Номер 1106, страница 247 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1106. Докажите, что выражение:

а) $45 \cdot 38 + 45 \cdot 11$ делится на 49;

б) $48 \cdot 56 - 48 \cdot 39$ делится на 17;

в) $725 \cdot 47 - 47 \cdot 701$ делится на 12;

г) $289 \cdot 376 - 289 \cdot 327$ делится на 7;

д) $17 \cdot 386 - 17 \cdot 254 + 17 \cdot 138$ делится на 10.

а)

Чтобы доказать, что выражение $45 \cdot 38 + 45 \cdot 11$ делится на 49, воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения (вынесем общий множитель за скобки):

$45 \cdot 38 + 45 \cdot 11 = 45 \cdot (38 + 11)$

Выполним действие в скобках:

$38 + 11 = 49$

Получаем выражение:

$45 \cdot 49$

В полученном произведении один из множителей равен 49. Если один из множителей делится на какое-либо число, то и всё произведение делится на это число. Следовательно, выражение $45 \cdot 49$ делится на 49.

Ответ: Доказано.

б)

Чтобы доказать, что выражение $48 \cdot 56 - 48 \cdot 39$ делится на 17, вынесем общий множитель 48 за скобки:

$48 \cdot 56 - 48 \cdot 39 = 48 \cdot (56 - 39)$

Выполним вычитание в скобках:

$56 - 39 = 17$

Получаем выражение:

$48 \cdot 17$

Поскольку один из множителей равен 17, всё произведение делится на 17.

Ответ: Доказано.

в)

Чтобы доказать, что выражение $725 \cdot 47 - 47 \cdot 701$ делится на 12, вынесем общий множитель 47 за скобки:

$725 \cdot 47 - 47 \cdot 701 = 47 \cdot (725 - 701)$

Выполним вычитание в скобках:

$725 - 701 = 24$

Получаем выражение:

$47 \cdot 24$

Так как число 24 делится на 12 ($24 = 2 \cdot 12$), то и всё произведение $47 \cdot 24$ делится на 12.

Ответ: Доказано.

г)

Чтобы доказать, что выражение $289 \cdot 376 - 289 \cdot 327$ делится на 7, вынесем общий множитель 289 за скобки:

$289 \cdot 376 - 289 \cdot 327 = 289 \cdot (376 - 327)$

Выполним вычитание в скобках:

$376 - 327 = 49$

Получаем выражение:

$289 \cdot 49$

Так как число 49 делится на 7 ($49 = 7 \cdot 7$), то и всё произведение $289 \cdot 49$ делится на 7.

Ответ: Доказано.

д)

Чтобы доказать, что выражение $17 \cdot 386 - 17 \cdot 254 + 17 \cdot 138$ делится на 10, вынесем общий множитель 17 за скобки:

$17 \cdot 386 - 17 \cdot 254 + 17 \cdot 138 = 17 \cdot (386 - 254 + 138)$

Выполним действия в скобках:

$386 - 254 + 138 = 132 + 138 = 270$

Получаем выражение:

$17 \cdot 270$

Число 270 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 10 ($270 = 27 \cdot 10$). Таким образом, и всё произведение $17 \cdot 270$ делится на 10.

Ответ: Доказано.