Номер 1131, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1131. $\frac{\frac{3}{4} - \frac{7}{12}}{\frac{3}{5} - \frac{3}{10}} + \frac{\frac{9}{10} - \frac{7}{8}}{\frac{7}{8} - \frac{5}{6}} + \frac{2 + 2\frac{2}{5}}{\frac{3}{4} + \frac{3}{7}}.$

Для решения данного примера, вычислим значение каждой из трех больших дробей по отдельности, а затем сложим полученные результаты.

$$ \frac{\frac{3}{4} - \frac{7}{12}}{\frac{3}{5} - \frac{3}{10}} $$

Сначала выполним вычитание в числителе, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$$ \frac{3}{4} - \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{12} = \frac{9}{12} - \frac{7}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $$

Теперь выполним вычитание в знаменателе, приведя дроби к общему знаменателю 10:

$$ \frac{3}{5} - \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3}{10} = \frac{6}{10} - \frac{3}{10} = \frac{3}{10} $$

Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя:

$$ \frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{10}} = \frac{1}{6} \div \frac{3}{10} = \frac{1}{6} \cdot \frac{10}{3} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} $$

$$ \frac{\frac{9}{10} - \frac{7}{8}}{\frac{7}{8} - \frac{5}{6}} $$

Вычислим числитель. Общий знаменатель для 10 и 8 равен 40:

$$ \frac{9}{10} - \frac{7}{8} = \frac{9 \cdot 4}{40} - \frac{7 \cdot 5}{40} = \frac{36}{40} - \frac{35}{40} = \frac{1}{40} $$

Вычислим знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 6 равен 24:

$$ \frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{24} - \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24} $$

Разделим числитель на знаменатель:

$$ \frac{\frac{1}{40}}{\frac{1}{24}} = \frac{1}{40} \div \frac{1}{24} = \frac{1}{40} \cdot \frac{24}{1} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5} $$

$$ \frac{2 + 2\frac{2}{5}}{\frac{3}{4} + \frac{3}{7}} $$

Вычислим числитель. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} $$

Теперь выполним сложение в числителе:

$$ 2 + \frac{12}{5} = \frac{10}{5} + \frac{12}{5} = \frac{22}{5} $$

Вычислим знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 7 равен 28:

$$ \frac{3}{4} + \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7}{28} + \frac{3 \cdot 4}{28} = \frac{21}{28} + \frac{12}{28} = \frac{33}{28} $$

Разделим числитель на знаменатель:

$$ \frac{\frac{22}{5}}{\frac{33}{28}} = \frac{22}{5} \div \frac{33}{28} = \frac{22}{5} \cdot \frac{28}{33} = \frac{2 \cdot 11}{5} \cdot \frac{28}{3 \cdot 11} = \frac{2}{5} \cdot \frac{28}{3} = \frac{56}{15} $$

Теперь сложим значения всех трех дробей:

$$ \frac{5}{9} + \frac{3}{5} + \frac{56}{15} $$

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9, 5 и 15. НОК(9, 5, 15) = 45.

$$ \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{56 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{25}{45} + \frac{27}{45} + \frac{168}{45} $$

Сложим числители:

$$ \frac{25 + 27 + 168}{45} = \frac{52 + 168}{45} = \frac{220}{45} $$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$$ \frac{220 \div 5}{45 \div 5} = \frac{44}{9} $$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$ \frac{44}{9} = 4\frac{8}{9} $$

Ответ: $4\frac{8}{9}$