Страница 250 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1132. $\frac{(53 \frac{3}{4} + 9 \frac{1}{6}) \cdot 1 \frac{1}{5}}{(10 \frac{3}{10} - 8 \frac{1}{2}) \cdot \frac{5}{9}} - \frac{(6 \frac{4}{5} - 3 \frac{3}{7}) \cdot 5 \frac{5}{6}}{3 \frac{2}{3} - 3 \frac{1}{6}} - 29 \frac{5}{6}$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке. Сначала вычислим значения двух больших дробей, а затем выполним вычитание.

1) Вычислим значение числителя первой дроби: $(53\frac{3}{4} + 9\frac{1}{6}) \cdot 1\frac{1}{5}$

Сначала выполним сложение в скобках. Сложим целые и дробные части отдельно:

$53\frac{3}{4} + 9\frac{1}{6} = (53+9) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{6})$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{1 \cdot 2}{12} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}$

Результат сложения: $62 + \frac{11}{12} = 62\frac{11}{12}$.

Теперь выполним умножение. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$62\frac{11}{12} = \frac{62 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{744+11}{12} = \frac{755}{12}$

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

$\frac{755}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{755 \cdot 6}{12 \cdot 5} = \frac{151 \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 6 \cdot 5} = \frac{151}{2}$

Ответ: $\frac{151}{2}$.

2) Вычислим значение знаменателя первой дроби: $(10\frac{3}{10} - 8\frac{1}{2}) \cdot \frac{5}{9}$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$10\frac{3}{10} - 8\frac{1}{2} = (10-8) + (\frac{3}{10} - \frac{1}{2}) = 2 + (\frac{3}{10} - \frac{5}{10}) = 2 - \frac{2}{10} = 2 - \frac{1}{5} = 1\frac{4}{5}$

Теперь выполним умножение. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}$

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9} = 1$

Ответ: $1$.

3) Вычислим значение первой дроби.

Разделим результат пункта 1 на результат пункта 2:

$\frac{\frac{151}{2}}{1} = \frac{151}{2}$

Ответ: $\frac{151}{2}$.

4) Вычислим значение числителя второй дроби: $(6\frac{4}{5} - 3\frac{3}{7}) \cdot 5\frac{5}{6}$

Выполним вычитание в скобках:

$6\frac{4}{5} - 3\frac{3}{7} = (6-3) + (\frac{4}{5} - \frac{3}{7}) = 3 + (\frac{4 \cdot 7}{35} - \frac{3 \cdot 5}{35}) = 3 + (\frac{28-15}{35}) = 3 + \frac{13}{35} = 3\frac{13}{35}$

Теперь умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{13}{35} = \frac{3 \cdot 35 + 13}{35} = \frac{105+13}{35} = \frac{118}{35}$

$5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$

$\frac{118}{35} \cdot \frac{35}{6} = \frac{118}{6} = \frac{59}{3}$

Ответ: $\frac{59}{3}$.

5) Вычислим значение знаменателя второй дроби: $3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6}$

Выполним вычитание:

$3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6} = (3-3) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) = 0 + (\frac{4}{6} - \frac{1}{6}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$.

6) Вычислим значение второй дроби.

Разделим результат пункта 4 на результат пункта 5:

$\frac{59}{3} : \frac{1}{2} = \frac{59}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{118}{3}$

Ответ: $\frac{118}{3}$.

7) Вычислим итоговое значение выражения.

Подставим все найденные значения в исходное выражение:

$\frac{151}{2} - \frac{118}{3} - 29\frac{5}{6}$

Переведем $29\frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $29\frac{5}{6} = \frac{29 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{174+5}{6} = \frac{179}{6}$.

Приведем все дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{151}{2} = \frac{151 \cdot 3}{6} = \frac{453}{6}$

$\frac{118}{3} = \frac{118 \cdot 2}{6} = \frac{236}{6}$

Выполним вычитание:

$\frac{453}{6} - \frac{236}{6} - \frac{179}{6} = \frac{453 - 236 - 179}{6} = \frac{217 - 179}{6} = \frac{38}{6}$

Сократим дробь на 2:

$\frac{38}{6} = \frac{19}{3}$

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{19}{3} = 6\frac{1}{3}$

Ответ: $6\frac{1}{3}$.

1133. $ \frac{\left(28 \div 1 \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{3} \div 22 + 1 \frac{2}{3} \cdot 9 \frac{3}{11} + 4 \div 1 \frac{1}{2}\right) \cdot 3 \frac{1}{7}}{67 \frac{1}{7} - 47 \frac{2}{7}} $

Для решения данного примера выполним действия в определенном порядке: сначала действия в скобках в числителе (умножение и деление, затем сложение), потом умножение результата скобок на множитель за ними, затем вычисление знаменателя и, наконец, деление числителя на знаменатель.

1) Выполним действия в скобках: $(28 : 1\frac{3}{4} + 1\frac{1}{3} : 22 + 1\frac{2}{3} \cdot 9\frac{3}{11} + 4 : 1\frac{1}{2})$

Сначала выполним деление и умножение, для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

а) $28 : 1\frac{3}{4} = 28 : \frac{7}{4} = 28 \cdot \frac{4}{7} = \frac{28 \cdot 4}{7} = 4 \cdot 4 = 16$.

б) $1\frac{1}{3} : 22 = \frac{4}{3} : 22 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{22} = \frac{4}{66} = \frac{2}{33}$.

в) $1\frac{2}{3} \cdot 9\frac{3}{11} = \frac{5}{3} \cdot \frac{102}{11} = \frac{5 \cdot 34}{11} = \frac{170}{11}$.

г) $4 : 1\frac{1}{2} = 4 : \frac{3}{2} = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$.

д) Теперь сложим полученные результаты:

$16 + \frac{2}{33} + \frac{170}{11} + \frac{8}{3}$.

Общий знаменатель для дробей — 33. Приведем все слагаемые к этому знаменателю:

$16 + \frac{2}{33} + \frac{170 \cdot 3}{11 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 11}{3 \cdot 11} = \frac{16 \cdot 33}{33} + \frac{2}{33} + \frac{510}{33} + \frac{88}{33} = \frac{528 + 2 + 510 + 88}{33} = \frac{1128}{33}$.

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{1128 : 3}{33 : 3} = \frac{376}{11}$.

2) Вычислим весь числитель

Умножим результат, полученный в скобках, на $3\frac{1}{7}$:

$\frac{376}{11} \cdot 3\frac{1}{7} = \frac{376}{11} \cdot \frac{22}{7} = \frac{376 \cdot 22}{11 \cdot 7} = \frac{376 \cdot 2}{7} = \frac{752}{7}$.

3) Вычислим знаменатель

$67\frac{1}{7} - 47\frac{2}{7}$.

Для удобства вычитания, так как $\frac{1}{7} < \frac{2}{7}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$67\frac{1}{7} = 66 + 1 + \frac{1}{7} = 66 + \frac{7}{7} + \frac{1}{7} = 66\frac{8}{7}$.

Тогда: $66\frac{8}{7} - 47\frac{2}{7} = (66 - 47) + (\frac{8}{7} - \frac{2}{7}) = 19 + \frac{6}{7} = 19\frac{6}{7}$.

Переведем в неправильную дробь: $19\frac{6}{7} = \frac{19 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{133+6}{7} = \frac{139}{7}$.

4) Найдем значение всего выражения

Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{\frac{752}{7}}{\frac{139}{7}} = \frac{752}{7} : \frac{139}{7} = \frac{752}{7} \cdot \frac{7}{139} = \frac{752}{139}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$752 \div 139 = 5$ и остаток $57$ ($752 = 5 \cdot 139 + 57$).

Следовательно, $\frac{752}{139} = 5\frac{57}{139}$.

Ответ: $5\frac{57}{139}$.

1134. $\frac{\left(\left(6\frac{2}{3} + 2\frac{4}{15} + 5\frac{1}{2}\right) : \frac{1}{15} - 30 : \frac{5}{28}\right) : 2\frac{3}{4}}{\left(5 \cdot \frac{4}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{22}\right) : 42\frac{1}{2}}.$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке. Сначала вычислим значение числителя, затем – знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

1. Вычисление числителя: $ \left(\left(6\frac{2}{3} + 2\frac{4}{15} + 5\frac{1}{2}\right) : \frac{1}{15} - 30 : \frac{5}{28}\right) : 2\frac{3}{4} $

Выполним действия по порядку:

1) Сначала выполним сложение в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю (30).

$ 6\frac{2}{3} + 2\frac{4}{15} + 5\frac{1}{2} = \frac{20}{3} + \frac{34}{15} + \frac{11}{2} = \frac{20 \cdot 10}{30} + \frac{34 \cdot 2}{30} + \frac{11 \cdot 15}{30} = \frac{200 + 68 + 165}{30} = \frac{433}{30} $

2) Теперь выполним деление результата первого действия на $ \frac{1}{15} $:

$ \frac{433}{30} : \frac{1}{15} = \frac{433}{30} \cdot \frac{15}{1} = \frac{433 \cdot 15}{30 \cdot 1} = \frac{433}{2} $

3) Далее выполним деление $ 30 $ на $ \frac{5}{28} $:

$ 30 : \frac{5}{28} = 30 \cdot \frac{28}{5} = \frac{30 \cdot 28}{5} = 6 \cdot 28 = 168 $

4) Вычтем результат третьего действия из результата второго:

$ \frac{433}{2} - 168 = \frac{433}{2} - \frac{168 \cdot 2}{2} = \frac{433 - 336}{2} = \frac{97}{2} $

5) Выполним последнее действие в числителе — деление результата на $ 2\frac{3}{4} $. Преобразуем $ 2\frac{3}{4} $ в неправильную дробь: $ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} $.

$ \frac{97}{2} : \frac{11}{4} = \frac{97}{2} \cdot \frac{4}{11} = \frac{97 \cdot 4}{2 \cdot 11} = \frac{97 \cdot 2}{11} = \frac{194}{11} $

Таким образом, значение числителя равно $ \frac{194}{11} $.

2. Вычисление знаменателя: $ \left(5 \cdot \frac{4}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{22}\right) : 42\frac{1}{2} $

Выполним действия по порядку:

1) Выполним действия в скобках. Первое умножение: $ 5 \cdot \frac{4}{5} = 4 $

2) Второе умножение: $ \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{22} = \frac{3}{22} $

3) Вычитание: $ 4 - \frac{3}{22} = \frac{4 \cdot 22}{22} - \frac{3}{22} = \frac{88 - 3}{22} = \frac{85}{22} $

4) Выполним деление. Преобразуем $ 42\frac{1}{2} $ в неправильную дробь: $ 42\frac{1}{2} = \frac{42 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{85}{2} $.

$ \frac{85}{22} : \frac{85}{2} = \frac{85}{22} \cdot \frac{2}{85} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11} $

Таким образом, значение знаменателя равно $ \frac{1}{11} $.

3. Итоговое вычисление

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя.

$ \frac{\frac{194}{11}}{\frac{1}{11}} = \frac{194}{11} : \frac{1}{11} = \frac{194}{11} \cdot \frac{11}{1} = 194 $

Ответ: 194.

1135. $\frac{\left(\frac{23}{36} + \frac{31}{63} - \left(\frac{3}{4} + \frac{5}{21}\right)\right) \cdot \left(48 : \left(\frac{3}{5} : \frac{7}{8}\right)\right)}{\left(\frac{19}{26} + \frac{14}{39} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(54\frac{1}{6} : \left(8\frac{4}{7} : \frac{12}{35}\right)\right)}.$

Для решения данного выражения, вычислим отдельно значение числителя и знаменателя, а затем найдем их частное. Решение по действиям:

1) Вычислим значение выражения в первых скобках числителя: $\frac{3}{4} + \frac{5}{21}$

Приведем дроби к общему знаменателю 84:

$\frac{3 \cdot 21}{84} + \frac{5 \cdot 4}{84} = \frac{63+20}{84} = \frac{83}{84}$

Ответ: $\frac{83}{84}$

2) Вычислим значение всего первого множителя в числителе: $\frac{23}{36} + \frac{31}{63} - \frac{83}{84}$

Общий знаменатель для 36, 63 и 84 равен 252:

$\frac{23 \cdot 7}{252} + \frac{31 \cdot 4}{252} - \frac{83 \cdot 3}{252} = \frac{161 + 124 - 249}{252} = \frac{285 - 249}{252} = \frac{36}{252}$

Сократим дробь на 36:

$\frac{36}{252} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

3) Вычислим значение выражения в скобках второго множителя в числителе: $\frac{3}{5} : \frac{7}{8}$

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

$\frac{3}{5} \cdot \frac{8}{7} = \frac{24}{35}$

Ответ: $\frac{24}{35}$

4) Вычислим значение всего второго множителя в числителе: $48 : \frac{24}{35}$

$48 \cdot \frac{35}{24} = 2 \cdot 35 = 70$

Ответ: 70

5) Найдем значение всего числителя, перемножив результаты действий 2 и 4: $\frac{1}{7} \cdot 70$

$\frac{1}{7} \cdot 70 = \frac{70}{7} = 10$

Ответ: 10

6) Вычислим значение выражения в первых скобках знаменателя: $\frac{19}{26} + \frac{14}{39} - \frac{1}{6}$

Общий знаменатель для 26, 39 и 6 равен 78:

$\frac{19 \cdot 3}{78} + \frac{14 \cdot 2}{78} - \frac{1 \cdot 13}{78} = \frac{57 + 28 - 13}{78} = \frac{72}{78}$

Сократим дробь на 6:

$\frac{72}{78} = \frac{12}{13}$

Ответ: $\frac{12}{13}$

7) Вычислим значение выражения в скобках второго множителя в знаменателе: $8\frac{4}{7} : \frac{12}{35}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь $8\frac{4}{7} = \frac{60}{7}$:

$\frac{60}{7} : \frac{12}{35} = \frac{60}{7} \cdot \frac{35}{12} = 5 \cdot 5 = 25$

Ответ: 25

8) Вычислим значение всего второго множителя в знаменателе: $54\frac{1}{6} : 25$

Переведем смешанное число в неправильную дробь $54\frac{1}{6} = \frac{325}{6}$:

$\frac{325}{6} : 25 = \frac{325}{6 \cdot 25} = \frac{13 \cdot 25}{6 \cdot 25} = \frac{13}{6}$

Ответ: $\frac{13}{6}$

9) Найдем значение всего знаменателя, перемножив результаты действий 6 и 8: $\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{6}$

$\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{6} = \frac{12 \cdot 13}{13 \cdot 6} = \frac{12}{6} = 2$

Ответ: 2

10) Найдем окончательное значение выражения, разделив числитель (результат действия 5) на знаменатель (результат действия 9):

$\frac{10}{2} = 5$

Ответ: 5

1136. Из «Сборника задач и упражнений» Е. С. Березанской. Выполните действия:

a) $3 \frac{1}{2} : 4 \frac{2}{3} + 4 \frac{2}{3} : 3 \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{4}{5};$

б) $3 \frac{1}{8} : \left(4 \frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24}\right) \cdot \frac{4}{7} + \left(3 \frac{1}{18} - 2 \frac{7}{12}\right) \cdot 1 \frac{10}{17};$

в) $2 \frac{3}{4} : \left(4 \frac{5}{7} - 1 \frac{11}{14}\right) \cdot 4 \frac{2}{3} + \left(3 \frac{2}{9} - 1 \frac{5}{6}\right) \cdot \frac{18}{25};$

г) $\left(15 : 3 \frac{3}{4} - \left(10 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \frac{3}{14} : \left(1 \frac{23}{52} - 1 \frac{1}{4}\right);$

д) $\frac{\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{9}}{\left(\frac{3}{7} - \frac{1}{4}\right) : \frac{3}{28} - 1} \cdot 10 \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{11} \left(2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4}\right);$

e) $\frac{15 : 5 \frac{3}{18} \cdot \frac{3}{8} \left(\frac{1}{16} + \frac{11}{36} + \frac{5}{48} + \frac{5}{18}\right)}{\left(11 \frac{5}{11} - 8 \frac{21}{22}\right) : 1 \frac{2}{3}};$

Выполним действия по порядку, сначала в скобках (деление, затем сложение), потом умножение.
1) $3\frac{1}{2} : 4\frac{2}{3} = \frac{7}{2} : \frac{14}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$
2) $4\frac{2}{3} : 3\frac{1}{2} = \frac{14}{3} : \frac{7}{2} = \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$
3) $\frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} = \frac{9 + 16}{12} = \frac{25}{12}$
4) $\frac{25}{12} \cdot 4\frac{4}{5} = \frac{25}{12} \cdot \frac{24}{5} = \frac{25 \cdot 24}{12 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10$
Ответ: 10

Выполним действия в скобках, следуя порядку операций.
1) $4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24} = 4\frac{10}{24} - 3\frac{13}{24} = 3\frac{34}{24} - 3\frac{13}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$
2) $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 7} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
3) $3\frac{1}{18} - 2\frac{7}{12} = 3\frac{2}{36} - 2\frac{21}{36} = 2\frac{38}{36} - 2\frac{21}{36} = \frac{17}{36}$
4) $\frac{17}{36} \cdot 1\frac{10}{17} = \frac{17}{36} \cdot \frac{27}{17} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$
5) $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$
6) $3\frac{1}{8} : \frac{5}{4} = \frac{25}{8} : \frac{5}{4} = \frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
Ответ: $2\frac{1}{2}$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций.
1) $4\frac{5}{7} - 1\frac{11}{14} = 4\frac{10}{14} - 1\frac{11}{14} = 3\frac{24}{14} - 1\frac{11}{14} = 2\frac{13}{14} = \frac{41}{14}$
2) $\frac{41}{14} \cdot 4\frac{2}{3} = \frac{41}{14} \cdot \frac{14}{3} = \frac{41}{3}$
3) $3\frac{2}{9} - 1\frac{5}{6} = 3\frac{4}{18} - 1\frac{15}{18} = 2\frac{22}{18} - 1\frac{15}{18} = 1\frac{7}{18} = \frac{25}{18}$
4) $\frac{25}{18} \cdot \frac{18}{25} = 1$
5) $\frac{41}{3} + 1 = \frac{41}{3} + \frac{3}{3} = \frac{44}{3}$
6) $2\frac{3}{4} : \frac{44}{3} = \frac{11}{4} : \frac{44}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{44} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 44} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{3}{16}$
Ответ: $\frac{3}{16}$

Сначала выполним действия в каждых скобках, а затем деление.
1) $15 : 3\frac{3}{4} = 15 : \frac{15}{4} = 15 \cdot \frac{4}{15} = 4$
2) $10\frac{1}{2} : 1\frac{1}{2} = \frac{21}{2} : \frac{3}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{2}{3} = 7$
3) $7 \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2}$
4) $4 - \frac{3}{2} = \frac{8}{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$ (результат первых скобок)
5) $1\frac{23}{52} - 1\frac{1}{4} = \frac{75}{52} - \frac{5 \cdot 13}{4 \cdot 13} = \frac{75}{52} - \frac{65}{52} = \frac{10}{52} = \frac{5}{26}$ (результат вторых скобок)
6) $\frac{5}{2} : \frac{5}{26} = \frac{5}{2} \cdot \frac{26}{5} = \frac{26}{2} = 13$
Ответ: 13

Решим сначала числитель, затем знаменатель, и в конце разделим числитель на знаменатель.
Числитель:
1) $\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{9} = \frac{7 \cdot 3}{45} + \frac{14}{45} + \frac{2 \cdot 5}{45} = \frac{21+14+10}{45} = \frac{45}{45} = 1$
2) $1 \cdot 10\frac{1}{3} = 10\frac{1}{3} = \frac{31}{3}$
3) $2\frac{2}{3} - 1\frac{3}{4} = \frac{8}{3} - \frac{7}{4} = \frac{32 - 21}{12} = \frac{11}{12}$
4) $1\frac{1}{11} \cdot \frac{11}{12} = \frac{12}{11} \cdot \frac{11}{12} = 1$
5) $\frac{31}{3} - 1 = \frac{31}{3} - \frac{3}{3} = \frac{28}{3}$ (значение числителя)
Знаменатель:
6) $\frac{3}{7} - \frac{1}{4} = \frac{12 - 7}{28} = \frac{5}{28}$
7) $\frac{5}{28} : \frac{3}{28} = \frac{5}{28} \cdot \frac{28}{3} = \frac{5}{3}$
8) $\frac{5}{3} - 1 = \frac{5}{3} - \frac{3}{3} = \frac{2}{3}$ (значение знаменателя)
Итоговое значение:
9) $\frac{28}{3} : \frac{2}{3} = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{28}{2} = 14$
Ответ: 14

Решим сначала числитель, затем знаменатель, и в конце разделим числитель на знаменатель.
Числитель:
1) $\frac{1}{16} + \frac{11}{36} + \frac{5}{48} + \frac{5}{18}$. Общий знаменатель 144.
$\frac{1 \cdot 9}{144} + \frac{11 \cdot 4}{144} + \frac{5 \cdot 3}{144} + \frac{5 \cdot 8}{144} = \frac{9+44+15+40}{144} = \frac{108}{144} = \frac{3}{4}$
2) $15\frac{5}{18} : 3\frac{3}{8} = \frac{275}{18} : \frac{27}{8} = \frac{275}{18} \cdot \frac{8}{27} = \frac{275 \cdot 4}{9 \cdot 27} = \frac{1100}{243}$
3) $\frac{1100}{243} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1100 \cdot 3}{243 \cdot 4} = \frac{275 \cdot 1}{81 \cdot 1} = \frac{275}{81}$ (значение числителя)
Знаменатель:
4) $11\frac{5}{11} - 8\frac{21}{22} = 11\frac{10}{22} - 8\frac{21}{22} = 10\frac{32}{22} - 8\frac{21}{22} = 2\frac{11}{22} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
5) $\frac{5}{2} : 1\frac{2}{3} = \frac{5}{2} : \frac{5}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{2}$ (значение знаменателя)
Итоговое значение:
6) $\frac{275}{81} : \frac{3}{2} = \frac{275}{81} \cdot \frac{2}{3} = \frac{550}{243} = 2\frac{64}{243}$
Ответ: $2\frac{64}{243}$