Номер 1105, страница 247 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1105. Делится ли разность:

а) $3210 - 1230$ на 3;

б) $7470 - 333$ на 9;

в) $14900 \cdot 17 - 2586$ на 2;

г) $4258 \cdot 125 - 350 \cdot 729$ на 10?

а) Чтобы определить, делится ли разность $3210 - 1230$ на 3, воспользуемся признаком делимости на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Проверим делимость каждого числа на 3:
Для числа 3210 сумма цифр равна $3 + 2 + 1 + 0 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и 3210 делится на 3.
Для числа 1230 сумма цифр равна $1 + 2 + 3 + 0 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и 1230 делится на 3.
Поскольку и уменьшаемое (3210), и вычитаемое (1230) делятся на 3, то их разность также будет делиться на 3.
Ответ: да, делится.

б) Чтобы определить, делится ли разность $7470 - 333$ на 9, воспользуемся признаком делимости на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Проверим делимость каждого числа на 9:
Для числа 7470 сумма цифр равна $7 + 4 + 7 + 0 = 18$. Так как 18 делится на 9, то и 7470 делится на 9.
Для числа 333 сумма цифр равна $3 + 3 + 3 = 9$. Так как 9 делится на 9, то и 333 делится на 9.
Так как оба числа, 7470 и 333, делятся на 9, их разность также будет делиться на 9.
Ответ: да, делится.

в) Чтобы определить, делится ли разность $14900 \cdot 17 - 2586$ на 2, воспользуемся признаком делимости на 2. Число делится на 2, если оно чётное (оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8).
Рассмотрим первое слагаемое: $14900 \cdot 17$. Число 14900 является чётным. Произведение чётного числа на любое целое число всегда является чётным. Следовательно, $14900 \cdot 17$ — чётное число.
Рассмотрим второе слагаемое: 2586. Это число также является чётным, так как оканчивается на 6.
Разность двух чётных чисел всегда является чётным числом. Таким образом, результат выражения будет чётным числом, а значит, он делится на 2.
Ответ: да, делится.

г) Чтобы определить, делится ли разность $4258 \cdot 125 - 350 \cdot 729$ на 10, воспользуемся признаком делимости на 10. Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.
Определим последнюю цифру первого произведения: $4258 \cdot 125$. Последняя цифра произведения определяется последними цифрами множителей. Умножим 8 на 5: $8 \cdot 5 = 40$. Значит, произведение $4258 \cdot 125$ оканчивается на 0 и делится на 10.
Определим последнюю цифру второго произведения: $350 \cdot 729$. Так как один из множителей (350) оканчивается на 0, то и всё произведение будет оканчиваться на 0. Следовательно, $350 \cdot 729$ делится на 10.
Разность двух чисел, каждое из которых оканчивается на 0, также будет оканчиваться на 0. Значит, результат выражения делится на 10.
Ответ: да, делится.