Номер 1121, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1121. $(\frac{34}{81} \cdot 85\frac{13}{17} - 4\frac{7}{8} \cdot \frac{80}{117}) \cdot (29\frac{11}{35} \cdot 52\frac{1}{2} - 121\frac{5}{19} \cdot 3\frac{9}{16})$

Решим данный пример по действиям, сначала выполнив операции в каждой из скобок, а затем перемножив полученные результаты.

1. Вычислим значение выражения в первой скобке: $(\frac{34}{81} \cdot 85\frac{13}{17} - 4\frac{7}{8} \cdot \frac{80}{117})$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$85\frac{13}{17} = \frac{85 \cdot 17 + 13}{17} = \frac{1445 + 13}{17} = \frac{1458}{17}$

$4\frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{32 + 7}{8} = \frac{39}{8}$

Теперь выполним умножение в скобке:

$\frac{34}{81} \cdot \frac{1458}{17} = \frac{34 \cdot 1458}{81 \cdot 17} = \frac{^{2}\cancel{34} \cdot ^{18}\cancel{1458}}{^{1}\cancel{81} \cdot ^{1}\cancel{17}} = 2 \cdot 18 = 36$

$4\frac{7}{8} \cdot \frac{80}{117} = \frac{39}{8} \cdot \frac{80}{117} = \frac{39 \cdot 80}{8 \cdot 117} = \frac{^{1}\cancel{39} \cdot ^{10}\cancel{80}}{^{1}\cancel{8} \cdot ^{3}\cancel{117}} = \frac{10}{3}$

И, наконец, вычитание:

$36 - \frac{10}{3} = \frac{36 \cdot 3}{3} - \frac{10}{3} = \frac{108 - 10}{3} = \frac{98}{3}$

2. Вычислим значение выражения во второй скобке: $(29\frac{11}{35} \cdot 52\frac{1}{2} - 121\frac{5}{19} \cdot 3\frac{9}{16})$

Снова преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$29\frac{11}{35} = \frac{29 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{1015 + 11}{35} = \frac{1026}{35}$

$52\frac{1}{2} = \frac{52 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{104 + 1}{2} = \frac{105}{2}$

$121\frac{5}{19} = \frac{121 \cdot 19 + 5}{19} = \frac{2299 + 5}{19} = \frac{2304}{19}$

$3\frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{48 + 9}{16} = \frac{57}{16}$

Выполним умножение:

$\frac{1026}{35} \cdot \frac{105}{2} = \frac{1026 \cdot 105}{35 \cdot 2} = \frac{^{513}\cancel{1026} \cdot ^{3}\cancel{105}}{^{1}\cancel{35} \cdot ^{1}\cancel{2}} = 513 \cdot 3 = 1539$

$\frac{2304}{19} \cdot \frac{57}{16} = \frac{2304 \cdot 57}{19 \cdot 16} = \frac{^{144}\cancel{2304} \cdot ^{3}\cancel{57}}{^{1}\cancel{19} \cdot ^{1}\cancel{16}} = 144 \cdot 3 = 432$

Выполним вычитание:

$1539 - 432 = 1107$

3. Перемножим результаты.

Теперь умножим результат вычислений в первой скобке на результат вычислений во второй:

$\frac{98}{3} \cdot 1107 = 98 \cdot \frac{1107}{3}$

Поскольку сумма цифр числа 1107 ($1+1+0+7=9$) делится на 3, то и само число делится на 3:

$1107 \div 3 = 369$

Тогда:

$98 \cdot 369 = (100 - 2) \cdot 369 = 100 \cdot 369 - 2 \cdot 369 = 36900 - 738 = 36162$

Ответ: $36162$