Страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1117. $1\frac{3}{4} \cdot 2\frac{4}{7} : 4\frac{1}{2} + 2\frac{2}{5} : \frac{9}{10} \cdot \frac{3}{8}$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке, согласно правилам математики: сначала выполняются умножение и деление (в порядке их следования, слева направо), а затем сложение.

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

Теперь исходное выражение можно записать в следующем виде:

$\frac{7}{4} \cdot \frac{18}{7} : \frac{9}{2} + \frac{12}{5} : \frac{9}{10} \cdot \frac{3}{8}$

Выполним вычисления по действиям.

1) Первое действие — умножение в левой части выражения:

$1\frac{3}{4} \cdot 2\frac{4}{7} = \frac{7}{4} \cdot \frac{18}{7} = \frac{7 \cdot 18}{4 \cdot 7}$

Сократим число 7 в числителе и знаменателе:

$\frac{18}{4} = \frac{9}{2}$

2) Второе действие — деление в левой части выражения:

$\frac{9}{2} : 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} : \frac{9}{2}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей (перевернутую) дробь:

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 9} = 1$

3) Третье действие — деление в правой части выражения:

$2\frac{2}{5} : \frac{9}{10} = \frac{12}{5} : \frac{9}{10} = \frac{12}{5} \cdot \frac{10}{9}$

Сократим дроби перед умножением: 12 и 9 делятся на 3, а 10 и 5 делятся на 5:

$\frac{12 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{(4 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5)}{5 \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{4 \cdot 2}{3} = \frac{8}{3}$

4) Четвертое действие — умножение в правой части выражения:

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 8} = 1$

5) Пятое и последнее действие — сложение результатов, полученных в левой и правой частях:

$1 + 1 = 2$

Ответ: 2

1118. $\frac{7}{20} \cdot 9 + 12 \cdot \frac{7}{36} + 1\frac{8}{15} : 4 + \frac{3}{5} : 4\frac{1}{2}$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в соответствии с порядком их выполнения в математике: сначала выполняются умножение и деление (в порядке их следования слева направо), а затем сложение и вычитание (также слева направо). Решим выражение по действиям.

1. Выполним первое умножение:

$ \frac{7}{20} \cdot 9 = \frac{7 \cdot 9}{20} = \frac{63}{20} $

2. Выполним второе умножение:

$ 12 \cdot \frac{7}{36} = \frac{12 \cdot 7}{36} = \frac{1 \cdot 7}{3} = \frac{7}{3} $ (сократили 12 и 36 на 12)

3. Выполним третье умножение:

Сначала представим смешанное число $1\frac{8}{15}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{23}{15}$.

$ \frac{23}{15} \cdot 4 = \frac{23 \cdot 4}{15} = \frac{92}{15} $

4. Выполним деление:

Сначала представим смешанное число $4\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби: $4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$.

Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:

$ \frac{3}{5} : \frac{9}{2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15} $ (сократили 3 и 9 на 3)

5. Выполним сложение полученных результатов:

Теперь нужно сложить все полученные значения: $ \frac{63}{20} + \frac{7}{3} + \frac{92}{15} + \frac{2}{15} $.

Удобнее сначала сложить дроби с одинаковым знаменателем:

$ \frac{92}{15} + \frac{2}{15} = \frac{92+2}{15} = \frac{94}{15} $

Теперь складываем: $ \frac{63}{20} + \frac{7}{3} + \frac{94}{15} $.

Найдем наименьший общий знаменатель для 20, 3 и 15. Это 60.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$ \frac{63}{20} = \frac{63 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{189}{60} $

$ \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{140}{60} $

$ \frac{94}{15} = \frac{94 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{376}{60} $

Выполним сложение:

$ \frac{189}{60} + \frac{140}{60} + \frac{376}{60} = \frac{189 + 140 + 376}{60} = \frac{705}{60} $

6. Упростим итоговую дробь:

Сократим дробь $ \frac{705}{60} $. Числитель и знаменатель делятся на 15:

$ \frac{705 \div 15}{60 \div 15} = \frac{47}{4} $

Выделим целую часть:

$ \frac{47}{4} = 11\frac{3}{4} $

Ответ: $11\frac{3}{4}$

1119.$18 \frac{21}{53} \cdot \frac{27}{34} \cdot 42 \frac{2}{5} \cdot 47 \frac{2}{9} - \frac{125}{161} \cdot 8 \frac{216}{617} \cdot 15 \frac{17}{40} \cdot 22 \frac{31}{36}$

Для решения данного примера выполним действия по порядку. Сначала выполним умножение в каждой части выражения, а затем вычитание.

Вычисление первого произведения

Первая часть выражения: $18\frac{21}{53} \cdot \frac{27}{34} \cdot 42\frac{2}{5} \cdot 47\frac{2}{9}$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$18\frac{21}{53} = \frac{18 \cdot 53 + 21}{53} = \frac{954 + 21}{53} = \frac{975}{53}$

$42\frac{2}{5} = \frac{42 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{210 + 2}{5} = \frac{212}{5}$

$47\frac{2}{9} = \frac{47 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{423 + 2}{9} = \frac{425}{9}$

Теперь перемножим дроби, предварительно выполняя сокращения:

$\frac{975}{53} \cdot \frac{27}{34} \cdot \frac{212}{5} \cdot \frac{425}{9} = \frac{975 \cdot 27 \cdot 212 \cdot 425}{53 \cdot 34 \cdot 5 \cdot 9}$

Сократим множители в числителе и знаменателе:

$\frac{975 \cdot (3 \cdot 9) \cdot (4 \cdot 53) \cdot 425}{53 \cdot 34 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{975 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 425}{34 \cdot 5}$

$\frac{(195 \cdot 5) \cdot 3 \cdot 4 \cdot 425}{34 \cdot 5} = \frac{195 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 425}{34}$

$\frac{195 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 425}{2 \cdot 17} = \frac{195 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 425}{17}$

$\frac{195 \cdot 3 \cdot 2 \cdot (25 \cdot 17)}{17} = 195 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 25 = 195 \cdot 150 = 29250$

Вычисление второго произведения

Вторая часть выражения: $\frac{125}{161} \cdot 8\frac{216}{617} \cdot 15\frac{17}{40} \cdot 22\frac{31}{36}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$8\frac{216}{617} = \frac{8 \cdot 617 + 216}{617} = \frac{4936 + 216}{617} = \frac{5152}{617}$

$15\frac{17}{40} = \frac{15 \cdot 40 + 17}{40} = \frac{600 + 17}{40} = \frac{617}{40}$

$22\frac{31}{36} = \frac{22 \cdot 36 + 31}{36} = \frac{792 + 31}{36} = \frac{823}{36}$

Перемножим полученные дроби:

$\frac{125}{161} \cdot \frac{5152}{617} \cdot \frac{617}{40} \cdot \frac{823}{36} = \frac{125 \cdot 5152 \cdot 617 \cdot 823}{161 \cdot 617 \cdot 40 \cdot 36}$

Сократим общие множители:

$\frac{125 \cdot 5152 \cdot 823}{161 \cdot 40 \cdot 36} = \frac{(25 \cdot 5) \cdot 5152 \cdot 823}{161 \cdot (8 \cdot 5) \cdot 36} = \frac{25 \cdot 5152 \cdot 823}{161 \cdot 8 \cdot 36}$

$\frac{25 \cdot (644 \cdot 8) \cdot 823}{161 \cdot 8 \cdot 36} = \frac{25 \cdot 644 \cdot 823}{161 \cdot 36}$

$\frac{25 \cdot (4 \cdot 161) \cdot 823}{161 \cdot 36} = \frac{25 \cdot 4 \cdot 823}{36}$

$\frac{25 \cdot 4 \cdot 823}{9 \cdot 4} = \frac{25 \cdot 823}{9} = \frac{20575}{9}$

Вычисление разности

Теперь найдем разность результатов двух частей:

$29250 - \frac{20575}{9}$

Приведем целое число к дроби со знаменателем 9:

$29250 = \frac{29250 \cdot 9}{9} = \frac{263250}{9}$

Выполним вычитание:

$\frac{263250}{9} - \frac{20575}{9} = \frac{263250 - 20575}{9} = \frac{242675}{9}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$242675 \div 9 = 26963$ (остаток $8$)

Таким образом, $\frac{242675}{9} = 26963\frac{8}{9}$.

Ответ: $26963\frac{8}{9}$.

1120. $(4\frac{23}{63} \cdot 8\frac{37}{55} - 16\frac{1}{5} : \frac{21}{25}) \cdot 14\frac{8}{11} : \frac{26}{77} \cdot \frac{1}{405}$

Для решения данного примера выполним действия в соответствии с их порядком: сначала операции в скобках (умножение и деление, затем вычитание), а после — операции за скобками (умножение, деление, умножение).

1) Выполним первое действие в скобках — умножение. Для этого сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$4 \frac{23}{63} = \frac{4 \cdot 63 + 23}{63} = \frac{252 + 23}{63} = \frac{275}{63}$
$8 \frac{37}{55} = \frac{8 \cdot 55 + 37}{55} = \frac{440 + 37}{55} = \frac{477}{55}$
Теперь выполним умножение, предварительно сократив дроби:
$\frac{275}{63} \cdot \frac{477}{55} = \frac{275}{55} \cdot \frac{477}{63} = 5 \cdot \frac{53 \cdot 9}{7 \cdot 9} = 5 \cdot \frac{53}{7} = \frac{265}{7}$

2) Выполним второе действие в скобках — деление. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$16 \frac{1}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{81}{5}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$16 \frac{1}{5} : \frac{21}{25} = \frac{81}{5} \cdot \frac{25}{21} = \frac{81 \cdot 25}{5 \cdot 21} = \frac{81}{21} \cdot \frac{25}{5} = \frac{27 \cdot 3}{7 \cdot 3} \cdot 5 = \frac{27}{7} \cdot 5 = \frac{135}{7}$

3) Теперь выполним вычитание результатов первых двух действий в скобках:
$\frac{265}{7} - \frac{135}{7} = \frac{265 - 135}{7} = \frac{130}{7}$

4) Результат выражения в скобках равен $\frac{130}{7}$. Выполним оставшиеся действия. Исходное выражение можно переписать так:
$\frac{130}{7} \cdot 14 \frac{8}{11} : \frac{26}{77} \cdot \frac{1}{405}$
Преобразуем смешанное число $14 \frac{8}{11}$ в неправильную дробь:
$14 \frac{8}{11} = \frac{14 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{154 + 8}{11} = \frac{162}{11}$
Заменим деление на $\frac{26}{77}$ умножением на $\frac{77}{26}$ и запишем все действия в виде одного выражения для удобства сокращения:
$\frac{130}{7} \cdot \frac{162}{11} \cdot \frac{77}{26} \cdot \frac{1}{405} = \frac{130 \cdot 162 \cdot 77 \cdot 1}{7 \cdot 11 \cdot 26 \cdot 405}$
Теперь сократим полученную дробь:
- Сокращаем $130$ и $26$ на $26$: $\frac{130}{26} = 5$.
- Сокращаем $77$ и произведение $7 \cdot 11$: $\frac{77}{7 \cdot 11} = \frac{77}{77} = 1$.
- Сокращаем $162$ и $405$. Оба числа делятся на 81 ($162 = 2 \cdot 81$, $405 = 5 \cdot 81$), поэтому $\frac{162}{405} = \frac{2}{5}$.
Перемножим полученные после сокращения числа:
$5 \cdot \frac{2}{5} \cdot 1 = 2$

Ответ: 2

1121. $(\frac{34}{81} \cdot 85\frac{13}{17} - 4\frac{7}{8} \cdot \frac{80}{117}) \cdot (29\frac{11}{35} \cdot 52\frac{1}{2} - 121\frac{5}{19} \cdot 3\frac{9}{16})$

Решим данный пример по действиям, сначала выполнив операции в каждой из скобок, а затем перемножив полученные результаты.

1. Вычислим значение выражения в первой скобке: $(\frac{34}{81} \cdot 85\frac{13}{17} - 4\frac{7}{8} \cdot \frac{80}{117})$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$85\frac{13}{17} = \frac{85 \cdot 17 + 13}{17} = \frac{1445 + 13}{17} = \frac{1458}{17}$

$4\frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{32 + 7}{8} = \frac{39}{8}$

Теперь выполним умножение в скобке:

$\frac{34}{81} \cdot \frac{1458}{17} = \frac{34 \cdot 1458}{81 \cdot 17} = \frac{^{2}\cancel{34} \cdot ^{18}\cancel{1458}}{^{1}\cancel{81} \cdot ^{1}\cancel{17}} = 2 \cdot 18 = 36$

$4\frac{7}{8} \cdot \frac{80}{117} = \frac{39}{8} \cdot \frac{80}{117} = \frac{39 \cdot 80}{8 \cdot 117} = \frac{^{1}\cancel{39} \cdot ^{10}\cancel{80}}{^{1}\cancel{8} \cdot ^{3}\cancel{117}} = \frac{10}{3}$

И, наконец, вычитание:

$36 - \frac{10}{3} = \frac{36 \cdot 3}{3} - \frac{10}{3} = \frac{108 - 10}{3} = \frac{98}{3}$

2. Вычислим значение выражения во второй скобке: $(29\frac{11}{35} \cdot 52\frac{1}{2} - 121\frac{5}{19} \cdot 3\frac{9}{16})$

Снова преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$29\frac{11}{35} = \frac{29 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{1015 + 11}{35} = \frac{1026}{35}$

$52\frac{1}{2} = \frac{52 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{104 + 1}{2} = \frac{105}{2}$

$121\frac{5}{19} = \frac{121 \cdot 19 + 5}{19} = \frac{2299 + 5}{19} = \frac{2304}{19}$

$3\frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{48 + 9}{16} = \frac{57}{16}$

Выполним умножение:

$\frac{1026}{35} \cdot \frac{105}{2} = \frac{1026 \cdot 105}{35 \cdot 2} = \frac{^{513}\cancel{1026} \cdot ^{3}\cancel{105}}{^{1}\cancel{35} \cdot ^{1}\cancel{2}} = 513 \cdot 3 = 1539$

$\frac{2304}{19} \cdot \frac{57}{16} = \frac{2304 \cdot 57}{19 \cdot 16} = \frac{^{144}\cancel{2304} \cdot ^{3}\cancel{57}}{^{1}\cancel{19} \cdot ^{1}\cancel{16}} = 144 \cdot 3 = 432$

Выполним вычитание:

$1539 - 432 = 1107$

3. Перемножим результаты.

Теперь умножим результат вычислений в первой скобке на результат вычислений во второй:

$\frac{98}{3} \cdot 1107 = 98 \cdot \frac{1107}{3}$

Поскольку сумма цифр числа 1107 ($1+1+0+7=9$) делится на 3, то и само число делится на 3:

$1107 \div 3 = 369$

Тогда:

$98 \cdot 369 = (100 - 2) \cdot 369 = 100 \cdot 369 - 2 \cdot 369 = 36900 - 738 = 36162$

Ответ: $36162$

1122. $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{10} : \left( \frac{15}{16} \cdot \frac{14}{39} \cdot \frac{24}{25} \cdot \frac{13}{21} \right) : \left( 2\frac{1}{8} \cdot 2\frac{2}{7} \cdot 2\frac{15}{17} \cdot 4\frac{2}{3} : 196 \right).$

Для решения данного примера, вычислим его по действиям.

1) Найдем значение первого произведения:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 10}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе для упрощения:

$\frac{3 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 4) \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{7}}{\cancel{4} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{3} \cdot 3 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{5}} = \frac{1}{3}$

2) Теперь вычислим выражение в первых скобках:

$\frac{15}{16} \cdot \frac{14}{39} \cdot \frac{24}{25} \cdot \frac{13}{21} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 24 \cdot 13}{16 \cdot 39 \cdot 25 \cdot 21}$

Разложим числа на множители, чтобы было удобнее сокращать:

$\frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 8) \cdot 13}{(2 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 13) \cdot (5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{8} \cdot \cancel{13}}{\cancel{2} \cdot \cancel{8} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{13} \cdot (\cancel{5} \cdot 5) \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{7}} = \frac{1}{5}$

3) Далее вычислим выражение во вторых скобках:

$2\frac{1}{8} \cdot 2\frac{2}{7} \cdot 2\frac{15}{17} \cdot 4\frac{2}{3} : 196$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$

$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$

$2\frac{15}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 15}{17} = \frac{49}{17}$

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Теперь выполним вычисления, заменив деление на 196 умножением на $\frac{1}{196}$:

$\frac{17}{8} \cdot \frac{16}{7} \cdot \frac{49}{17} \cdot \frac{14}{3} \cdot \frac{1}{196} = \frac{17 \cdot 16 \cdot 49 \cdot 14}{8 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 196}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{\cancel{17} \cdot (2 \cdot \cancel{8}) \cdot (7 \cdot \cancel{7}) \cdot 14}{\cancel{8} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{17} \cdot 3 \cdot 196} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 14}{3 \cdot 196} = \frac{196}{3 \cdot 196} = \frac{\cancel{196}}{3 \cdot \cancel{196}} = \frac{1}{3}$

4) Наконец, объединим полученные результаты, выполняя деление в том порядке, в котором они стоят в примере:

$(\frac{1}{3}) : (\frac{1}{5}) : (\frac{1}{3})$

Деление выполняется последовательно слева направо. Сначала разделим результат первого действия на результат второго:

$\frac{1}{3} : \frac{1}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{3}$

Теперь полученный результат разделим на результат третьего действия:

$\frac{5}{3} : \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{1} = 5$

Ответ: 5

1123. $\left(\frac{353}{360} - \frac{113}{160}\right) \cdot \left(\frac{211}{225} - \frac{101}{135}\right) - 26\frac{1}{3} : 75 \cdot \left(1\frac{1}{3} : 9\right).$

Для решения данного выражения, выполним его по действиям, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце вычитание.

1. Выполним вычитание в первых скобках: $\left(\frac{353}{360} - \frac{113}{160}\right)$

Для начала найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для чисел 360 и 160. Разложим их на простые множители:
$360 = 36 \cdot 10 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$
$160 = 16 \cdot 10 = 2^4 \cdot 2 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5$
НОК(360, 160) = $2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 = 32 \cdot 9 \cdot 5 = 1440$.
Теперь приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:
$\frac{353 \cdot (1440/360)}{1440} - \frac{113 \cdot (1440/160)}{1440} = \frac{353 \cdot 4}{1440} - \frac{113 \cdot 9}{1440} = \frac{1412 - 1017}{1440} = \frac{395}{1440}$
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{395 : 5}{1440 : 5} = \frac{79}{288}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках: $\left(\frac{211}{225} - \frac{101}{135}\right)$

Найдем НОК для чисел 225 и 135.
$225 = 25 \cdot 9 = 5^2 \cdot 3^2$
$135 = 27 \cdot 5 = 3^3 \cdot 5$
НОК(225, 135) = $3^3 \cdot 5^2 = 27 \cdot 25 = 675$.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{211 \cdot (675/225)}{675} - \frac{101 \cdot (675/135)}{675} = \frac{211 \cdot 3}{675} - \frac{101 \cdot 5}{675} = \frac{633 - 505}{675} = \frac{128}{675}$

3. Перемножим результаты первых двух действий:

$\frac{79}{288} \cdot \frac{128}{675} = \frac{79 \cdot 128}{288 \cdot 675}$
Для упрощения сократим дробь. Мы знаем, что $128 = 2^7$ и $288 = 2^5 \cdot 3^2$.
$\frac{79 \cdot 2^7}{(2^5 \cdot 3^2) \cdot 675} = \frac{79 \cdot 2^{7-5}}{3^2 \cdot 675} = \frac{79 \cdot 2^2}{9 \cdot 675} = \frac{79 \cdot 4}{6075} = \frac{316}{6075}$

4. Теперь рассмотрим вторую часть выражения $26\frac{1}{3} : 75 \cdot \left(1\frac{1}{3} : 9\right)$. Выполним деление в скобках:

$1\frac{1}{3} : 9 = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} : 9 = \frac{4}{3} : \frac{9}{1} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{4}{27}$

5. Выполним деление $26\frac{1}{3} : 75$:

$26\frac{1}{3} : 75 = \frac{26 \cdot 3 + 1}{3} : 75 = \frac{79}{3} : \frac{75}{1} = \frac{79}{3 \cdot 75} = \frac{79}{225}$

6. Перемножим результаты действий 4 и 5:

В соответствии с порядком выполнения действий (слева направо), умножим результат действия 5 на результат действия 4:
$\frac{79}{225} \cdot \frac{4}{27} = \frac{79 \cdot 4}{225 \cdot 27} = \frac{316}{6075}$

7. Выполним итоговое вычитание:

Вычтем из результата действия 3 результат действия 6:
$\frac{316}{6075} - \frac{316}{6075} = 0$

Ответ: $0$

1124. $ (\frac{2}{7} : \frac{3}{7} + (4\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}) \cdot 3\frac{1}{3}) : (6\frac{1}{2} : 9) $

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке, соблюдая правила работы со скобками и приоритет операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание).

Исходное выражение: $ (\frac{2}{7} : \frac{3}{7} + (4\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}) \cdot 3\frac{1}{3}) : (6\frac{1}{2} : 9) $

Решим по действиям:

1) Выполним действие в самых внутренних скобках: $ 4\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6} $. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$ 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} $

$ 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} $

Приведем дроби к общему знаменателю (6) и выполним вычитание:

$ \frac{9}{2} - \frac{23}{6} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{23}{6} = \frac{27}{6} - \frac{23}{6} = \frac{27 - 23}{6} = \frac{4}{6} $

Сократим результат: $ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $.

2) Теперь выражение в первой большой скобке стало таким: $ (\frac{2}{7} : \frac{3}{7} + \frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{3}) $. Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение слева направо. Начнем с деления $ \frac{2}{7} : \frac{3}{7} $.

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$ \frac{2}{7} : \frac{3}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{2 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 3} = \frac{2}{3} $

3) Следующее действие в первой скобке – умножение $ \frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{3} $. Здесь $ \frac{2}{3} $ — это результат из пункта 1.

Преобразуем $ 3\frac{1}{3} $ в неправильную дробь: $ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} $.

Выполним умножение:

$ \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 3} = \frac{20}{9} $

4) Теперь выполним сложение результатов из пункта 2 и пункта 3, чтобы найти значение всей первой большой скобки.

$ \frac{2}{3} + \frac{20}{9} $

Приведем дроби к общему знаменателю (9):

$ \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{20}{9} = \frac{6}{9} + \frac{20}{9} = \frac{6 + 20}{9} = \frac{26}{9} $

5) Выполним действие во второй скобке: $ 6\frac{1}{2} : 9 $.

Преобразуем $ 6\frac{1}{2} $ в неправильную дробь: $ 6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2} $.

Представим 9 как дробь $ \frac{9}{1} $ и выполним деление:

$ \frac{13}{2} : 9 = \frac{13}{2} : \frac{9}{1} = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{9} = \frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 9} = \frac{13}{18} $

6) Последним шагом разделим результат первой большой скобки (пункт 4) на результат второй скобки (пункт 5).

$ \frac{26}{9} : \frac{13}{18} = \frac{26}{9} \cdot \frac{18}{13} $

Сократим дроби перед умножением (26 и 13 на 13, а 18 и 9 на 9):

$ \frac{\cancel{26}^2}{\cancel{9}^1} \cdot \frac{\cancel{18}^2}{\cancel{13}^1} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1} = 4 $

Ответ: 4

1125. $(7 : \frac{5}{6} - 8 \frac{1}{9}) \cdot 2 \frac{2}{5} : ((\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{12}) \cdot \frac{8}{25})$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо.

1. Выполним действия в первых скобках: $(7 : \frac{5}{6} - 8\frac{1}{9})$

Сначала выполним деление: $7 : \frac{5}{6} = 7 \cdot \frac{6}{5} = \frac{42}{5}$.

Далее выполним вычитание. Для этого преобразуем смешанное число $8\frac{1}{9}$ в неправильную дробь: $8\frac{1}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{73}{9}$.

Теперь вычтем полученные дроби: $\frac{42}{5} - \frac{73}{9}$. Приведем их к общему знаменателю 45: $\frac{42 \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{73 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{378}{45} - \frac{365}{45} = \frac{378 - 365}{45} = \frac{13}{45}$.

2. Выполним действия во второй части выражения: $((\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{12}) \cdot \frac{8}{25})$

Сначала сложим дроби в скобках: $\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{12}$. Общий знаменатель для чисел 8, 6 и 12 равен 24. $\frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{5 \cdot 2}{24} = \frac{9 + 20 + 10}{24} = \frac{39}{24}$.

Сократим полученную дробь на 3: $\frac{39 \div 3}{24 \div 3} = \frac{13}{8}$.

Теперь умножим результат на $\frac{8}{25}$: $\frac{13}{8} \cdot \frac{8}{25} = \frac{13 \cdot 8}{8 \cdot 25} = \frac{13}{25}$.

3. Выполним оставшиеся действия умножения и деления.

Исходное выражение теперь можно записать так: $\frac{13}{45} \cdot 2\frac{2}{5} : \frac{13}{25}$.

Выполним умножение. Преобразуем смешанное число $2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь: $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$.

$\frac{13}{45} \cdot \frac{12}{5} = \frac{13 \cdot 12}{45 \cdot 5}$. Сократим 12 и 45 на 3: $\frac{13 \cdot 4}{15 \cdot 5} = \frac{52}{75}$.

Теперь выполним деление: $\frac{52}{75} : \frac{13}{25} = \frac{52}{75} \cdot \frac{25}{13} = \frac{52 \cdot 25}{75 \cdot 13}$.

Сократим дроби: 52 на 13 (получим 4) и 75 на 25 (получим 3). $\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$.

Преобразуем неправильную дробь $\frac{4}{3}$ в смешанное число: $1\frac{1}{3}$.

Ответ: $1\frac{1}{3}$

1126. $\left(\left(\frac{32}{57} + \frac{27}{38}\right) \cdot \frac{19}{29} + \left(\frac{25}{26} + \frac{48}{65}\right) \cdot \frac{10}{51} + \left(\frac{74}{75} + \frac{49}{50}\right) \cdot \frac{15}{59}\right) \cdot \frac{3}{5}.$

Для решения данного примера выполним действия по порядку, следуя правилам порядка выполнения математических операций (сначала действия в скобках, затем умножение и сложение).

Исходное выражение:

$ ((\frac{32}{57} + \frac{27}{38}) \cdot \frac{19}{29} + (\frac{25}{26} + \frac{48}{65}) \cdot \frac{10}{51} + (\frac{74}{75} + \frac{49}{50}) \cdot \frac{15}{59}) \cdot \frac{3}{5} $

1. Вычислим значение первого слагаемого в больших скобках: $ (\frac{32}{57} + \frac{27}{38}) \cdot \frac{19}{29} $.

Сначала выполним сложение в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей $ \frac{32}{57} $ и $ \frac{27}{38} $.
Разложим знаменатели на простые множители: $ 57 = 3 \cdot 19 $; $ 38 = 2 \cdot 19 $.
Наименьший общий знаменатель будет $ 2 \cdot 3 \cdot 19 = 114 $.
$ \frac{32}{57} + \frac{27}{38} = \frac{32 \cdot 2}{57 \cdot 2} + \frac{27 \cdot 3}{38 \cdot 3} = \frac{64}{114} + \frac{81}{114} = \frac{64+81}{114} = \frac{145}{114} $.
Теперь умножим полученную сумму на $ \frac{19}{29} $:
$ \frac{145}{114} \cdot \frac{19}{29} = \frac{5 \cdot 29}{6 \cdot 19} \cdot \frac{19}{29} = \frac{5}{6} $.

2. Вычислим значение второго слагаемого в больших скобках: $ (\frac{25}{26} + \frac{48}{65}) \cdot \frac{10}{51} $.

Сначала выполним сложение в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей $ \frac{25}{26} $ и $ \frac{48}{65} $.
Разложим знаменатели на простые множители: $ 26 = 2 \cdot 13 $; $ 65 = 5 \cdot 13 $.
Наименьший общий знаменатель будет $ 2 \cdot 5 \cdot 13 = 130 $.
$ \frac{25}{26} + \frac{48}{65} = \frac{25 \cdot 5}{26 \cdot 5} + \frac{48 \cdot 2}{65 \cdot 2} = \frac{125}{130} + \frac{96}{130} = \frac{125+96}{130} = \frac{221}{130} $.
Теперь умножим полученную сумму на $ \frac{10}{51} $:
$ \frac{221}{130} \cdot \frac{10}{51} = \frac{13 \cdot 17}{13 \cdot 10} \cdot \frac{10}{3 \cdot 17} = \frac{1}{3} $.

3. Вычислим значение третьего слагаемого в больших скобках: $ (\frac{74}{75} + \frac{49}{50}) \cdot \frac{15}{59} $.

Сначала выполним сложение в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей $ \frac{74}{75} $ и $ \frac{49}{50} $.
Разложим знаменатели на простые множители: $ 75 = 3 \cdot 5^2 $; $ 50 = 2 \cdot 5^2 $.
Наименьший общий знаменатель будет $ 2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 150 $.
$ \frac{74}{75} + \frac{49}{50} = \frac{74 \cdot 2}{75 \cdot 2} + \frac{49 \cdot 3}{50 \cdot 3} = \frac{148}{150} + \frac{147}{150} = \frac{148+147}{150} = \frac{295}{150} $.
Теперь умножим полученную сумму на $ \frac{15}{59} $:
$ \frac{295}{150} \cdot \frac{15}{59} = \frac{5 \cdot 59}{10 \cdot 15} \cdot \frac{15}{59} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $.

4. Сложим результаты, полученные в шагах 1, 2 и 3:

$ \frac{5}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} $.
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$ \frac{5}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5+2+3}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} $.

5. Умножим результат из шага 4 на последний множитель $ \frac{3}{5} $:

$ \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 5} = 1 $.

Ответ: 1

1127. $ \left( \left( 12 \frac{1}{2} - 2 \right) : \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{40} \right) - \left( 2 + 6 \frac{2}{3} \right) : \left( 1 \frac{5}{6} - 1 \frac{2}{3} \right) \right) \cdot \frac{3}{8} $

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку математических операций. Сначала выполняются действия в скобках, затем деление, вычитание и в конце умножение.

1. Вычислим значения выражений в каждой паре внутренних скобок:

- $12\frac{1}{2} - 2 = 10\frac{1}{2} = \frac{21}{2}$

- $\frac{1}{5} - \frac{1}{40} = \frac{8}{40} - \frac{1}{40} = \frac{7}{40}$

- $2 + 6\frac{2}{3} = 8\frac{2}{3} = \frac{26}{3}$

- $1\frac{5}{6} - 1\frac{2}{3} = \frac{11}{6} - \frac{5}{3} = \frac{11}{6} - \frac{10}{6} = \frac{1}{6}$

2. Подставим полученные результаты в исходное выражение:

$(\frac{21}{2} : \frac{7}{40} - \frac{26}{3} : \frac{1}{6}) \cdot \frac{3}{8}$

3. Выполним операции деления внутри больших скобок:

- Первое деление: $\frac{21}{2} : \frac{7}{40} = \frac{21}{2} \cdot \frac{40}{7} = \frac{21 \cdot 40}{2 \cdot 7} = 3 \cdot 20 = 60$

- Второе деление: $\frac{26}{3} : \frac{1}{6} = \frac{26}{3} \cdot \frac{6}{1} = \frac{26 \cdot 6}{3} = 26 \cdot 2 = 52$

4. Подставим результаты деления обратно в выражение:

$(60 - 52) \cdot \frac{3}{8}$

5. Выполним вычитание в скобках:

$60 - 52 = 8$

6. Выполним последнее действие — умножение:

$8 \cdot \frac{3}{8} = 3$

Ответ: 3

1128. $ \left( \frac{3}{17} + \frac{5}{34} + \frac{1}{2} \right) \cdot \left( 1 - \frac{11}{28} \right) : \left( 9 : \frac{6}{11} - 148\frac{1}{4} : 9 \right) $

Для решения данного примера выполним действия по порядку: сначала в каждой из скобок, а затем умножение и деление полученных результатов слева направо.

1. Выполним действие в первой скобке: $\frac{3}{17} + \frac{5}{34} + \frac{1}{2}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 17, 34 и 2 это 34.

$\frac{3}{17} + \frac{5}{34} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2}{17 \cdot 2} + \frac{5}{34} + \frac{1 \cdot 17}{2 \cdot 17} = \frac{6}{34} + \frac{5}{34} + \frac{17}{34} = \frac{6+5+17}{34} = \frac{28}{34}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{28}{34} = \frac{14}{17}$

Ответ: $\frac{14}{17}$.

2. Выполним действие во второй скобке: $1 - \frac{11}{28}$

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 28:

$1 - \frac{11}{28} = \frac{28}{28} - \frac{11}{28} = \frac{28-11}{28} = \frac{17}{28}$

Ответ: $\frac{17}{28}$.

3. Выполним действия в третьей скобке: $9 : \frac{6}{11} - 148\frac{1}{4} : 9$

Согласно порядку действий, сначала выполняются деления, а затем вычитание.

Первое деление: $9 : \frac{6}{11} = 9 \cdot \frac{11}{6} = \frac{99}{6}$. Сократим на 3, получим $\frac{33}{2}$.

Второе деление: сначала преобразуем смешанное число $148\frac{1}{4}$ в неправильную дробь. $148\frac{1}{4} = \frac{148 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{592+1}{4} = \frac{593}{4}$.

Теперь выполним деление: $148\frac{1}{4} : 9 = \frac{593}{4} : 9 = \frac{593}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{593}{36}$.

Теперь выполним вычитание: $\frac{33}{2} - \frac{593}{36}$. Приведем дроби к общему знаменателю 36.

$\frac{33 \cdot 18}{2 \cdot 18} - \frac{593}{36} = \frac{594}{36} - \frac{593}{36} = \frac{594-593}{36} = \frac{1}{36}$.

Ответ: $\frac{1}{36}$.

4. Вычислим итоговое значение выражения

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$\frac{14}{17} \cdot \frac{17}{28} : \frac{1}{36}$

Выполним умножение: $\frac{14}{17} \cdot \frac{17}{28} = \frac{14 \cdot 17}{17 \cdot 28}$. Сокращаем 17, получаем $\frac{14}{28}$, что равно $\frac{1}{2}$.

Выполним деление: $\frac{1}{2} : \frac{1}{36} = \frac{1}{2} \cdot \frac{36}{1} = \frac{36}{2} = 18$.

Ответ: $18$.

1129. $(16 : 1\frac{1}{3} - 4\frac{5}{9} + 2\frac{3}{4} : 11 + 3\frac{1}{4}) : ((7\frac{1}{3} - 6\frac{5}{9}) \cdot \frac{5}{28}).$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия по порядку, соблюдая правила приоритета операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь сложение и вычитание).

Исходное выражение:

$(16:1\frac{1}{3}-4\frac{5}{9}+2\frac{3}{4}:11+3\frac{1}{4}):((7\frac{1}{3}-6\frac{5}{9})\cdot\frac{5}{28})$

1. Вычислим значение выражения в первых скобках: $16:1\frac{1}{3}-4\frac{5}{9}+2\frac{3}{4}:11+3\frac{1}{4}$

В первую очередь выполняются операции деления слева направо:

а) $16 : 1\frac{1}{3} = 16 : \frac{4}{3} = 16 \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{4} = 4 \cdot 3 = 12$

б) $2\frac{3}{4} : 11 = \frac{11}{4} : 11 = \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{11} = \frac{1}{4}$

Теперь подставим полученные значения в выражение и выполним сложение и вычитание:

$12 - 4\frac{5}{9} + \frac{1}{4} + 3\frac{1}{4}$

Сгруппируем целые и дробные части для удобства вычислений:

$(12 - 4 + 3) + (-\frac{5}{9} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}) = 11 + (-\frac{5}{9} + \frac{2}{4}) = 11 + (-\frac{5}{9} + \frac{1}{2})$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 18:

$11 + (-\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9}) = 11 + (-\frac{10}{18} + \frac{9}{18}) = 11 - \frac{1}{18} = 10\frac{17}{18}$

2. Вычислим значение выражения во вторых скобках: $((7\frac{1}{3}-6\frac{5}{9})\cdot\frac{5}{28})$

Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дробь $7\frac{1}{3}$ к знаменателю 9:

$7\frac{1}{3}-6\frac{5}{9} = 7\frac{3}{9}-6\frac{5}{9}$

Так как $\frac{3}{9} < \frac{5}{9}$, займем единицу у целой части:

$6 + 1 + \frac{3}{9} - 6\frac{5}{9} = 6\frac{9+3}{9} - 6\frac{5}{9} = 6\frac{12}{9}-6\frac{5}{9} = \frac{7}{9}$

Теперь умножим результат на $\frac{5}{28}$:

$\frac{7}{9} \cdot \frac{5}{28} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 28} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 4 \cdot 7}$. Сокращаем дробь на 7: $\frac{5}{9 \cdot 4} = \frac{5}{36}$

3. Выполним итоговое деление.

Разделим результат первого действия на результат второго:

$10\frac{17}{18} : \frac{5}{36}$

Переведем смешанное число $10\frac{17}{18}$ в неправильную дробь:

$10\frac{17}{18} = \frac{10 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{180 + 17}{18} = \frac{197}{18}$

Выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь:

$\frac{197}{18} : \frac{5}{36} = \frac{197}{18} \cdot \frac{36}{5} = \frac{197 \cdot 36}{18 \cdot 5} = \frac{197 \cdot (2 \cdot 18)}{18 \cdot 5}$. Сокращаем дробь на 18: $\frac{197 \cdot 2}{5} = \frac{394}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{394}{5} = 78\frac{4}{5}$

Ответ: $78\frac{4}{5}$

1130. $(8\frac{1}{4} - \frac{3}{8}) : 3\frac{1}{2} : ((5 - 4\frac{2}{5}) \cdot 10) + (3\frac{1}{8} - 1\frac{7}{8}) \cdot 1\frac{3}{5} : ((2 - 1\frac{3}{8}) : 3\frac{1}{8}).$

Решим выражение по действиям, соблюдая их правильный порядок: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление (в порядке их следования слева направо), и в конце — сложение.

Выражение состоит из двух основных слагаемых. Вычислим значение каждого из них по отдельности.

Первое слагаемое: $(8\frac{1}{4} - \frac{3}{8}) : 3\frac{1}{2} : ((5 - 4\frac{2}{5}) \cdot 10)$

1. Выполним вычитание в первых скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 8:

$8\frac{1}{4} - \frac{3}{8} = 8\frac{2}{8} - \frac{3}{8} = 7\frac{8+2}{8} - \frac{3}{8} = 7\frac{10}{8} - \frac{3}{8} = 7\frac{7}{8}$

2. Выполним действия во вторых скобках:

$5 - 4\frac{2}{5} = 4\frac{5}{5} - 4\frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

Результат умножим на 10:

$\frac{3}{5} \cdot 10 = \frac{3 \cdot 10}{5} = 3 \cdot 2 = 6$

3. Теперь у нас есть выражение $7\frac{7}{8} : 3\frac{1}{2} : 6$. Выполним деление последовательно слева направо. Для удобства переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$7\frac{7}{8} = \frac{63}{8}$

$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

$\frac{63}{8} : \frac{7}{2} = \frac{63}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{9 \cdot 7 \cdot 2}{4 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{9}{4}$

$\frac{9}{4} : 6 = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$

Таким образом, значение первого слагаемого равно $\frac{3}{8}$.

Второе слагаемое: $(3\frac{1}{8} - 1\frac{7}{8}) \cdot 1\frac{3}{5} : ((2 - 1\frac{3}{8}) : 3\frac{1}{8})$

1. Выполним вычитание в первых скобках:

$3\frac{1}{8} - 1\frac{7}{8} = 2\frac{8+1}{8} - 1\frac{7}{8} = 2\frac{9}{8} - 1\frac{7}{8} = 1\frac{2}{8} = 1\frac{1}{4}$

2. Выполним действия во вторых скобках:

$2 - 1\frac{3}{8} = 1\frac{8}{8} - 1\frac{3}{8} = \frac{5}{8}$

Теперь выполним деление внутри этих скобок, представив $3\frac{1}{8}$ как неправильную дробь $\frac{25}{8}$:

$\frac{5}{8} : \frac{25}{8} = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{25} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$

3. Теперь у нас есть выражение $1\frac{1}{4} \cdot 1\frac{3}{5} : \frac{1}{5}$. Выполним умножение и деление слева направо, используя неправильные дроби:

$1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

$1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$

$\frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{5 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{8}{4} = 2$

$2 : \frac{1}{5} = 2 \cdot 5 = 10$

Таким образом, значение второго слагаемого равно $10$.

Итоговый результат

Сложим значения, полученные для первого и второго слагаемых:

$\frac{3}{8} + 10 = 10\frac{3}{8}$

Ответ: $10\frac{3}{8}$

1131. $\frac{\frac{3}{4} - \frac{7}{12}}{\frac{3}{5} - \frac{3}{10}} + \frac{\frac{9}{10} - \frac{7}{8}}{\frac{7}{8} - \frac{5}{6}} + \frac{2 + 2\frac{2}{5}}{\frac{3}{4} + \frac{3}{7}}.$

Для решения данного примера, вычислим значение каждой из трех больших дробей по отдельности, а затем сложим полученные результаты.

$$ \frac{\frac{3}{4} - \frac{7}{12}}{\frac{3}{5} - \frac{3}{10}} $$

Сначала выполним вычитание в числителе, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$$ \frac{3}{4} - \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{12} = \frac{9}{12} - \frac{7}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $$

Теперь выполним вычитание в знаменателе, приведя дроби к общему знаменателю 10:

$$ \frac{3}{5} - \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3}{10} = \frac{6}{10} - \frac{3}{10} = \frac{3}{10} $$

Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя:

$$ \frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{10}} = \frac{1}{6} \div \frac{3}{10} = \frac{1}{6} \cdot \frac{10}{3} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} $$

$$ \frac{\frac{9}{10} - \frac{7}{8}}{\frac{7}{8} - \frac{5}{6}} $$

Вычислим числитель. Общий знаменатель для 10 и 8 равен 40:

$$ \frac{9}{10} - \frac{7}{8} = \frac{9 \cdot 4}{40} - \frac{7 \cdot 5}{40} = \frac{36}{40} - \frac{35}{40} = \frac{1}{40} $$

Вычислим знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 6 равен 24:

$$ \frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{24} - \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24} $$

Разделим числитель на знаменатель:

$$ \frac{\frac{1}{40}}{\frac{1}{24}} = \frac{1}{40} \div \frac{1}{24} = \frac{1}{40} \cdot \frac{24}{1} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5} $$

$$ \frac{2 + 2\frac{2}{5}}{\frac{3}{4} + \frac{3}{7}} $$

Вычислим числитель. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} $$

Теперь выполним сложение в числителе:

$$ 2 + \frac{12}{5} = \frac{10}{5} + \frac{12}{5} = \frac{22}{5} $$

Вычислим знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 7 равен 28:

$$ \frac{3}{4} + \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7}{28} + \frac{3 \cdot 4}{28} = \frac{21}{28} + \frac{12}{28} = \frac{33}{28} $$

Разделим числитель на знаменатель:

$$ \frac{\frac{22}{5}}{\frac{33}{28}} = \frac{22}{5} \div \frac{33}{28} = \frac{22}{5} \cdot \frac{28}{33} = \frac{2 \cdot 11}{5} \cdot \frac{28}{3 \cdot 11} = \frac{2}{5} \cdot \frac{28}{3} = \frac{56}{15} $$

Теперь сложим значения всех трех дробей:

$$ \frac{5}{9} + \frac{3}{5} + \frac{56}{15} $$

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9, 5 и 15. НОК(9, 5, 15) = 45.

$$ \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{56 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{25}{45} + \frac{27}{45} + \frac{168}{45} $$

Сложим числители:

$$ \frac{25 + 27 + 168}{45} = \frac{52 + 168}{45} = \frac{220}{45} $$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$$ \frac{220 \div 5}{45 \div 5} = \frac{44}{9} $$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$ \frac{44}{9} = 4\frac{8}{9} $$

Ответ: $4\frac{8}{9}$