Номер 1123, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1123. $\left(\frac{353}{360} - \frac{113}{160}\right) \cdot \left(\frac{211}{225} - \frac{101}{135}\right) - 26\frac{1}{3} : 75 \cdot \left(1\frac{1}{3} : 9\right).$

Для решения данного выражения, выполним его по действиям, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце вычитание.

1. Выполним вычитание в первых скобках: $\left(\frac{353}{360} - \frac{113}{160}\right)$

Для начала найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для чисел 360 и 160. Разложим их на простые множители:
$360 = 36 \cdot 10 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$
$160 = 16 \cdot 10 = 2^4 \cdot 2 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5$
НОК(360, 160) = $2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 = 32 \cdot 9 \cdot 5 = 1440$.
Теперь приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:
$\frac{353 \cdot (1440/360)}{1440} - \frac{113 \cdot (1440/160)}{1440} = \frac{353 \cdot 4}{1440} - \frac{113 \cdot 9}{1440} = \frac{1412 - 1017}{1440} = \frac{395}{1440}$
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{395 : 5}{1440 : 5} = \frac{79}{288}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках: $\left(\frac{211}{225} - \frac{101}{135}\right)$

Найдем НОК для чисел 225 и 135.
$225 = 25 \cdot 9 = 5^2 \cdot 3^2$
$135 = 27 \cdot 5 = 3^3 \cdot 5$
НОК(225, 135) = $3^3 \cdot 5^2 = 27 \cdot 25 = 675$.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{211 \cdot (675/225)}{675} - \frac{101 \cdot (675/135)}{675} = \frac{211 \cdot 3}{675} - \frac{101 \cdot 5}{675} = \frac{633 - 505}{675} = \frac{128}{675}$

3. Перемножим результаты первых двух действий:

$\frac{79}{288} \cdot \frac{128}{675} = \frac{79 \cdot 128}{288 \cdot 675}$
Для упрощения сократим дробь. Мы знаем, что $128 = 2^7$ и $288 = 2^5 \cdot 3^2$.
$\frac{79 \cdot 2^7}{(2^5 \cdot 3^2) \cdot 675} = \frac{79 \cdot 2^{7-5}}{3^2 \cdot 675} = \frac{79 \cdot 2^2}{9 \cdot 675} = \frac{79 \cdot 4}{6075} = \frac{316}{6075}$

4. Теперь рассмотрим вторую часть выражения $26\frac{1}{3} : 75 \cdot \left(1\frac{1}{3} : 9\right)$. Выполним деление в скобках:

$1\frac{1}{3} : 9 = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} : 9 = \frac{4}{3} : \frac{9}{1} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{4}{27}$

5. Выполним деление $26\frac{1}{3} : 75$:

$26\frac{1}{3} : 75 = \frac{26 \cdot 3 + 1}{3} : 75 = \frac{79}{3} : \frac{75}{1} = \frac{79}{3 \cdot 75} = \frac{79}{225}$

6. Перемножим результаты действий 4 и 5:

В соответствии с порядком выполнения действий (слева направо), умножим результат действия 5 на результат действия 4:
$\frac{79}{225} \cdot \frac{4}{27} = \frac{79 \cdot 4}{225 \cdot 27} = \frac{316}{6075}$

7. Выполним итоговое вычитание:

Вычтем из результата действия 3 результат действия 6:
$\frac{316}{6075} - \frac{316}{6075} = 0$

Ответ: $0$