Номер 1051, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1051. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, рёбра которого равны:

а) $\frac{1}{2}$ м, $\frac{1}{3}$ м и $\frac{1}{4}$ м;

б) $\frac{2}{5}$ дм, $\frac{3}{4}$ дм и $\frac{5}{7}$ дм;

в) 50 мм, 2 см и $\frac{3}{100}$ м;

г) $\frac{3}{10}$ дм, $\frac{23}{100}$ м и 2 дм.

Объём прямоугольного параллелепипеда $(V)$ вычисляется как произведение длин трёх его рёбер (длины, ширины и высоты): $V = a \cdot b \cdot c$.
Даны рёбра: $a = \frac{1}{2}$ м, $b = \frac{1}{3}$ м и $c = \frac{1}{4}$ м.
Все размеры даны в метрах, поэтому можно сразу подставить значения в формулу:
$V = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{1}{24}$ м³.
Ответ: $\frac{1}{24}$ м³.

Даны рёбра: $a = \frac{2}{5}$ дм, $b = \frac{3}{4}$ дм и $c = \frac{5}{7}$ дм.
Все размеры даны в дециметрах. Подставляем значения в формулу объёма:
$V = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7}$.
Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Можно сократить числа в числителе и знаменателе до умножения: 5 в числителе и знаменателе сокращаются, а 2 и 4 сокращаются на 2.
$V = \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{3}{\cancel{4}_2} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{7} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{3}{14}$ дм³.
Ответ: $\frac{3}{14}$ дм³.

Даны рёбра: 50 мм, 2 см и $\frac{3}{100}$ м.
Чтобы вычислить объём, необходимо привести все размеры к одной единице измерения. Переведём все размеры в сантиметры (см).
Напомним соотношения: 1 см = 10 мм; 1 м = 100 см.
$a = 50$ мм $= 50 \div 10 = 5$ см.
$b = 2$ см (уже в сантиметрах).
$c = \frac{3}{100}$ м $= \frac{3}{100} \cdot 100 = 3$ см.
Теперь, когда все рёбра выражены в сантиметрах, вычислим объём:
$V = 5 \cdot 2 \cdot 3 = 30$ см³.
Ответ: 30 см³.

Даны рёбра: $\frac{3}{10}$ дм, $\frac{23}{100}$ м и 2 дм.
Приведём все размеры к одной единице измерения. Удобнее всего перевести всё в дециметры (дм).
Напомним соотношение: 1 м = 10 дм.
$a = \frac{3}{10}$ дм (уже в дециметрах).
$b = \frac{23}{100}$ м $= \frac{23}{100} \cdot 10 = \frac{23}{10}$ дм.
$c = 2$ дм (уже в дециметрах).
Вычислим объём:
$V = \frac{3}{10} \cdot \frac{23}{10} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 23 \cdot 2}{10 \cdot 10} = \frac{138}{100} = 1,38$ дм³.
Ответ: 1,38 дм³.