Номер 1122, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1122. $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{10} : \left( \frac{15}{16} \cdot \frac{14}{39} \cdot \frac{24}{25} \cdot \frac{13}{21} \right) : \left( 2\frac{1}{8} \cdot 2\frac{2}{7} \cdot 2\frac{15}{17} \cdot 4\frac{2}{3} : 196 \right).$

Для решения данного примера, вычислим его по действиям.

1) Найдем значение первого произведения:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 10}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе для упрощения:

$\frac{3 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 4) \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{7}}{\cancel{4} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{3} \cdot 3 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{5}} = \frac{1}{3}$

2) Теперь вычислим выражение в первых скобках:

$\frac{15}{16} \cdot \frac{14}{39} \cdot \frac{24}{25} \cdot \frac{13}{21} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 24 \cdot 13}{16 \cdot 39 \cdot 25 \cdot 21}$

Разложим числа на множители, чтобы было удобнее сокращать:

$\frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 8) \cdot 13}{(2 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 13) \cdot (5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{8} \cdot \cancel{13}}{\cancel{2} \cdot \cancel{8} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{13} \cdot (\cancel{5} \cdot 5) \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{7}} = \frac{1}{5}$

3) Далее вычислим выражение во вторых скобках:

$2\frac{1}{8} \cdot 2\frac{2}{7} \cdot 2\frac{15}{17} \cdot 4\frac{2}{3} : 196$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$

$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$

$2\frac{15}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 15}{17} = \frac{49}{17}$

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Теперь выполним вычисления, заменив деление на 196 умножением на $\frac{1}{196}$:

$\frac{17}{8} \cdot \frac{16}{7} \cdot \frac{49}{17} \cdot \frac{14}{3} \cdot \frac{1}{196} = \frac{17 \cdot 16 \cdot 49 \cdot 14}{8 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 196}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{\cancel{17} \cdot (2 \cdot \cancel{8}) \cdot (7 \cdot \cancel{7}) \cdot 14}{\cancel{8} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{17} \cdot 3 \cdot 196} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 14}{3 \cdot 196} = \frac{196}{3 \cdot 196} = \frac{\cancel{196}}{3 \cdot \cancel{196}} = \frac{1}{3}$

4) Наконец, объединим полученные результаты, выполняя деление в том порядке, в котором они стоят в примере:

$(\frac{1}{3}) : (\frac{1}{5}) : (\frac{1}{3})$

Деление выполняется последовательно слева направо. Сначала разделим результат первого действия на результат второго:

$\frac{1}{3} : \frac{1}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{3}$

Теперь полученный результат разделим на результат третьего действия:

$\frac{5}{3} : \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{1} = 5$

Ответ: 5