Номер 1111, страница 248 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Выполните действия (1111–1114).

1111. а) $\frac{2}{9} + \frac{3}{7}$;

б) $\frac{7}{8} + \frac{3}{4}$;

в) $\frac{5}{24} + \frac{25}{36}$;

г) $\frac{59}{60} + \frac{39}{40}$;

д) $3\frac{1}{8} + 2\frac{1}{7}$;

е) $5\frac{1}{6} + 1\frac{2}{3}$.

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 9 и 7 является их произведение, так как они взаимно простые. НОК(9, 7) = $9 \times 7 = 63$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $63 \div 9 = 7$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $63 \div 7 = 9$.
$\frac{2}{9} + \frac{3}{7} = \frac{2 \times 7}{9 \times 7} + \frac{3 \times 9}{7 \times 9} = \frac{14}{63} + \frac{27}{63} = \frac{14 + 27}{63} = \frac{41}{63}$.
Ответ: $\frac{41}{63}$.

б) Найдем наименьший общий знаменатель для 8 и 4. Так как 8 делится на 4, НОК(8, 4) = 8.
Приведем вторую дробь к знаменателю 8. Дополнительный множитель: $8 \div 4 = 2$.
$\frac{7}{8} + \frac{3}{4} = \frac{7}{8} + \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7+6}{8} = \frac{13}{8}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$.
Ответ: $1\frac{5}{8}$.

в) Найдем наименьший общий знаменатель для 24 и 36. Разложим числа на простые множители:
$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$
$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$
НОК(24, 36) = $2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $72 \div 24 = 3$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $72 \div 36 = 2$.
$\frac{5}{24} + \frac{25}{36} = \frac{5 \times 3}{24 \times 3} + \frac{25 \times 2}{36 \times 2} = \frac{15}{72} + \frac{50}{72} = \frac{15+50}{72} = \frac{65}{72}$.
Ответ: $\frac{65}{72}$.

г) Найдем наименьший общий знаменатель для 60 и 40. Разложим числа на простые множители:
$60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$
$40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5$
НОК(60, 40) = $2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $120 \div 60 = 2$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $120 \div 40 = 3$.
$\frac{59}{60} + \frac{39}{40} = \frac{59 \times 2}{60 \times 2} + \frac{39 \times 3}{40 \times 3} = \frac{118}{120} + \frac{117}{120} = \frac{118+117}{120} = \frac{235}{120}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5:
$\frac{235 \div 5}{120 \div 5} = \frac{47}{24}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{47}{24} = 1\frac{23}{24}$.
Ответ: $1\frac{23}{24}$.

д) При сложении смешанных чисел можно сложить их целые и дробные части по отдельности.
Сложение целых частей: $3+2=5$.
Сложение дробных частей: $\frac{1}{8} + \frac{1}{7}$.
Общий знаменатель для 8 и 7 равен $8 \times 7 = 56$.
$\frac{1}{8} + \frac{1}{7} = \frac{1 \times 7}{56} + \frac{1 \times 8}{56} = \frac{7+8}{56} = \frac{15}{56}$.
Сложим полученные результаты: $5 + \frac{15}{56} = 5\frac{15}{56}$.
Ответ: $5\frac{15}{56}$.

е) Сложим целые и дробные части по отдельности.
Сложение целых частей: $5+1=6$.
Сложение дробных частей: $\frac{1}{6} + \frac{2}{3}$.
Общий знаменатель для 6 и 3 равен 6.
$\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{1+4}{6} = \frac{5}{6}$.
Сложим полученные результаты: $6 + \frac{5}{6} = 6\frac{5}{6}$.
Ответ: $6\frac{5}{6}$.