Номер 1046, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1046. Вычислите площадь и периметр прямоугольника, длина и ширина которого равны:

а) $1\frac{2}{5}$ м и $3\frac{3}{4}$ м;

б) $4\frac{1}{20}$ м и $3\frac{1}{3}$ м.

а)
Даны длина и ширина прямоугольника: $a = 1\frac{2}{5}$ м и $b = 3\frac{3}{4}$ м.

1. Вычислим площадь (S).
Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$.
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$
$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$
Теперь вычислим площадь:
$S = \frac{7}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{7 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}$ м².

2. Вычислим периметр (P).
Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \cdot (a + b)$.
$P = 2 \cdot (1\frac{2}{5} + 3\frac{3}{4})$
Приведем дроби к общему знаменателю 20:
$1\frac{2}{5} = 1\frac{8}{20}$
$3\frac{3}{4} = 3\frac{15}{20}$
$P = 2 \cdot (1\frac{8}{20} + 3\frac{15}{20}) = 2 \cdot (4\frac{8+15}{20}) = 2 \cdot 4\frac{23}{20} = 2 \cdot (5\frac{3}{20})$
Переведем $5\frac{3}{20}$ в неправильную дробь: $\frac{5 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{103}{20}$.
$P = 2 \cdot \frac{103}{20} = \frac{2 \cdot 103}{20} = \frac{103}{10} = 10\frac{3}{10}$ м.

Ответ: площадь равна $5\frac{1}{4}$ м², периметр равен $10\frac{3}{10}$ м.

б)
Даны длина и ширина прямоугольника: $a = 4\frac{1}{20}$ м и $b = 3\frac{1}{3}$ м.

1. Вычислим площадь (S).
Формула площади: $S = a \cdot b$.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{1}{20} = \frac{4 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{81}{20}$
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
Вычислим площадь:
$S = \frac{81}{20} \cdot \frac{10}{3} = \frac{81 \cdot 10}{20 \cdot 3} = \frac{27 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2}$ м².

2. Вычислим периметр (P).
Формула периметра: $P = 2 \cdot (a + b)$.
$P = 2 \cdot (4\frac{1}{20} + 3\frac{1}{3})$
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$4\frac{1}{20} = 4\frac{3}{60}$
$3\frac{1}{3} = 3\frac{20}{60}$
$P = 2 \cdot (4\frac{3}{60} + 3\frac{20}{60}) = 2 \cdot (7\frac{3+20}{60}) = 2 \cdot 7\frac{23}{60}$
Переведем $7\frac{23}{60}$ в неправильную дробь: $\frac{7 \cdot 60 + 23}{60} = \frac{420 + 23}{60} = \frac{443}{60}$.
$P = 2 \cdot \frac{443}{60} = \frac{2 \cdot 443}{60} = \frac{443}{30} = 14\frac{23}{30}$ м.

Ответ: площадь равна $13\frac{1}{2}$ м², периметр равен $14\frac{23}{30}$ м.