Номер 1132, страница 250 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1132. $\frac{(53 \frac{3}{4} + 9 \frac{1}{6}) \cdot 1 \frac{1}{5}}{(10 \frac{3}{10} - 8 \frac{1}{2}) \cdot \frac{5}{9}} - \frac{(6 \frac{4}{5} - 3 \frac{3}{7}) \cdot 5 \frac{5}{6}}{3 \frac{2}{3} - 3 \frac{1}{6}} - 29 \frac{5}{6}$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке. Сначала вычислим значения двух больших дробей, а затем выполним вычитание.

1) Вычислим значение числителя первой дроби: $(53\frac{3}{4} + 9\frac{1}{6}) \cdot 1\frac{1}{5}$

Сначала выполним сложение в скобках. Сложим целые и дробные части отдельно:

$53\frac{3}{4} + 9\frac{1}{6} = (53+9) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{6})$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{1 \cdot 2}{12} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}$

Результат сложения: $62 + \frac{11}{12} = 62\frac{11}{12}$.

Теперь выполним умножение. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$62\frac{11}{12} = \frac{62 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{744+11}{12} = \frac{755}{12}$

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

$\frac{755}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{755 \cdot 6}{12 \cdot 5} = \frac{151 \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 6 \cdot 5} = \frac{151}{2}$

Ответ: $\frac{151}{2}$.

2) Вычислим значение знаменателя первой дроби: $(10\frac{3}{10} - 8\frac{1}{2}) \cdot \frac{5}{9}$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$10\frac{3}{10} - 8\frac{1}{2} = (10-8) + (\frac{3}{10} - \frac{1}{2}) = 2 + (\frac{3}{10} - \frac{5}{10}) = 2 - \frac{2}{10} = 2 - \frac{1}{5} = 1\frac{4}{5}$

Теперь выполним умножение. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}$

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9} = 1$

Ответ: $1$.

3) Вычислим значение первой дроби.

Разделим результат пункта 1 на результат пункта 2:

$\frac{\frac{151}{2}}{1} = \frac{151}{2}$

Ответ: $\frac{151}{2}$.

4) Вычислим значение числителя второй дроби: $(6\frac{4}{5} - 3\frac{3}{7}) \cdot 5\frac{5}{6}$

Выполним вычитание в скобках:

$6\frac{4}{5} - 3\frac{3}{7} = (6-3) + (\frac{4}{5} - \frac{3}{7}) = 3 + (\frac{4 \cdot 7}{35} - \frac{3 \cdot 5}{35}) = 3 + (\frac{28-15}{35}) = 3 + \frac{13}{35} = 3\frac{13}{35}$

Теперь умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{13}{35} = \frac{3 \cdot 35 + 13}{35} = \frac{105+13}{35} = \frac{118}{35}$

$5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$

$\frac{118}{35} \cdot \frac{35}{6} = \frac{118}{6} = \frac{59}{3}$

Ответ: $\frac{59}{3}$.

5) Вычислим значение знаменателя второй дроби: $3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6}$

Выполним вычитание:

$3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6} = (3-3) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) = 0 + (\frac{4}{6} - \frac{1}{6}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$.

6) Вычислим значение второй дроби.

Разделим результат пункта 4 на результат пункта 5:

$\frac{59}{3} : \frac{1}{2} = \frac{59}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{118}{3}$

Ответ: $\frac{118}{3}$.

7) Вычислим итоговое значение выражения.

Подставим все найденные значения в исходное выражение:

$\frac{151}{2} - \frac{118}{3} - 29\frac{5}{6}$

Переведем $29\frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $29\frac{5}{6} = \frac{29 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{174+5}{6} = \frac{179}{6}$.

Приведем все дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{151}{2} = \frac{151 \cdot 3}{6} = \frac{453}{6}$

$\frac{118}{3} = \frac{118 \cdot 2}{6} = \frac{236}{6}$

Выполним вычитание:

$\frac{453}{6} - \frac{236}{6} - \frac{179}{6} = \frac{453 - 236 - 179}{6} = \frac{217 - 179}{6} = \frac{38}{6}$

Сократим дробь на 2:

$\frac{38}{6} = \frac{19}{3}$

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{19}{3} = 6\frac{1}{3}$

Ответ: $6\frac{1}{3}$.