Номер 1104, страница 247 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1104. Делится ли сумма:

а) $3295 + 4890$ на 5;

б) $324 + 891$ на 9;

в) $3630 + 336 \cdot 49$ на 3;

г) $17 \cdot 254 + 19 \cdot 132$ на 2?

а) $3295 + 4890$ на 5

Чтобы определить, делится ли сумма на число, можно проверить, делится ли каждое слагаемое на это число. Если каждое слагаемое делится, то и вся сумма делится. Воспользуемся признаком делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.

1. Первое слагаемое, 3295, оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5.

2. Второе слагаемое, 4890, оканчивается на 0, следовательно, оно тоже делится на 5.

Поскольку оба слагаемых делятся на 5, их сумма также делится на 5.

Ответ: да, делится.

б) $324 + 891$ на 9

Используем признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

1. Проверим первое слагаемое, 324. Сумма его цифр: $3 + 2 + 4 = 9$. Так как 9 делится на 9, то и число 324 делится на 9.

2. Проверим второе слагаемое, 891. Сумма его цифр: $8 + 9 + 1 = 18$. Так как 18 делится на 9 ($18 : 9 = 2$), то и число 891 делится на 9.

Так как оба слагаемых делятся на 9, то их сумма также будет делиться на 9.

Ответ: да, делится.

в) $3630 + 336 \cdot 49$ на 3

Проверим делимость каждого слагаемого на 3. Используем признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Для произведения достаточно, чтобы хотя бы один из множителей делился на 3.

1. Первое слагаемое: 3630. Сумма его цифр: $3 + 6 + 3 + 0 = 12$. Число 12 делится на 3 ($12 : 3 = 4$), значит, 3630 делится на 3.

2. Второе слагаемое: $336 \cdot 49$. Проверим множитель 336. Сумма его цифр: $3 + 3 + 6 = 12$. Число 12 делится на 3, значит, 336 делится на 3. Следовательно, все произведение $336 \cdot 49$ делится на 3.

Поскольку оба слагаемых (3630 и $336 \cdot 49$) делятся на 3, их сумма также делится на 3.

Ответ: да, делится.

г) $17 \cdot 254 + 19 \cdot 132$ на 2

Число делится на 2, если оно четное. Сумма двух четных чисел всегда является четным числом. Произведение является четным, если хотя бы один из множителей — четное число.

1. Первое слагаемое: $17 \cdot 254$. Множитель 254 является четным числом (оканчивается на 4). Следовательно, произведение $17 \cdot 254$ — четное число и делится на 2.

2. Второе слагаемое: $19 \cdot 132$. Множитель 132 является четным числом (оканчивается на 2). Следовательно, произведение $19 \cdot 132$ — также четное число и делится на 2.

Сумма двух четных чисел ($17 \cdot 254$ и $19 \cdot 132$) является четным числом, а значит, делится на 2.

Ответ: да, делится.