Номер 1125, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1125. $(7 : \frac{5}{6} - 8 \frac{1}{9}) \cdot 2 \frac{2}{5} : ((\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{12}) \cdot \frac{8}{25})$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо.

1. Выполним действия в первых скобках: $(7 : \frac{5}{6} - 8\frac{1}{9})$

Сначала выполним деление: $7 : \frac{5}{6} = 7 \cdot \frac{6}{5} = \frac{42}{5}$.

Далее выполним вычитание. Для этого преобразуем смешанное число $8\frac{1}{9}$ в неправильную дробь: $8\frac{1}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{73}{9}$.

Теперь вычтем полученные дроби: $\frac{42}{5} - \frac{73}{9}$. Приведем их к общему знаменателю 45: $\frac{42 \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{73 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{378}{45} - \frac{365}{45} = \frac{378 - 365}{45} = \frac{13}{45}$.

2. Выполним действия во второй части выражения: $((\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{12}) \cdot \frac{8}{25})$

Сначала сложим дроби в скобках: $\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{12}$. Общий знаменатель для чисел 8, 6 и 12 равен 24. $\frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{5 \cdot 2}{24} = \frac{9 + 20 + 10}{24} = \frac{39}{24}$.

Сократим полученную дробь на 3: $\frac{39 \div 3}{24 \div 3} = \frac{13}{8}$.

Теперь умножим результат на $\frac{8}{25}$: $\frac{13}{8} \cdot \frac{8}{25} = \frac{13 \cdot 8}{8 \cdot 25} = \frac{13}{25}$.

3. Выполним оставшиеся действия умножения и деления.

Исходное выражение теперь можно записать так: $\frac{13}{45} \cdot 2\frac{2}{5} : \frac{13}{25}$.

Выполним умножение. Преобразуем смешанное число $2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь: $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$.

$\frac{13}{45} \cdot \frac{12}{5} = \frac{13 \cdot 12}{45 \cdot 5}$. Сократим 12 и 45 на 3: $\frac{13 \cdot 4}{15 \cdot 5} = \frac{52}{75}$.

Теперь выполним деление: $\frac{52}{75} : \frac{13}{25} = \frac{52}{75} \cdot \frac{25}{13} = \frac{52 \cdot 25}{75 \cdot 13}$.

Сократим дроби: 52 на 13 (получим 4) и 75 на 25 (получим 3). $\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$.

Преобразуем неправильную дробь $\frac{4}{3}$ в смешанное число: $1\frac{1}{3}$.

Ответ: $1\frac{1}{3}$