Номер 1136, страница 250 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1136. Из «Сборника задач и упражнений» Е. С. Березанской. Выполните действия:

a) $3 \frac{1}{2} : 4 \frac{2}{3} + 4 \frac{2}{3} : 3 \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{4}{5};$

б) $3 \frac{1}{8} : \left(4 \frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24}\right) \cdot \frac{4}{7} + \left(3 \frac{1}{18} - 2 \frac{7}{12}\right) \cdot 1 \frac{10}{17};$

в) $2 \frac{3}{4} : \left(4 \frac{5}{7} - 1 \frac{11}{14}\right) \cdot 4 \frac{2}{3} + \left(3 \frac{2}{9} - 1 \frac{5}{6}\right) \cdot \frac{18}{25};$

г) $\left(15 : 3 \frac{3}{4} - \left(10 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{2}\right)\right) \cdot \frac{3}{14} : \left(1 \frac{23}{52} - 1 \frac{1}{4}\right);$

д) $\frac{\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{9}}{\left(\frac{3}{7} - \frac{1}{4}\right) : \frac{3}{28} - 1} \cdot 10 \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{11} \left(2 \frac{2}{3} - 1 \frac{3}{4}\right);$

e) $\frac{15 : 5 \frac{3}{18} \cdot \frac{3}{8} \left(\frac{1}{16} + \frac{11}{36} + \frac{5}{48} + \frac{5}{18}\right)}{\left(11 \frac{5}{11} - 8 \frac{21}{22}\right) : 1 \frac{2}{3}};$

Выполним действия по порядку, сначала в скобках (деление, затем сложение), потом умножение.
1) $3\frac{1}{2} : 4\frac{2}{3} = \frac{7}{2} : \frac{14}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$
2) $4\frac{2}{3} : 3\frac{1}{2} = \frac{14}{3} : \frac{7}{2} = \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$
3) $\frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} = \frac{9 + 16}{12} = \frac{25}{12}$
4) $\frac{25}{12} \cdot 4\frac{4}{5} = \frac{25}{12} \cdot \frac{24}{5} = \frac{25 \cdot 24}{12 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10$
Ответ: 10

Выполним действия в скобках, следуя порядку операций.
1) $4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24} = 4\frac{10}{24} - 3\frac{13}{24} = 3\frac{34}{24} - 3\frac{13}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$
2) $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 7} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
3) $3\frac{1}{18} - 2\frac{7}{12} = 3\frac{2}{36} - 2\frac{21}{36} = 2\frac{38}{36} - 2\frac{21}{36} = \frac{17}{36}$
4) $\frac{17}{36} \cdot 1\frac{10}{17} = \frac{17}{36} \cdot \frac{27}{17} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$
5) $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$
6) $3\frac{1}{8} : \frac{5}{4} = \frac{25}{8} : \frac{5}{4} = \frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
Ответ: $2\frac{1}{2}$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций.
1) $4\frac{5}{7} - 1\frac{11}{14} = 4\frac{10}{14} - 1\frac{11}{14} = 3\frac{24}{14} - 1\frac{11}{14} = 2\frac{13}{14} = \frac{41}{14}$
2) $\frac{41}{14} \cdot 4\frac{2}{3} = \frac{41}{14} \cdot \frac{14}{3} = \frac{41}{3}$
3) $3\frac{2}{9} - 1\frac{5}{6} = 3\frac{4}{18} - 1\frac{15}{18} = 2\frac{22}{18} - 1\frac{15}{18} = 1\frac{7}{18} = \frac{25}{18}$
4) $\frac{25}{18} \cdot \frac{18}{25} = 1$
5) $\frac{41}{3} + 1 = \frac{41}{3} + \frac{3}{3} = \frac{44}{3}$
6) $2\frac{3}{4} : \frac{44}{3} = \frac{11}{4} : \frac{44}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{44} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 44} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{3}{16}$
Ответ: $\frac{3}{16}$

Сначала выполним действия в каждых скобках, а затем деление.
1) $15 : 3\frac{3}{4} = 15 : \frac{15}{4} = 15 \cdot \frac{4}{15} = 4$
2) $10\frac{1}{2} : 1\frac{1}{2} = \frac{21}{2} : \frac{3}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{2}{3} = 7$
3) $7 \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2}$
4) $4 - \frac{3}{2} = \frac{8}{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$ (результат первых скобок)
5) $1\frac{23}{52} - 1\frac{1}{4} = \frac{75}{52} - \frac{5 \cdot 13}{4 \cdot 13} = \frac{75}{52} - \frac{65}{52} = \frac{10}{52} = \frac{5}{26}$ (результат вторых скобок)
6) $\frac{5}{2} : \frac{5}{26} = \frac{5}{2} \cdot \frac{26}{5} = \frac{26}{2} = 13$
Ответ: 13

Решим сначала числитель, затем знаменатель, и в конце разделим числитель на знаменатель.
Числитель:
1) $\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{9} = \frac{7 \cdot 3}{45} + \frac{14}{45} + \frac{2 \cdot 5}{45} = \frac{21+14+10}{45} = \frac{45}{45} = 1$
2) $1 \cdot 10\frac{1}{3} = 10\frac{1}{3} = \frac{31}{3}$
3) $2\frac{2}{3} - 1\frac{3}{4} = \frac{8}{3} - \frac{7}{4} = \frac{32 - 21}{12} = \frac{11}{12}$
4) $1\frac{1}{11} \cdot \frac{11}{12} = \frac{12}{11} \cdot \frac{11}{12} = 1$
5) $\frac{31}{3} - 1 = \frac{31}{3} - \frac{3}{3} = \frac{28}{3}$ (значение числителя)
Знаменатель:
6) $\frac{3}{7} - \frac{1}{4} = \frac{12 - 7}{28} = \frac{5}{28}$
7) $\frac{5}{28} : \frac{3}{28} = \frac{5}{28} \cdot \frac{28}{3} = \frac{5}{3}$
8) $\frac{5}{3} - 1 = \frac{5}{3} - \frac{3}{3} = \frac{2}{3}$ (значение знаменателя)
Итоговое значение:
9) $\frac{28}{3} : \frac{2}{3} = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{28}{2} = 14$
Ответ: 14

Решим сначала числитель, затем знаменатель, и в конце разделим числитель на знаменатель.
Числитель:
1) $\frac{1}{16} + \frac{11}{36} + \frac{5}{48} + \frac{5}{18}$. Общий знаменатель 144.
$\frac{1 \cdot 9}{144} + \frac{11 \cdot 4}{144} + \frac{5 \cdot 3}{144} + \frac{5 \cdot 8}{144} = \frac{9+44+15+40}{144} = \frac{108}{144} = \frac{3}{4}$
2) $15\frac{5}{18} : 3\frac{3}{8} = \frac{275}{18} : \frac{27}{8} = \frac{275}{18} \cdot \frac{8}{27} = \frac{275 \cdot 4}{9 \cdot 27} = \frac{1100}{243}$
3) $\frac{1100}{243} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1100 \cdot 3}{243 \cdot 4} = \frac{275 \cdot 1}{81 \cdot 1} = \frac{275}{81}$ (значение числителя)
Знаменатель:
4) $11\frac{5}{11} - 8\frac{21}{22} = 11\frac{10}{22} - 8\frac{21}{22} = 10\frac{32}{22} - 8\frac{21}{22} = 2\frac{11}{22} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
5) $\frac{5}{2} : 1\frac{2}{3} = \frac{5}{2} : \frac{5}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{2}$ (значение знаменателя)
Итоговое значение:
6) $\frac{275}{81} : \frac{3}{2} = \frac{275}{81} \cdot \frac{2}{3} = \frac{550}{243} = 2\frac{64}{243}$
Ответ: $2\frac{64}{243}$