Номер 1134, страница 250 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1134. $\frac{\left(\left(6\frac{2}{3} + 2\frac{4}{15} + 5\frac{1}{2}\right) : \frac{1}{15} - 30 : \frac{5}{28}\right) : 2\frac{3}{4}}{\left(5 \cdot \frac{4}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{22}\right) : 42\frac{1}{2}}.$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке. Сначала вычислим значение числителя, затем – знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

1. Вычисление числителя: $ \left(\left(6\frac{2}{3} + 2\frac{4}{15} + 5\frac{1}{2}\right) : \frac{1}{15} - 30 : \frac{5}{28}\right) : 2\frac{3}{4} $

Выполним действия по порядку:

1) Сначала выполним сложение в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю (30).

$ 6\frac{2}{3} + 2\frac{4}{15} + 5\frac{1}{2} = \frac{20}{3} + \frac{34}{15} + \frac{11}{2} = \frac{20 \cdot 10}{30} + \frac{34 \cdot 2}{30} + \frac{11 \cdot 15}{30} = \frac{200 + 68 + 165}{30} = \frac{433}{30} $

2) Теперь выполним деление результата первого действия на $ \frac{1}{15} $:

$ \frac{433}{30} : \frac{1}{15} = \frac{433}{30} \cdot \frac{15}{1} = \frac{433 \cdot 15}{30 \cdot 1} = \frac{433}{2} $

3) Далее выполним деление $ 30 $ на $ \frac{5}{28} $:

$ 30 : \frac{5}{28} = 30 \cdot \frac{28}{5} = \frac{30 \cdot 28}{5} = 6 \cdot 28 = 168 $

4) Вычтем результат третьего действия из результата второго:

$ \frac{433}{2} - 168 = \frac{433}{2} - \frac{168 \cdot 2}{2} = \frac{433 - 336}{2} = \frac{97}{2} $

5) Выполним последнее действие в числителе — деление результата на $ 2\frac{3}{4} $. Преобразуем $ 2\frac{3}{4} $ в неправильную дробь: $ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} $.

$ \frac{97}{2} : \frac{11}{4} = \frac{97}{2} \cdot \frac{4}{11} = \frac{97 \cdot 4}{2 \cdot 11} = \frac{97 \cdot 2}{11} = \frac{194}{11} $

Таким образом, значение числителя равно $ \frac{194}{11} $.

2. Вычисление знаменателя: $ \left(5 \cdot \frac{4}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{22}\right) : 42\frac{1}{2} $

Выполним действия по порядку:

1) Выполним действия в скобках. Первое умножение: $ 5 \cdot \frac{4}{5} = 4 $

2) Второе умножение: $ \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{22} = \frac{3}{22} $

3) Вычитание: $ 4 - \frac{3}{22} = \frac{4 \cdot 22}{22} - \frac{3}{22} = \frac{88 - 3}{22} = \frac{85}{22} $

4) Выполним деление. Преобразуем $ 42\frac{1}{2} $ в неправильную дробь: $ 42\frac{1}{2} = \frac{42 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{85}{2} $.

$ \frac{85}{22} : \frac{85}{2} = \frac{85}{22} \cdot \frac{2}{85} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11} $

Таким образом, значение знаменателя равно $ \frac{1}{11} $.

3. Итоговое вычисление

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя.

$ \frac{\frac{194}{11}}{\frac{1}{11}} = \frac{194}{11} : \frac{1}{11} = \frac{194}{11} \cdot \frac{11}{1} = 194 $

Ответ: 194.