Номер 1118, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1118. $\frac{7}{20} \cdot 9 + 12 \cdot \frac{7}{36} + 1\frac{8}{15} : 4 + \frac{3}{5} : 4\frac{1}{2}$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в соответствии с порядком их выполнения в математике: сначала выполняются умножение и деление (в порядке их следования слева направо), а затем сложение и вычитание (также слева направо). Решим выражение по действиям.

1. Выполним первое умножение:

$ \frac{7}{20} \cdot 9 = \frac{7 \cdot 9}{20} = \frac{63}{20} $

2. Выполним второе умножение:

$ 12 \cdot \frac{7}{36} = \frac{12 \cdot 7}{36} = \frac{1 \cdot 7}{3} = \frac{7}{3} $ (сократили 12 и 36 на 12)

3. Выполним третье умножение:

Сначала представим смешанное число $1\frac{8}{15}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{23}{15}$.

$ \frac{23}{15} \cdot 4 = \frac{23 \cdot 4}{15} = \frac{92}{15} $

4. Выполним деление:

Сначала представим смешанное число $4\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби: $4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$.

Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:

$ \frac{3}{5} : \frac{9}{2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15} $ (сократили 3 и 9 на 3)

5. Выполним сложение полученных результатов:

Теперь нужно сложить все полученные значения: $ \frac{63}{20} + \frac{7}{3} + \frac{92}{15} + \frac{2}{15} $.

Удобнее сначала сложить дроби с одинаковым знаменателем:

$ \frac{92}{15} + \frac{2}{15} = \frac{92+2}{15} = \frac{94}{15} $

Теперь складываем: $ \frac{63}{20} + \frac{7}{3} + \frac{94}{15} $.

Найдем наименьший общий знаменатель для 20, 3 и 15. Это 60.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$ \frac{63}{20} = \frac{63 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{189}{60} $

$ \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{140}{60} $

$ \frac{94}{15} = \frac{94 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{376}{60} $

Выполним сложение:

$ \frac{189}{60} + \frac{140}{60} + \frac{376}{60} = \frac{189 + 140 + 376}{60} = \frac{705}{60} $

6. Упростим итоговую дробь:

Сократим дробь $ \frac{705}{60} $. Числитель и знаменатель делятся на 15:

$ \frac{705 \div 15}{60 \div 15} = \frac{47}{4} $

Выделим целую часть:

$ \frac{47}{4} = 11\frac{3}{4} $

Ответ: $11\frac{3}{4}$