переместительный закон, чтобы поменять местами 56 и 11, а затем сгруппируем 19 и 11 с помощью сочетательного закона, так как их сумма $19 + 11 = 30$ является круглым числом.
$19 + 56 + 11 = 19 + 11 + 56 = (19 + 11) + 56 = 30 + 56 = 86$.
Ответ: 86

в) $138 + 36 + 22$
Применим переместительный закон, чтобы поменять местами 36 и 22, а затем сочетательный закон, чтобы сгруппировать 138 и 22. Сумма $138 + 22 = 160$ делает последующее сложение проще.
$138 + 36 + 22 = 138 + 22 + 36 = (138 + 22) + 36 = 160 + 36 = 196$.
Ответ: 196

г) $456 + 22 + 78$
Используем сочетательный закон и сгруппируем 22 и 78, так как их сумма $22 + 78 = 100$ является круглым числом.
$456 + 22 + 78 = 456 + (22 + 78) = 456 + 100 = 556$.
Ответ: 556

д) $664 + 13 + 87$
Применим сочетательный закон и сгруппируем 13 и 87, так как их сумма $13 + 87 = 100$ является круглым числом.
$664 + 13 + 87 = 664 + (13 + 87) = 664 + 100 = 764$.
Ответ: 764

е) $134 + 408 + 166$
Используем переместительный закон, чтобы поменять местами 408 и 166, а затем сгруппируем 134 и 166 с помощью сочетательного закона, так как их сумма $134 + 166 = 300$ является круглым числом.
$134 + 408 + 166 = 134 + 166 + 408 = (134 + 166) + 408 = 300 + 408 = 708$.
Ответ: 708

ж) $7 + (93 + 456)$
Применим сочетательный закон, чтобы изменить группировку слагаемых. Сгруппируем 7 и 93, так как их сумма $7 + 93 = 100$ является круглым числом.
$7 + (93 + 456) = (7 + 93) + 456 = 100 + 456 = 556$.
Ответ: 556

з) $42 + (58 + 495)$
Используем сочетательный закон, чтобы перегруппировать слагаемые. Сгруппируем 42 и 58, так как их сумма $42 + 58 = 100$ является круглым числом.
$42 + (58 + 495) = (42 + 58) + 495 = 100 + 495 = 595$.
Ответ: 595

1.49. Вычислите сумму:

а) $78 + 89 + 22$;

б) $43 + 96 + 57$;

в) $437 + 39 + 13$;

г) $353 + 22 + 7$;

д) $784 + 79 + 21$;

е) $765 + 208 + 135$;

ж) $122 + (73 + 58)$;

з) $144 + (56 + 99)$.

а) Для удобства вычисления воспользуемся переместительным свойством сложения и сгруппируем слагаемые $78$ и $22$, так как их сумма дает круглое число.
$78 + 89 + 22 = (78 + 22) + 89 = 100 + 89 = 189$.
Ответ: 189

б) Сгруппируем слагаемые $43$ и $57$, так как их сумма дает круглое число, что упрощает вычисления.
$43 + 96 + 57 = (43 + 57) + 96 = 100 + 96 = 196$.
Ответ: 196

в) Выполним сложение последовательно, слева направо.
Сначала сложим $437$ и $39$:
$437 + 39 = 476$.
Затем к полученной сумме прибавим $13$:
$476 + 13 = 489$.
Таким образом, $437 + 39 + 13 = 489$.
Ответ: 489

г) Для упрощения вычислений сгруппируем слагаемые $353$ и $7$.
$353 + 22 + 7 = (353 + 7) + 22 = 360 + 22 = 382$.
Ответ: 382

д) Сгруппируем слагаемые $79$ и $21$, так как их сумма дает круглое число.
$784 + 79 + 21 = 784 + (79 + 21) = 784 + 100 = 884$.
Ответ: 884

е) Для удобства вычисления сгруппируем слагаемые $765$ и $135$.
$765 + 208 + 135 = (765 + 135) + 208 = 900 + 208 = 1108$.
Ответ: 1108

ж) Согласно порядку действий, сначала выполняем сложение в скобках.
$73 + 58 = 131$.
Затем к $122$ прибавляем полученный результат:
$122 + 131 = 253$.
Таким образом, $122 + (73 + 58) = 122 + 131 = 253$.
Ответ: 253

з) Используя сочетательное свойство сложения, мы можем изменить порядок действий для упрощения вычислений. Сгруппируем $144$ и $56$.
$144 + (56 + 99) = (144 + 56) + 99 = 200 + 99 = 299$.
Ответ: 299

1.50. При сложении чисел бывает удобно слагаемое представить в виде суммы. Например:

$75 + 109 = (74 + 1) + 109 = 74 + (1 + 109) = 74 + 110 = 184;$

$97 + 28 = 97 + (3 + 25) = (97 + 3) + 25 = 100 + 25 = 125.$

Используя этот приём, вычислите:

а) $399 + 26;$

б) $819 + 153;$

в) $256 + 98;$

г) $48 + 197;$

д) $305 + 239;$

е) $999 + 536;$

ж) $7499 + 137;$

з) $893 + 98;$

и) $1999 + 48;$

к) $2998 + 56;$

л) $325 + 3997;$

м) $423 + 4999.$

а) $399 + 26$

Чтобы упростить сложение, дополним число $399$ до круглого числа $400$. Для этого представим второе слагаемое $26$ в виде суммы $1 + 25$.

$399 + 26 = 399 + (1 + 25) = (399 + 1) + 25 = 400 + 25 = 425$.

Ответ: $425$.

б) $819 + 153$

Чтобы упростить сложение, дополним число $819$ до круглого числа $820$. Для этого представим второе слагаемое $153$ в виде суммы $1 + 152$.

$819 + 153 = 819 + (1 + 152) = (819 + 1) + 152 = 820 + 152 = 972$.

Ответ: $972$.

в) $256 + 98$

Чтобы упростить сложение, дополним число $98$ до круглого числа $100$. Для этого представим первое слагаемое $256$ в виде суммы $254 + 2$.

$256 + 98 = (254 + 2) + 98 = 254 + (2 + 98) = 254 + 100 = 354$.

Ответ: $354$.

г) $48 + 197$

Чтобы упростить сложение, дополним число $197$ до круглого числа $200$. Для этого представим первое слагаемое $48$ в виде суммы $45 + 3$.

$48 + 197 = (45 + 3) + 197 = 45 + (3 + 197) = 45 + 200 = 245$.

Ответ: $245$.

д) $305 + 239$

Чтобы упростить сложение, дополним число $239$ до круглого числа $240$. Для этого представим первое слагаемое $305$ в виде суммы $304 + 1$.

$305 + 239 = (304 + 1) + 239 = 304 + (1 + 239) = 304 + 240 = 544$.

Ответ: $544$.

е) $999 + 536$

Чтобы упростить сложение, дополним число $999$ до круглого числа $1000$. Для этого представим второе слагаемое $536$ в виде суммы $1 + 535$.

$999 + 536 = 999 + (1 + 535) = (999 + 1) + 535 = 1000 + 535 = 1535$.

Ответ: $1535$.

ж) $7499 + 137$

Чтобы упростить сложение, дополним число $7499$ до круглого числа $7500$. Для этого представим второе слагаемое $137$ в виде суммы $1 + 136$.

$7499 + 137 = 7499 + (1 + 136) = (7499 + 1) + 136 = 7500 + 136 = 7636$.

Ответ: $7636$.

з) $893 + 98$

Чтобы упростить сложение, дополним число $98$ до круглого числа $100$. Для этого представим первое слагаемое $893$ в виде суммы $891 + 2$.

$893 + 98 = (891 + 2) + 98 = 891 + (2 + 98) = 891 + 100 = 991$.

Ответ: $991$.

и) $1999 + 48$

Чтобы упростить сложение, дополним число $1999$ до круглого числа $2000$. Для этого представим второе слагаемое $48$ в виде суммы $1 + 47$.

$1999 + 48 = 1999 + (1 + 47) = (1999 + 1) + 47 = 2000 + 47 = 2047$.

Ответ: $2047$.

к) $2998 + 56$

Чтобы упростить сложение, дополним число $2998$ до круглого числа $3000$. Для этого представим второе слагаемое $56$ в виде суммы $2 + 54$.

$2998 + 56 = 2998 + (2 + 54) = (2998 + 2) + 54 = 3000 + 54 = 3054$.

Ответ: $3054$.

л) $325 + 3997$

Чтобы упростить сложение, дополним число $3997$ до круглого числа $4000$. Для этого представим первое слагаемое $325$ в виде суммы $322 + 3$.

$325 + 3997 = (322 + 3) + 3997 = 322 + (3 + 3997) = 322 + 4000 = 4322$.

Ответ: $4322$.

м) $423 + 4999$

Чтобы упростить сложение, дополним число $4999$ до круглого числа $5000$. Для этого представим первое слагаемое $423$ в виде суммы $422 + 1$.

$423 + 4999 = (422 + 1) + 4999 = 422 + (1 + 4999) = 422 + 5000 = 5422$.

Ответ: $5422$.

1.51. Выполните сложение «цепочкой» по образцу:

$45 + 5 + 17 + 20 = 50 + 17 + 20 = 67 + 20 = 87.$

а) $8 + 9 + 13 + 22;$

б) $3 + 6 + 35 + 16;$

в) $37 + 33 + 19 + 3;$

г) $513 + 2 + 15 + 17;$

д) $4 + 6 + 19 + 21;$

е) $5 + 25 + 8 + 101;$

ж) $38 + 2 + 5 + 28;$

з) $164 + 6 + 9 + 12.$

а) $8 + 9 + 13 + 22 = 17 + 13 + 22 = 30 + 22 = 52$. Ответ: 52

б) $3 + 6 + 35 + 16 = 9 + 35 + 16 = 44 + 16 = 60$. Ответ: 60

в) $37 + 33 + 19 + 3 = 70 + 19 + 3 = 89 + 3 = 92$. Ответ: 92

г) $513 + 2 + 15 + 17 = 515 + 15 + 17 = 530 + 17 = 547$. Ответ: 547

д) $4 + 6 + 19 + 21 = 10 + 19 + 21 = 29 + 21 = 50$. Ответ: 50

е) $5 + 25 + 8 + 101 = 30 + 8 + 101 = 38 + 101 = 139$. Ответ: 139

ж) $38 + 2 + 5 + 28 = 40 + 5 + 28 = 45 + 28 = 73$. Ответ: 73

з) $164 + 6 + 9 + 12 = 170 + 9 + 12 = 179 + 12 = 191$. Ответ: 191