Номер 1114, страница 248 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1114. а) $\frac{4}{5} : \frac{3}{7}$;

б) $\frac{45}{46} : \frac{15}{23}$;

в) $8 : \frac{5}{7}$;

г) $\frac{3}{11} : 9$;

д) $8\frac{1}{3} : \frac{5}{9}$;

е) $3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{3}$.

Из «Сборника арифметических задач и численных примеров»
В. А. Евтушевского.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю. То есть, мы "переворачиваем" вторую дробь и заменяем деление на умножение.

$\frac{4}{5} : \frac{3}{7} = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{28}{15}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}$

Ответ: $1\frac{13}{15}$

б) Выполним деление, умножив первую дробь на обратную ко второй. Перед умножением сократим дроби для упрощения вычислений.

$\frac{45}{46} : \frac{15}{23} = \frac{45}{46} \cdot \frac{23}{15}$

Сокращаем 45 и 15 на 15, а 46 и 23 на 23:

$\frac{45 \cdot 23}{46 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

в) Чтобы разделить целое число на дробь, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1 и выполним деление.

$8 : \frac{5}{7} = \frac{8}{1} : \frac{5}{7} = \frac{8}{1} \cdot \frac{7}{5} = \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 5} = \frac{56}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$

Ответ: $11\frac{1}{5}$

г) Чтобы разделить дробь на целое число, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1. Затем заменим деление на умножение на обратную дробь.

$\frac{3}{11} : 9 = \frac{3}{11} : \frac{9}{1} = \frac{3}{11} \cdot \frac{1}{9}$

Сокращаем 3 и 9 на 3:

$\frac{3 \cdot 1}{11 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 1}{11 \cdot 3} = \frac{1}{33}$

Ответ: $\frac{1}{33}$

д) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Затем выполним деление.

$8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$

Теперь делим:

$\frac{25}{3} : \frac{5}{9} = \frac{25}{3} \cdot \frac{9}{5}$

Сокращаем 25 и 5 на 5, а 9 и 3 на 3:

$\frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 15$

Ответ: $15$

е) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби, а затем выполним деление.

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Выполняем деление:

$\frac{7}{2} : \frac{7}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7}$

Сокращаем числитель и знаменатель на 7:

$\frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{3}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$