Страница 212 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.214. Найдите:

а) $ \frac{1}{3} $ от 11;

б) $ \frac{1}{5} $ от 20;

в) $ \frac{3}{5} $ от 7;

г) $ \frac{4}{7} $ от 28.

Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь.

а) Найдем $\frac{1}{3}$ от 11. Для этого умножим 11 на $\frac{1}{3}$.

$11 \cdot \frac{1}{3} = \frac{11}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$

Ответ: $3\frac{2}{3}$.

б) Найдем $\frac{1}{5}$ от 20. Для этого умножим 20 на $\frac{1}{5}$.

$20 \cdot \frac{1}{5} = \frac{20}{5} = 4$

Ответ: $4$.

в) Найдем $\frac{3}{5}$ от 7. Для этого умножим 7 на $\frac{3}{5}$.

$7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$

Ответ: $4\frac{1}{5}$.

г) Найдем $\frac{4}{7}$ от 28. Для этого умножим 28 на $\frac{4}{7}$.

$28 \cdot \frac{4}{7} = \frac{28 \cdot 4}{7}$

Сократим 28 и 7 на 7:

$\frac{^4\cancel{28} \cdot 4}{_1\cancel{7}} = 4 \cdot 4 = 16$

Ответ: $16$.

4.215. Найдите число:

а) $ \frac{1}{3} $ которого равна 5;

б) $ \frac{3}{7} $ которого равны 21.

а) Чтобы найти число, зная его часть, нужно значение этой части (5) разделить на дробь, которая эту часть выражает ($\frac{1}{3}$).

Пусть искомое число - это $x$. Тогда можно составить уравнение:

$\frac{1}{3} \cdot x = 5$

Выразим $x$:

$x = 5 \div \frac{1}{3}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:

$x = 5 \cdot \frac{3}{1} = 15$

Таким образом, искомое число равно 15.

Ответ: 15.

б) Аналогично, чтобы найти число, зная его часть, нужно значение этой части (21) разделить на дробь, которая эту часть выражает ($\frac{3}{7}$).

Пусть искомое число - это $y$. Тогда можно составить уравнение:

$\frac{3}{7} \cdot y = 21$

Выразим $y$:

$y = 21 \div \frac{3}{7}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:

$y = 21 \cdot \frac{7}{3} = \frac{21 \cdot 7}{3}$

Сократим 21 и 3:

$y = 7 \cdot 7 = 49$

Таким образом, искомое число равно 49.

Ответ: 49.