Номер 1113, страница 248 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1113. а) $\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7}$;

б) $\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{27}$;

в) $\frac{15}{16} \cdot \frac{8}{9}$;

г) $5 \cdot \frac{2}{11}$;

д) $\frac{3}{5} \cdot 1\frac{2}{3}$;

е) $3\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{7}$.

а) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Результат умножения числителей записывается в числитель новой дроби, а результат умножения знаменателей — в её знаменатель.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35}$

Ответ: $\frac{6}{35}$.

б) Умножаем числители и знаменатели. Перед вычислением можно сократить дробь. Числитель 3 и знаменатель 27 имеют общий делитель 3.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{27} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{2}{45}$

Ответ: $\frac{2}{45}$.

в) Умножаем дроби и сокращаем. Числитель 15 и знаменатель 9 имеют общий делитель 3 ($15 = 5 \cdot 3$, $9 = 3 \cdot 3$). Числитель 8 и знаменатель 16 имеют общий делитель 8 ($16 = 2 \cdot 8$).

$\frac{15}{16} \cdot \frac{8}{9} = \frac{15 \cdot 8}{16 \cdot 9} = \frac{(5 \cdot 3) \cdot 8}{(2 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$.

г) Чтобы умножить целое число на дробь, нужно представить это число в виде дроби со знаменателем 1. Затем выполнить умножение дробей.

$5 \cdot \frac{2}{11} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{11} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{10}{11}$

Ответ: $\frac{10}{11}$.

д) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$. Затем выполняем умножение дробей. В данном случае дроби являются взаимно обратными, и их произведение равно 1.

$\frac{3}{5} \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} = 1$

Ответ: $1$.

е) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби. $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$ $1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$ Теперь перемножим полученные дроби и сократим.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7} = \frac{10}{2} = 5$

Ответ: $5$.