Номер 1126, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1126. $\left(\left(\frac{32}{57} + \frac{27}{38}\right) \cdot \frac{19}{29} + \left(\frac{25}{26} + \frac{48}{65}\right) \cdot \frac{10}{51} + \left(\frac{74}{75} + \frac{49}{50}\right) \cdot \frac{15}{59}\right) \cdot \frac{3}{5}.$

Для решения данного примера выполним действия по порядку, следуя правилам порядка выполнения математических операций (сначала действия в скобках, затем умножение и сложение).

Исходное выражение:

$ ((\frac{32}{57} + \frac{27}{38}) \cdot \frac{19}{29} + (\frac{25}{26} + \frac{48}{65}) \cdot \frac{10}{51} + (\frac{74}{75} + \frac{49}{50}) \cdot \frac{15}{59}) \cdot \frac{3}{5} $

1. Вычислим значение первого слагаемого в больших скобках: $ (\frac{32}{57} + \frac{27}{38}) \cdot \frac{19}{29} $.

Сначала выполним сложение в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей $ \frac{32}{57} $ и $ \frac{27}{38} $.
Разложим знаменатели на простые множители: $ 57 = 3 \cdot 19 $; $ 38 = 2 \cdot 19 $.
Наименьший общий знаменатель будет $ 2 \cdot 3 \cdot 19 = 114 $.
$ \frac{32}{57} + \frac{27}{38} = \frac{32 \cdot 2}{57 \cdot 2} + \frac{27 \cdot 3}{38 \cdot 3} = \frac{64}{114} + \frac{81}{114} = \frac{64+81}{114} = \frac{145}{114} $.
Теперь умножим полученную сумму на $ \frac{19}{29} $:
$ \frac{145}{114} \cdot \frac{19}{29} = \frac{5 \cdot 29}{6 \cdot 19} \cdot \frac{19}{29} = \frac{5}{6} $.

2. Вычислим значение второго слагаемого в больших скобках: $ (\frac{25}{26} + \frac{48}{65}) \cdot \frac{10}{51} $.

Сначала выполним сложение в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей $ \frac{25}{26} $ и $ \frac{48}{65} $.
Разложим знаменатели на простые множители: $ 26 = 2 \cdot 13 $; $ 65 = 5 \cdot 13 $.
Наименьший общий знаменатель будет $ 2 \cdot 5 \cdot 13 = 130 $.
$ \frac{25}{26} + \frac{48}{65} = \frac{25 \cdot 5}{26 \cdot 5} + \frac{48 \cdot 2}{65 \cdot 2} = \frac{125}{130} + \frac{96}{130} = \frac{125+96}{130} = \frac{221}{130} $.
Теперь умножим полученную сумму на $ \frac{10}{51} $:
$ \frac{221}{130} \cdot \frac{10}{51} = \frac{13 \cdot 17}{13 \cdot 10} \cdot \frac{10}{3 \cdot 17} = \frac{1}{3} $.

3. Вычислим значение третьего слагаемого в больших скобках: $ (\frac{74}{75} + \frac{49}{50}) \cdot \frac{15}{59} $.

Сначала выполним сложение в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей $ \frac{74}{75} $ и $ \frac{49}{50} $.
Разложим знаменатели на простые множители: $ 75 = 3 \cdot 5^2 $; $ 50 = 2 \cdot 5^2 $.
Наименьший общий знаменатель будет $ 2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 150 $.
$ \frac{74}{75} + \frac{49}{50} = \frac{74 \cdot 2}{75 \cdot 2} + \frac{49 \cdot 3}{50 \cdot 3} = \frac{148}{150} + \frac{147}{150} = \frac{148+147}{150} = \frac{295}{150} $.
Теперь умножим полученную сумму на $ \frac{15}{59} $:
$ \frac{295}{150} \cdot \frac{15}{59} = \frac{5 \cdot 59}{10 \cdot 15} \cdot \frac{15}{59} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $.

4. Сложим результаты, полученные в шагах 1, 2 и 3:

$ \frac{5}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} $.
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$ \frac{5}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5+2+3}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} $.

5. Умножим результат из шага 4 на последний множитель $ \frac{3}{5} $:

$ \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 5} = 1 $.

Ответ: 1