Номер 1063, страница 236 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1063. Расстояние между пристанями $A$ и $B$ катер проплывает по течению реки за 8 мин, а такое же расстояние по озеру — за 12 мин. За сколько минут проплывёт расстояние между пристанями $A$ и $B$:

а) плот;

б) катер против течения реки?

Для решения задачи введем следующие обозначения:$S$ – расстояние между пристанями А и В,$V_k$ – собственная скорость катера (скорость в стоячей воде, как в озере),$V_t$ – скорость течения реки.

Когда катер плывет по озеру, его скорость равна собственной скорости $V_k$. По условию, он проходит расстояние $S$ за 12 минут. Следовательно, его собственная скорость:$V_k = \frac{S}{12}$ (расстояния в минуту).

Когда катер плывет по течению реки, его скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения: $V_k + V_t$. По условию, он проходит расстояние $S$ за 8 минут. Следовательно:$V_k + V_t = \frac{S}{8}$ (расстояния в минуту).

Теперь мы можем найти скорость течения реки $V_t$, вычтя собственную скорость катера из скорости по течению:$V_t = (V_k + V_t) - V_k = \frac{S}{8} - \frac{S}{12}$Приведем дроби к общему знаменателю 24:$V_t = \frac{3S}{24} - \frac{2S}{24} = \frac{S}{24}$ (расстояния в минуту).

а)Плот не имеет собственной скорости и движется со скоростью течения реки. Таким образом, скорость плота равна $V_t = \frac{S}{24}$.Время, за которое плот проплывет расстояние $S$, равно:$t_{плот} = \frac{S}{V_t} = \frac{S}{\frac{S}{24}} = S \cdot \frac{24}{S} = 24$ минуты.Ответ: 24 минуты.

б)Скорость катера против течения реки равна разности его собственной скорости и скорости течения: $V_{против\_течения} = V_k - V_t$.Подставим найденные значения скоростей:$V_{против\_течения} = \frac{S}{12} - \frac{S}{24} = \frac{2S}{24} - \frac{S}{24} = \frac{S}{24}$ (расстояния в минуту).Время, за которое катер проплывет расстояние $S$ против течения, равно:$t_{против\_течения} = \frac{S}{V_{против\_течения}} = \frac{S}{\frac{S}{24}} = S \cdot \frac{24}{S} = 24$ минуты.Ответ: 24 минуты.