Номер 1119, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1119.$18 \frac{21}{53} \cdot \frac{27}{34} \cdot 42 \frac{2}{5} \cdot 47 \frac{2}{9} - \frac{125}{161} \cdot 8 \frac{216}{617} \cdot 15 \frac{17}{40} \cdot 22 \frac{31}{36}$

Для решения данного примера выполним действия по порядку. Сначала выполним умножение в каждой части выражения, а затем вычитание.

Вычисление первого произведения

Первая часть выражения: $18\frac{21}{53} \cdot \frac{27}{34} \cdot 42\frac{2}{5} \cdot 47\frac{2}{9}$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$18\frac{21}{53} = \frac{18 \cdot 53 + 21}{53} = \frac{954 + 21}{53} = \frac{975}{53}$

$42\frac{2}{5} = \frac{42 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{210 + 2}{5} = \frac{212}{5}$

$47\frac{2}{9} = \frac{47 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{423 + 2}{9} = \frac{425}{9}$

Теперь перемножим дроби, предварительно выполняя сокращения:

$\frac{975}{53} \cdot \frac{27}{34} \cdot \frac{212}{5} \cdot \frac{425}{9} = \frac{975 \cdot 27 \cdot 212 \cdot 425}{53 \cdot 34 \cdot 5 \cdot 9}$

Сократим множители в числителе и знаменателе:

$\frac{975 \cdot (3 \cdot 9) \cdot (4 \cdot 53) \cdot 425}{53 \cdot 34 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{975 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 425}{34 \cdot 5}$

$\frac{(195 \cdot 5) \cdot 3 \cdot 4 \cdot 425}{34 \cdot 5} = \frac{195 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 425}{34}$

$\frac{195 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 425}{2 \cdot 17} = \frac{195 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 425}{17}$

$\frac{195 \cdot 3 \cdot 2 \cdot (25 \cdot 17)}{17} = 195 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 25 = 195 \cdot 150 = 29250$

Вычисление второго произведения

Вторая часть выражения: $\frac{125}{161} \cdot 8\frac{216}{617} \cdot 15\frac{17}{40} \cdot 22\frac{31}{36}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$8\frac{216}{617} = \frac{8 \cdot 617 + 216}{617} = \frac{4936 + 216}{617} = \frac{5152}{617}$

$15\frac{17}{40} = \frac{15 \cdot 40 + 17}{40} = \frac{600 + 17}{40} = \frac{617}{40}$

$22\frac{31}{36} = \frac{22 \cdot 36 + 31}{36} = \frac{792 + 31}{36} = \frac{823}{36}$

Перемножим полученные дроби:

$\frac{125}{161} \cdot \frac{5152}{617} \cdot \frac{617}{40} \cdot \frac{823}{36} = \frac{125 \cdot 5152 \cdot 617 \cdot 823}{161 \cdot 617 \cdot 40 \cdot 36}$

Сократим общие множители:

$\frac{125 \cdot 5152 \cdot 823}{161 \cdot 40 \cdot 36} = \frac{(25 \cdot 5) \cdot 5152 \cdot 823}{161 \cdot (8 \cdot 5) \cdot 36} = \frac{25 \cdot 5152 \cdot 823}{161 \cdot 8 \cdot 36}$

$\frac{25 \cdot (644 \cdot 8) \cdot 823}{161 \cdot 8 \cdot 36} = \frac{25 \cdot 644 \cdot 823}{161 \cdot 36}$

$\frac{25 \cdot (4 \cdot 161) \cdot 823}{161 \cdot 36} = \frac{25 \cdot 4 \cdot 823}{36}$

$\frac{25 \cdot 4 \cdot 823}{9 \cdot 4} = \frac{25 \cdot 823}{9} = \frac{20575}{9}$

Вычисление разности

Теперь найдем разность результатов двух частей:

$29250 - \frac{20575}{9}$

Приведем целое число к дроби со знаменателем 9:

$29250 = \frac{29250 \cdot 9}{9} = \frac{263250}{9}$

Выполним вычитание:

$\frac{263250}{9} - \frac{20575}{9} = \frac{263250 - 20575}{9} = \frac{242675}{9}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$242675 \div 9 = 26963$ (остаток $8$)

Таким образом, $\frac{242675}{9} = 26963\frac{8}{9}$.

Ответ: $26963\frac{8}{9}$.