Номер 1128, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1128. $ \left( \frac{3}{17} + \frac{5}{34} + \frac{1}{2} \right) \cdot \left( 1 - \frac{11}{28} \right) : \left( 9 : \frac{6}{11} - 148\frac{1}{4} : 9 \right) $

Для решения данного примера выполним действия по порядку: сначала в каждой из скобок, а затем умножение и деление полученных результатов слева направо.

1. Выполним действие в первой скобке: $\frac{3}{17} + \frac{5}{34} + \frac{1}{2}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 17, 34 и 2 это 34.

$\frac{3}{17} + \frac{5}{34} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2}{17 \cdot 2} + \frac{5}{34} + \frac{1 \cdot 17}{2 \cdot 17} = \frac{6}{34} + \frac{5}{34} + \frac{17}{34} = \frac{6+5+17}{34} = \frac{28}{34}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{28}{34} = \frac{14}{17}$

Ответ: $\frac{14}{17}$.

2. Выполним действие во второй скобке: $1 - \frac{11}{28}$

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 28:

$1 - \frac{11}{28} = \frac{28}{28} - \frac{11}{28} = \frac{28-11}{28} = \frac{17}{28}$

Ответ: $\frac{17}{28}$.

3. Выполним действия в третьей скобке: $9 : \frac{6}{11} - 148\frac{1}{4} : 9$

Согласно порядку действий, сначала выполняются деления, а затем вычитание.

Первое деление: $9 : \frac{6}{11} = 9 \cdot \frac{11}{6} = \frac{99}{6}$. Сократим на 3, получим $\frac{33}{2}$.

Второе деление: сначала преобразуем смешанное число $148\frac{1}{4}$ в неправильную дробь. $148\frac{1}{4} = \frac{148 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{592+1}{4} = \frac{593}{4}$.

Теперь выполним деление: $148\frac{1}{4} : 9 = \frac{593}{4} : 9 = \frac{593}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{593}{36}$.

Теперь выполним вычитание: $\frac{33}{2} - \frac{593}{36}$. Приведем дроби к общему знаменателю 36.

$\frac{33 \cdot 18}{2 \cdot 18} - \frac{593}{36} = \frac{594}{36} - \frac{593}{36} = \frac{594-593}{36} = \frac{1}{36}$.

Ответ: $\frac{1}{36}$.

4. Вычислим итоговое значение выражения

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$\frac{14}{17} \cdot \frac{17}{28} : \frac{1}{36}$

Выполним умножение: $\frac{14}{17} \cdot \frac{17}{28} = \frac{14 \cdot 17}{17 \cdot 28}$. Сокращаем 17, получаем $\frac{14}{28}$, что равно $\frac{1}{2}$.

Выполним деление: $\frac{1}{2} : \frac{1}{36} = \frac{1}{2} \cdot \frac{36}{1} = \frac{36}{2} = 18$.

Ответ: $18$.