Номер 1124, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1124. $ (\frac{2}{7} : \frac{3}{7} + (4\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}) \cdot 3\frac{1}{3}) : (6\frac{1}{2} : 9) $

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке, соблюдая правила работы со скобками и приоритет операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание).

Исходное выражение: $ (\frac{2}{7} : \frac{3}{7} + (4\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}) \cdot 3\frac{1}{3}) : (6\frac{1}{2} : 9) $

Решим по действиям:

1) Выполним действие в самых внутренних скобках: $ 4\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6} $. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$ 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} $

$ 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} $

Приведем дроби к общему знаменателю (6) и выполним вычитание:

$ \frac{9}{2} - \frac{23}{6} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{23}{6} = \frac{27}{6} - \frac{23}{6} = \frac{27 - 23}{6} = \frac{4}{6} $

Сократим результат: $ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $.

2) Теперь выражение в первой большой скобке стало таким: $ (\frac{2}{7} : \frac{3}{7} + \frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{3}) $. Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение слева направо. Начнем с деления $ \frac{2}{7} : \frac{3}{7} $.

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$ \frac{2}{7} : \frac{3}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{2 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 3} = \frac{2}{3} $

3) Следующее действие в первой скобке – умножение $ \frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{3} $. Здесь $ \frac{2}{3} $ — это результат из пункта 1.

Преобразуем $ 3\frac{1}{3} $ в неправильную дробь: $ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} $.

Выполним умножение:

$ \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 3} = \frac{20}{9} $

4) Теперь выполним сложение результатов из пункта 2 и пункта 3, чтобы найти значение всей первой большой скобки.

$ \frac{2}{3} + \frac{20}{9} $

Приведем дроби к общему знаменателю (9):

$ \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{20}{9} = \frac{6}{9} + \frac{20}{9} = \frac{6 + 20}{9} = \frac{26}{9} $

5) Выполним действие во второй скобке: $ 6\frac{1}{2} : 9 $.

Преобразуем $ 6\frac{1}{2} $ в неправильную дробь: $ 6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2} $.

Представим 9 как дробь $ \frac{9}{1} $ и выполним деление:

$ \frac{13}{2} : 9 = \frac{13}{2} : \frac{9}{1} = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{9} = \frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 9} = \frac{13}{18} $

6) Последним шагом разделим результат первой большой скобки (пункт 4) на результат второй скобки (пункт 5).

$ \frac{26}{9} : \frac{13}{18} = \frac{26}{9} \cdot \frac{18}{13} $

Сократим дроби перед умножением (26 и 13 на 13, а 18 и 9 на 9):

$ \frac{\cancel{26}^2}{\cancel{9}^1} \cdot \frac{\cancel{18}^2}{\cancel{13}^1} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1} = 4 $

Ответ: 4