Номер 1058, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1058. Постройте развёртку куба, ребро которого $\frac{1}{25}$ м. Вырежьте развёртку из бумаги, оставляя припуски для склеивания, и склейте куб. Определите объём и сумму площадей всех граней получившегося куба.

Постройте развёртку куба

1. Для удобства построения развёртки на бумаге переведём длину ребра куба из метров в сантиметры. Зная, что в 1 метре 100 сантиметров, получаем:

$a = \frac{1}{25} \text{ м} = \frac{1}{25} \times 100 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

2. Развёртка куба представляет собой фигуру из шести одинаковых квадратов. На листе бумаги с помощью линейки и карандаша необходимо начертить шесть квадратов со стороной 4 см, соединённых между собой. Например, можно расположить четыре квадрата в один ряд и ещё два — по бокам от одного из центральных квадратов (в виде креста).

3. Для склеивания модели к некоторым внешним сторонам квадратов нужно дорисовать небольшие клапаны (припуски). Затем развёртку следует вырезать по контуру, согнуть по линиям и склеить, чтобы получилась объёмная модель куба.

Определите объём

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле, где длина ребра ($a$) возводится в третью степень: $V = a^3$.

Подставим в формулу заданную длину ребра $a = \frac{1}{25}$ м:

$V = \left(\frac{1}{25}\right)^3 = \frac{1^3}{25^3} = \frac{1}{25 \times 25 \times 25} = \frac{1}{15625} \text{ м}^3$.

Ответ: объём получившегося куба равен $\frac{1}{15625}$ м³.

Определите сумму площадей всех граней

Сумма площадей всех граней куба (или площадь полной поверхности, $S_{полн}$) равна площади одной грани, умноженной на 6, так как у куба шесть одинаковых квадратных граней. Площадь одной грани равна $a^2$. Таким образом, формула для вычисления: $S_{полн} = 6a^2$.

Подставим в формулу длину ребра $a = \frac{1}{25}$ м:

$S_{полн} = 6 \times \left(\frac{1}{25}\right)^2 = 6 \times \frac{1^2}{25^2} = 6 \times \frac{1}{625} = \frac{6}{625} \text{ м}^2$.

Ответ: сумма площадей всех граней получившегося куба равна $\frac{6}{625}$ м².