Номер 1133, страница 250 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1133. $ \frac{\left(28 \div 1 \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{3} \div 22 + 1 \frac{2}{3} \cdot 9 \frac{3}{11} + 4 \div 1 \frac{1}{2}\right) \cdot 3 \frac{1}{7}}{67 \frac{1}{7} - 47 \frac{2}{7}} $

Для решения данного примера выполним действия в определенном порядке: сначала действия в скобках в числителе (умножение и деление, затем сложение), потом умножение результата скобок на множитель за ними, затем вычисление знаменателя и, наконец, деление числителя на знаменатель.

1) Выполним действия в скобках: $(28 : 1\frac{3}{4} + 1\frac{1}{3} : 22 + 1\frac{2}{3} \cdot 9\frac{3}{11} + 4 : 1\frac{1}{2})$

Сначала выполним деление и умножение, для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

а) $28 : 1\frac{3}{4} = 28 : \frac{7}{4} = 28 \cdot \frac{4}{7} = \frac{28 \cdot 4}{7} = 4 \cdot 4 = 16$.

б) $1\frac{1}{3} : 22 = \frac{4}{3} : 22 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{22} = \frac{4}{66} = \frac{2}{33}$.

в) $1\frac{2}{3} \cdot 9\frac{3}{11} = \frac{5}{3} \cdot \frac{102}{11} = \frac{5 \cdot 34}{11} = \frac{170}{11}$.

г) $4 : 1\frac{1}{2} = 4 : \frac{3}{2} = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$.

д) Теперь сложим полученные результаты:

$16 + \frac{2}{33} + \frac{170}{11} + \frac{8}{3}$.

Общий знаменатель для дробей — 33. Приведем все слагаемые к этому знаменателю:

$16 + \frac{2}{33} + \frac{170 \cdot 3}{11 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 11}{3 \cdot 11} = \frac{16 \cdot 33}{33} + \frac{2}{33} + \frac{510}{33} + \frac{88}{33} = \frac{528 + 2 + 510 + 88}{33} = \frac{1128}{33}$.

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{1128 : 3}{33 : 3} = \frac{376}{11}$.

2) Вычислим весь числитель

Умножим результат, полученный в скобках, на $3\frac{1}{7}$:

$\frac{376}{11} \cdot 3\frac{1}{7} = \frac{376}{11} \cdot \frac{22}{7} = \frac{376 \cdot 22}{11 \cdot 7} = \frac{376 \cdot 2}{7} = \frac{752}{7}$.

3) Вычислим знаменатель

$67\frac{1}{7} - 47\frac{2}{7}$.

Для удобства вычитания, так как $\frac{1}{7} < \frac{2}{7}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$67\frac{1}{7} = 66 + 1 + \frac{1}{7} = 66 + \frac{7}{7} + \frac{1}{7} = 66\frac{8}{7}$.

Тогда: $66\frac{8}{7} - 47\frac{2}{7} = (66 - 47) + (\frac{8}{7} - \frac{2}{7}) = 19 + \frac{6}{7} = 19\frac{6}{7}$.

Переведем в неправильную дробь: $19\frac{6}{7} = \frac{19 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{133+6}{7} = \frac{139}{7}$.

4) Найдем значение всего выражения

Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{\frac{752}{7}}{\frac{139}{7}} = \frac{752}{7} : \frac{139}{7} = \frac{752}{7} \cdot \frac{7}{139} = \frac{752}{139}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$752 \div 139 = 5$ и остаток $57$ ($752 = 5 \cdot 139 + 57$).

Следовательно, $\frac{752}{139} = 5\frac{57}{139}$.

Ответ: $5\frac{57}{139}$.