Номер 1135, страница 250 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1135. $\frac{\left(\frac{23}{36} + \frac{31}{63} - \left(\frac{3}{4} + \frac{5}{21}\right)\right) \cdot \left(48 : \left(\frac{3}{5} : \frac{7}{8}\right)\right)}{\left(\frac{19}{26} + \frac{14}{39} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(54\frac{1}{6} : \left(8\frac{4}{7} : \frac{12}{35}\right)\right)}.$

Для решения данного выражения, вычислим отдельно значение числителя и знаменателя, а затем найдем их частное. Решение по действиям:

1) Вычислим значение выражения в первых скобках числителя: $\frac{3}{4} + \frac{5}{21}$

Приведем дроби к общему знаменателю 84:

$\frac{3 \cdot 21}{84} + \frac{5 \cdot 4}{84} = \frac{63+20}{84} = \frac{83}{84}$

Ответ: $\frac{83}{84}$

2) Вычислим значение всего первого множителя в числителе: $\frac{23}{36} + \frac{31}{63} - \frac{83}{84}$

Общий знаменатель для 36, 63 и 84 равен 252:

$\frac{23 \cdot 7}{252} + \frac{31 \cdot 4}{252} - \frac{83 \cdot 3}{252} = \frac{161 + 124 - 249}{252} = \frac{285 - 249}{252} = \frac{36}{252}$

Сократим дробь на 36:

$\frac{36}{252} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

3) Вычислим значение выражения в скобках второго множителя в числителе: $\frac{3}{5} : \frac{7}{8}$

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

$\frac{3}{5} \cdot \frac{8}{7} = \frac{24}{35}$

Ответ: $\frac{24}{35}$

4) Вычислим значение всего второго множителя в числителе: $48 : \frac{24}{35}$

$48 \cdot \frac{35}{24} = 2 \cdot 35 = 70$

Ответ: 70

5) Найдем значение всего числителя, перемножив результаты действий 2 и 4: $\frac{1}{7} \cdot 70$

$\frac{1}{7} \cdot 70 = \frac{70}{7} = 10$

Ответ: 10

6) Вычислим значение выражения в первых скобках знаменателя: $\frac{19}{26} + \frac{14}{39} - \frac{1}{6}$

Общий знаменатель для 26, 39 и 6 равен 78:

$\frac{19 \cdot 3}{78} + \frac{14 \cdot 2}{78} - \frac{1 \cdot 13}{78} = \frac{57 + 28 - 13}{78} = \frac{72}{78}$

Сократим дробь на 6:

$\frac{72}{78} = \frac{12}{13}$

Ответ: $\frac{12}{13}$

7) Вычислим значение выражения в скобках второго множителя в знаменателе: $8\frac{4}{7} : \frac{12}{35}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь $8\frac{4}{7} = \frac{60}{7}$:

$\frac{60}{7} : \frac{12}{35} = \frac{60}{7} \cdot \frac{35}{12} = 5 \cdot 5 = 25$

Ответ: 25

8) Вычислим значение всего второго множителя в знаменателе: $54\frac{1}{6} : 25$

Переведем смешанное число в неправильную дробь $54\frac{1}{6} = \frac{325}{6}$:

$\frac{325}{6} : 25 = \frac{325}{6 \cdot 25} = \frac{13 \cdot 25}{6 \cdot 25} = \frac{13}{6}$

Ответ: $\frac{13}{6}$

9) Найдем значение всего знаменателя, перемножив результаты действий 6 и 8: $\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{6}$

$\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{6} = \frac{12 \cdot 13}{13 \cdot 6} = \frac{12}{6} = 2$

Ответ: 2

10) Найдем окончательное значение выражения, разделив числитель (результат действия 5) на знаменатель (результат действия 9):

$\frac{10}{2} = 5$

Ответ: 5