Номер 1130, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1130. $(8\frac{1}{4} - \frac{3}{8}) : 3\frac{1}{2} : ((5 - 4\frac{2}{5}) \cdot 10) + (3\frac{1}{8} - 1\frac{7}{8}) \cdot 1\frac{3}{5} : ((2 - 1\frac{3}{8}) : 3\frac{1}{8}).$

Решим выражение по действиям, соблюдая их правильный порядок: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление (в порядке их следования слева направо), и в конце — сложение.

Выражение состоит из двух основных слагаемых. Вычислим значение каждого из них по отдельности.

Первое слагаемое: $(8\frac{1}{4} - \frac{3}{8}) : 3\frac{1}{2} : ((5 - 4\frac{2}{5}) \cdot 10)$

1. Выполним вычитание в первых скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 8:

$8\frac{1}{4} - \frac{3}{8} = 8\frac{2}{8} - \frac{3}{8} = 7\frac{8+2}{8} - \frac{3}{8} = 7\frac{10}{8} - \frac{3}{8} = 7\frac{7}{8}$

2. Выполним действия во вторых скобках:

$5 - 4\frac{2}{5} = 4\frac{5}{5} - 4\frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

Результат умножим на 10:

$\frac{3}{5} \cdot 10 = \frac{3 \cdot 10}{5} = 3 \cdot 2 = 6$

3. Теперь у нас есть выражение $7\frac{7}{8} : 3\frac{1}{2} : 6$. Выполним деление последовательно слева направо. Для удобства переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$7\frac{7}{8} = \frac{63}{8}$

$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

$\frac{63}{8} : \frac{7}{2} = \frac{63}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{9 \cdot 7 \cdot 2}{4 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{9}{4}$

$\frac{9}{4} : 6 = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$

Таким образом, значение первого слагаемого равно $\frac{3}{8}$.

Второе слагаемое: $(3\frac{1}{8} - 1\frac{7}{8}) \cdot 1\frac{3}{5} : ((2 - 1\frac{3}{8}) : 3\frac{1}{8})$

1. Выполним вычитание в первых скобках:

$3\frac{1}{8} - 1\frac{7}{8} = 2\frac{8+1}{8} - 1\frac{7}{8} = 2\frac{9}{8} - 1\frac{7}{8} = 1\frac{2}{8} = 1\frac{1}{4}$

2. Выполним действия во вторых скобках:

$2 - 1\frac{3}{8} = 1\frac{8}{8} - 1\frac{3}{8} = \frac{5}{8}$

Теперь выполним деление внутри этих скобок, представив $3\frac{1}{8}$ как неправильную дробь $\frac{25}{8}$:

$\frac{5}{8} : \frac{25}{8} = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{25} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$

3. Теперь у нас есть выражение $1\frac{1}{4} \cdot 1\frac{3}{5} : \frac{1}{5}$. Выполним умножение и деление слева направо, используя неправильные дроби:

$1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

$1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$

$\frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{5 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{8}{4} = 2$

$2 : \frac{1}{5} = 2 \cdot 5 = 10$

Таким образом, значение второго слагаемого равно $10$.

Итоговый результат

Сложим значения, полученные для первого и второго слагаемых:

$\frac{3}{8} + 10 = 10\frac{3}{8}$

Ответ: $10\frac{3}{8}$