Номер 1129, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1129. $(16 : 1\frac{1}{3} - 4\frac{5}{9} + 2\frac{3}{4} : 11 + 3\frac{1}{4}) : ((7\frac{1}{3} - 6\frac{5}{9}) \cdot \frac{5}{28}).$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия по порядку, соблюдая правила приоритета операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь сложение и вычитание).

Исходное выражение:

$(16:1\frac{1}{3}-4\frac{5}{9}+2\frac{3}{4}:11+3\frac{1}{4}):((7\frac{1}{3}-6\frac{5}{9})\cdot\frac{5}{28})$

1. Вычислим значение выражения в первых скобках: $16:1\frac{1}{3}-4\frac{5}{9}+2\frac{3}{4}:11+3\frac{1}{4}$

В первую очередь выполняются операции деления слева направо:

а) $16 : 1\frac{1}{3} = 16 : \frac{4}{3} = 16 \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{4} = 4 \cdot 3 = 12$

б) $2\frac{3}{4} : 11 = \frac{11}{4} : 11 = \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{11} = \frac{1}{4}$

Теперь подставим полученные значения в выражение и выполним сложение и вычитание:

$12 - 4\frac{5}{9} + \frac{1}{4} + 3\frac{1}{4}$

Сгруппируем целые и дробные части для удобства вычислений:

$(12 - 4 + 3) + (-\frac{5}{9} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}) = 11 + (-\frac{5}{9} + \frac{2}{4}) = 11 + (-\frac{5}{9} + \frac{1}{2})$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 18:

$11 + (-\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9}) = 11 + (-\frac{10}{18} + \frac{9}{18}) = 11 - \frac{1}{18} = 10\frac{17}{18}$

2. Вычислим значение выражения во вторых скобках: $((7\frac{1}{3}-6\frac{5}{9})\cdot\frac{5}{28})$

Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дробь $7\frac{1}{3}$ к знаменателю 9:

$7\frac{1}{3}-6\frac{5}{9} = 7\frac{3}{9}-6\frac{5}{9}$

Так как $\frac{3}{9} < \frac{5}{9}$, займем единицу у целой части:

$6 + 1 + \frac{3}{9} - 6\frac{5}{9} = 6\frac{9+3}{9} - 6\frac{5}{9} = 6\frac{12}{9}-6\frac{5}{9} = \frac{7}{9}$

Теперь умножим результат на $\frac{5}{28}$:

$\frac{7}{9} \cdot \frac{5}{28} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 28} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 4 \cdot 7}$. Сокращаем дробь на 7: $\frac{5}{9 \cdot 4} = \frac{5}{36}$

3. Выполним итоговое деление.

Разделим результат первого действия на результат второго:

$10\frac{17}{18} : \frac{5}{36}$

Переведем смешанное число $10\frac{17}{18}$ в неправильную дробь:

$10\frac{17}{18} = \frac{10 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{180 + 17}{18} = \frac{197}{18}$

Выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь:

$\frac{197}{18} : \frac{5}{36} = \frac{197}{18} \cdot \frac{36}{5} = \frac{197 \cdot 36}{18 \cdot 5} = \frac{197 \cdot (2 \cdot 18)}{18 \cdot 5}$. Сокращаем дробь на 18: $\frac{197 \cdot 2}{5} = \frac{394}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{394}{5} = 78\frac{4}{5}$

Ответ: $78\frac{4}{5}$