Номер 1061, страница 236 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1061. Расстояние между пристанями $A$ и $B$ на реке бревно проплывает за 12 ч. Теплоход проплывает расстояние $AB$ по течению реки за 3 ч. За сколько часов теплоход проплывёт расстояние $AB$:

а) по озеру;

б) против течения реки?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $S$ – расстояние между пристанями A и B.
• $V_{соб}$ – собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде, например, в озере).
• $V_{теч}$ – скорость течения реки.

Скорость движения объектов определяется по формуле $V = S/t$, где $t$ – время в пути.

Из условия задачи известно, что бревно проплывает расстояние $S$ за 12 часов. Бревно не имеет собственной скорости и движется со скоростью течения реки. Следовательно, скорость течения реки равна:

$V_{теч} = S / 12$

Теплоход проплывает расстояние $S$ по течению за 3 часа. При движении по течению его скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения ($V_{соб} + V_{теч}$).

$V_{соб} + V_{теч} = S / 3$

Теперь мы можем найти собственную скорость теплохода, подставив значение $V_{теч}$ в это уравнение:

$V_{соб} + S/12 = S/3$

$V_{соб} = S/3 - S/12$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$V_{соб} = 4S/12 - S/12 = 3S/12 = S/4$

Таким образом, собственная скорость теплохода равна $S/4$.

а) по озеру;

Движение по озеру происходит в стоячей воде, поэтому теплоход будет двигаться со своей собственной скоростью $V_{соб}$. Время, которое потребуется теплоходу, чтобы проплыть расстояние $S$ по озеру, равно:

$t_{озеро} = S / V_{соб} = S / (S/4) = 4$ часа.

Ответ: 4 часа.

б) против течения реки?

При движении против течения скорость теплохода равна разности его собственной скорости и скорости течения ($V_{соб} - V_{теч}$).

$V_{против} = V_{соб} - V_{теч} = S/4 - S/12$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$V_{против} = 3S/12 - S/12 = 2S/12 = S/6$

Время, которое потребуется теплоходу, чтобы проплыть расстояние $S$ против течения, равно:

$t_{против} = S / V_{против} = S / (S/6) = 6$ часов.

Ответ: 6 часов.