Страница 246 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Выполните действия (1094–1100).

1094. а) $325 + 723;$

б) $729 + 628;$

в) $615 + 876;$

г) $359 + 987;$

д) $354 - 221;$

е) $284 - 139;$

ж) $923 - 281;$

з) $725 \div 189.$

а) Чтобы найти сумму чисел 325 и 723, сложим их столбиком. Сначала складываем единицы: $5 + 3 = 8$. Затем складываем десятки: $2 + 2 = 4$. Наконец, складываем сотни: $3 + 7 = 10$. Таким образом, $325 + 723 = 1048$.
Ответ: 1048

б) Чтобы найти сумму чисел 729 и 628, сложим их столбиком. Складываем единицы: $9 + 8 = 17$. Записываем 7 в разряд единиц и переносим 1 в разряд десятков. Складываем десятки: $2 + 2 + 1 = 5$. Записываем 5. Складываем сотни: $7 + 6 = 13$. Записываем 13. Таким образом, $729 + 628 = 1357$.
Ответ: 1357

в) Чтобы найти сумму чисел 615 и 876, сложим их столбиком. Складываем единицы: $5 + 6 = 11$. Записываем 1 в разряд единиц и переносим 1 в разряд десятков. Складываем десятки: $1 + 7 + 1 = 9$. Записываем 9. Складываем сотни: $6 + 8 = 14$. Записываем 14. Таким образом, $615 + 876 = 1491$.
Ответ: 1491

г) Чтобы найти сумму чисел 359 и 987, сложим их столбиком. Складываем единицы: $9 + 7 = 16$. Записываем 6 и переносим 1 в разряд десятков. Складываем десятки: $5 + 8 + 1 = 14$. Записываем 4 и переносим 1 в разряд сотен. Складываем сотни: $3 + 9 + 1 = 13$. Записываем 13. Таким образом, $359 + 987 = 1346$.
Ответ: 1346

д) Чтобы найти разность чисел 354 и 221, вычтем их столбиком. Вычитаем единицы: $4 - 1 = 3$. Вычитаем десятки: $5 - 2 = 3$. Вычитаем сотни: $3 - 2 = 1$. Таким образом, $354 - 221 = 133$.
Ответ: 133

е) Чтобы найти разность чисел 284 и 139, вычтем их столбиком. Из 4 единиц вычесть 9 нельзя, поэтому занимаем 1 десяток. Получаем $14 - 9 = 5$. В разряде десятков осталось 7. $7 - 3 = 4$. В разряде сотен $2 - 1 = 1$. Таким образом, $284 - 139 = 145$.
Ответ: 145

ж) Чтобы найти разность чисел 923 и 281, вычтем их столбиком. Вычитаем единицы: $3 - 1 = 2$. Из 2 десятков вычесть 8 нельзя, занимаем 1 сотню. Получаем $12 - 8 = 4$. В разряде сотен осталось 8. $8 - 2 = 6$. Таким образом, $923 - 281 = 642$.
Ответ: 642

з) Чтобы найти разность чисел 725 и 189, вычтем их столбиком. Из 5 единиц вычесть 9 нельзя, занимаем 1 десяток. $15 - 9 = 6$. В разряде десятков остался 1. Из 1 десятка вычесть 8 нельзя, занимаем 1 сотню. $11 - 8 = 3$. В разряде сотен осталось 6. $6 - 1 = 5$. Таким образом, $725 - 189 = 536$.
Ответ: 536

1095. a) $39 \cdot 48;$

б) $75 \cdot 324;$

в) $74 \cdot 506;$

г) $708 \cdot 807;$

д) $294 : 7;$

е) $276 : 23;$

ж) $2842 : 49;$

з) $11328 : 16.$

а) Для вычисления произведения $39 \cdot 48$ представим множитель 48 в виде суммы разрядных слагаемых $(40 + 8)$ и применим распределительное свойство умножения:
$39 \cdot 48 = 39 \cdot (40 + 8) = 39 \cdot 40 + 39 \cdot 8 = 1560 + 312 = 1872$.
Ответ: 1872

б) Для вычисления произведения $75 \cdot 324$ представим множитель 75 в виде суммы $(70 + 5)$:
$324 \cdot 75 = 324 \cdot (70 + 5) = 324 \cdot 70 + 324 \cdot 5 = 22680 + 1620 = 24300$.
Ответ: 24300

в) Для вычисления произведения $74 \cdot 506$ представим множитель 74 в виде суммы $(70 + 4)$:
$506 \cdot 74 = 506 \cdot (70 + 4) = 506 \cdot 70 + 506 \cdot 4 = 35420 + 2024 = 37444$.
Ответ: 37444

г) Для вычисления произведения $708 \cdot 807$ представим множитель 807 в виде суммы $(800 + 7)$:
$708 \cdot 807 = 708 \cdot (800 + 7) = 708 \cdot 800 + 708 \cdot 7 = 566400 + 4956 = 571356$.
Ответ: 571356

д) Выполним деление $294 : 7$ по шагам:
1. Первое неполное делимое — 29. Делим 29 на 7, получаем 4.
2. Находим остаток: $29 - 7 \cdot 4 = 29 - 28 = 1$.
3. Сносим следующую цифру 4, получаем 14.
4. Делим 14 на 7, получаем 2. Остаток $14 - 14 = 0$.
Результат: 42.
Ответ: 42

е) Выполним деление $276 : 23$ по шагам:
1. Первое неполное делимое — 27. Делим 27 на 23, получаем 1.
2. Находим остаток: $27 - 23 \cdot 1 = 4$.
3. Сносим следующую цифру 6, получаем 46.
4. Делим 46 на 23, получаем 2. Остаток $46 - 46 = 0$.
Результат: 12.
Ответ: 12

ж) Выполним деление $2842 : 49$ по шагам:
1. Первое неполное делимое — 284. Делим 284 на 49. Подбираем частное: $49 \cdot 5 = 245$. Получаем 5.
2. Находим остаток: $284 - 245 = 39$.
3. Сносим следующую цифру 2, получаем 392.
4. Делим 392 на 49. Подбираем частное: $49 \cdot 8 = 392$. Получаем 8. Остаток $392 - 392 = 0$.
Результат: 58.
Ответ: 58

з) Выполним деление $11328 : 16$ по шагам:
1. Первое неполное делимое — 113. Делим 113 на 16, получаем 7.
2. Находим остаток: $113 - 16 \cdot 7 = 113 - 112 = 1$.
3. Сносим следующую цифру 2, получаем 12. 12 меньше 16, поэтому в частном пишем 0.
4. Сносим следующую цифру 8, получаем 128.
5. Делим 128 на 16, получаем 8. Остаток $128 - 128 = 0$.
Результат: 708.
Ответ: 708

1096. а) $450 \cdot 240 - 1200 \cdot 45 - 4500 \cdot 12 + 5;$

б) $(4750 : 19 - 19 \cdot 13) \cdot 84 - 242;$

в) $(723600 : 90 - 40 \cdot 201) \cdot (1234 \cdot 4321 - 1999) + 5;$

г) $1998 \cdot 1999 - 1998^2 - 1993.$

а) $450 \cdot 240 - 1200 \cdot 45 - 4500 \cdot 12 + 5$

Для решения этого примера преобразуем произведения так, чтобы можно было вынести общий множитель.

1. Заметим, что $1200 \cdot 45 = (120 \cdot 10) \cdot 45 = 120 \cdot (10 \cdot 45) = 120 \cdot 450$.

2. Также $4500 \cdot 12 = (450 \cdot 10) \cdot 12 = 450 \cdot (10 \cdot 12) = 450 \cdot 120$.

3. Подставим полученные выражения в исходный пример:

$450 \cdot 240 - 120 \cdot 450 - 450 \cdot 120 + 5$

4. Теперь вынесем общий множитель 450 за скобки для первых трех слагаемых:

$450 \cdot (240 - 120 - 120) + 5$

5. Вычислим значение выражения в скобках:

$240 - 120 - 120 = 120 - 120 = 0$

6. Подставим результат обратно:

$450 \cdot 0 + 5 = 0 + 5 = 5$

Ответ: 5

б) $(4750 : 19 - 19 \cdot 13) \cdot 84 - 242$

Решим пример по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала действия в скобках, затем умножение и вычитание).

1. Выполним деление в скобках:

$4750 : 19 = 250$

2. Выполним умножение в скобках:

$19 \cdot 13 = 247$

3. Выполним вычитание в скобках:

$250 - 247 = 3$

4. Теперь умножим результат, полученный в скобках, на 84:

$3 \cdot 84 = 252$

5. Выполним последнее действие — вычитание:

$252 - 242 = 10$

Ответ: 10

в) $(723 600 : 90 - 40 \cdot 201) \cdot (1234 \cdot 4321 - 1999) + 5$

Решим по действиям. Начнем с вычисления выражения в первой скобке.

1. Выполним деление в первой скобке:

$723 600 : 90 = 72360 : 9 = 8040$

2. Выполним умножение в первой скобке:

$40 \cdot 201 = 8040$

3. Выполним вычитание в первой скобке:

$8040 - 8040 = 0$

4. Теперь исходное выражение принимает вид:

$0 \cdot (1234 \cdot 4321 - 1999) + 5$

Поскольку умножение на ноль всегда дает в результате ноль, нам не нужно вычислять значение второй скобки.

$0 + 5 = 5$

Ответ: 5

г) $1998 \cdot 1999 - 1998^2 - 1993$

Для решения используем распределительное свойство умножения (вынесение общего множителя за скобки).

1. Представим $1998^2$ как $1998 \cdot 1998$.

$1998 \cdot 1999 - 1998 \cdot 1998 - 1993$

2. В первых двух членах выражения есть общий множитель 1998. Вынесем его за скобки:

$1998 \cdot (1999 - 1998) - 1993$

3. Вычислим значение в скобках:

$1999 - 1998 = 1$

4. Подставим полученное значение обратно в выражение:

$1998 \cdot 1 - 1993$

5. Выполним оставшиеся действия:

$1998 - 1993 = 5$

Ответ: 5

1097. a) $9357 - 7288 + 3579 + 7290 - 3578;$

б) $5544 : 88 - 5481 : 87 + 5454 : (100 - 46).$

а) $9357 - 7288 + 3579 + 7290 - 3578$

Для упрощения вычислений можно перегруппировать слагаемые, используя свойства сложения и вычитания. Заметим, что в выражении есть пары чисел, которые удобно вычислять вместе.

Сгруппируем $7290$ и $-7288$, а также $3579$ и $-3578$:

$9357 + (7290 - 7288) + (3579 - 3578)$

Вычислим значения в скобках:

1) $7290 - 7288 = 2$

2) $3579 - 3578 = 1$

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

3) $9357 + 2 + 1 = 9359 + 1 = 9360$

Ответ: 9360

б) $5544 : 88 - 5481 : 87 + 5454 : (100 - 46)$

Решим данный пример, соблюдая порядок выполнения арифметических действий: сначала действия в скобках, затем деление, и в конце вычитание и сложение в порядке их следования.

1. Выполним действие в скобках:

$100 - 46 = 54$

2. Теперь выполним деление слева направо:

$5544 : 88 = 63$

3. Выполним второе деление:

$5481 : 87 = 63$

4. Выполним третье деление, используя результат из первого действия:

$5454 : 54 = 101$

5. Подставим все полученные значения в исходное выражение и выполним оставшиеся действия:

$63 - 63 + 101 = 0 + 101 = 101$

Ответ: 101

1098. a) $354 \cdot 49 : 1239 + 357 \cdot 48 : 56;$

б) $56 \cdot 749 : 49 - 836 : 44 \cdot 45.$

а) $354 \cdot 49 : 1239 + 357 \cdot 48 : 56$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются умножение и деление слева направо, а затем сложение. Решим по действиям:

1. Вычислим первую часть выражения: $354 \cdot 49 : 1239$.
Сначала умножение: $354 \cdot 49 = 17346$.
Затем деление: $17346 : 1239 = 14$.
(Для упрощения можно было разложить числа на множители: $354 = 3 \cdot 2 \cdot 59$; $49 = 7^2$; $1239 = 3 \cdot 7 \cdot 59$. Тогда $ (3 \cdot 2 \cdot 59 \cdot 7^2) : (3 \cdot 7 \cdot 59) = 2 \cdot 7 = 14$).

2. Вычислим вторую часть выражения: $357 \cdot 48 : 56$.
Сначала умножение: $357 \cdot 48 = 17136$.
Затем деление: $17136 : 56 = 306$.
(Упрощение: $357 \cdot 48 : 56 = 357 \cdot (6 \cdot 8) : (7 \cdot 8) = 357 \cdot 6 : 7$. Так как $357:7 = 51$, то получаем $51 \cdot 6 = 306$).

3. Сложим полученные результаты: $14 + 306 = 320$.

Ответ: 320

б) $56 \cdot 749 : 49 - 836 : 44 \cdot 45$

В этом примере также сначала выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем вычитание. Решим по действиям:

1. Вычислим первую часть выражения (до знака минус): $56 \cdot 749 : 49$.
Выполним умножение: $56 \cdot 749 = 41944$.
Затем выполним деление: $41944 : 49 = 856$.
(Упрощение: $56 \cdot 749 : 49 = (8 \cdot 7) \cdot 749 : (7 \cdot 7) = 8 \cdot 749 : 7$. Так как $749:7 = 107$, то получаем $8 \cdot 107 = 856$).

2. Вычислим вторую часть выражения (после знака минус): $836 : 44 \cdot 45$.
Сначала выполним деление: $836 : 44 = 19$.
Затем выполним умножение: $19 \cdot 45 = 855$.

3. Вычтем второй результат из первого: $856 - 855 = 1$.

Ответ: 1

1099. а) $938 + 356 - 356 - 938;$

б) $328 \cdot 72 - 72 \cdot 328;$

в) $728 \cdot 357 \div 357 + 2;$

г) $432 \cdot 724 \div 432 \div 724.$

а) 938 + 356 – 356 – 938

Для решения этого примера воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые для упрощения вычислений:

$938 + 356 – 356 – 938 = (938 - 938) + (356 - 356)$

Выполним вычисления в каждой из скобок:

$938 - 938 = 0$

$356 - 356 = 0$

Сложим полученные результаты:

$0 + 0 = 0$

Ответ: 0

б) 328 · 72 – 72 · 328

Согласно переместительному свойству умножения, от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$).

Это означает, что произведение $328 \cdot 72$ равно произведению $72 \cdot 328$.

Таким образом, мы вычитаем из числа само это число, что всегда дает в результате ноль:

$328 \cdot 72 – 72 \cdot 328 = 0$

Ответ: 0

в) 728 · 357 : 357 + 2

В соответствии с порядком выполнения действий, сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем сложение.

1. Заметим, что умножение на число 357 и последующее деление на то же число 357 являются взаимно обратными операциями. Их результат не изменяет исходное число 728.

$(728 \cdot 357) : 357 = 728$

2. Теперь к результату первого действия прибавим 2:

$728 + 2 = 730$

Ответ: 730

г) 432 · 724 : 432 : 724

Выполним действия по порядку слева направо.

1. Сначала выполним умножение и первое деление: $(432 \cdot 724) : 432$. Так как умножение и деление на одно и то же число (432) являются взаимно обратными действиями, результат будет равен второму множителю, то есть 724.

$(432 \cdot 724) : 432 = 724$

2. Теперь разделим полученный результат на 724:

$724 : 724 = 1$

Другой способ решения — сгруппировать делители:

$432 \cdot 724 : 432 : 724 = (432 : 432) \cdot (724 : 724) = 1 \cdot 1 = 1$

Ответ: 1

1100. a) $35 \cdot 17 - 35 \cdot 16 + 65 \cdot 99 - 65 \cdot 98;$

б) $79 \cdot 23 + 21 \cdot 23 - (23 \cdot 123 - 23 \cdot 23)$

Из «Сборника задач и упражнений»

Е. С. Березанской.

а) Для решения этого примера сгруппируем слагаемые с общими множителями и воспользуемся распределительным свойством умножения $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$.

$35 \cdot 17 - 35 \cdot 16 + 65 \cdot 99 - 65 \cdot 98 = (35 \cdot 17 - 35 \cdot 16) + (65 \cdot 99 - 65 \cdot 98)$

Вынесем общие множители (35 и 65) за скобки в каждой группе:

$35 \cdot (17 - 16) + 65 \cdot (99 - 98)$

Выполним вычитание в скобках:

$35 \cdot 1 + 65 \cdot 1$

Теперь выполним умножение и сложение:

$35 + 65 = 100$

Ответ: 100

б) В данном примере также применим распределительное свойство умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. Сначала вынесем общий множитель 23 за скобки в первой части выражения и в выражении внутри скобок.

$79 \cdot 23 + 21 \cdot 23 - (23 \cdot 123 - 23 \cdot 23) = (79 + 21) \cdot 23 - (23 \cdot (123 - 23))$

Выполним действия в скобках:

$100 \cdot 23 - (23 \cdot 100)$

Выполним умножение:

$2300 - 2300$

Выполним вычитание:

$0$

Ответ: 0

Выполните действия (1101, 1102).

1101. а) $((16000 : 32 - 1640 : 82) : 15 \cdot 7000 - 192000) : 40;$

б) $((97264 : 8 + 1284200 : 100) : 1000 \cdot 7 + 947) \cdot 100;$

в) $((24 \cdot 250 + 18 \cdot 350) : 60 \cdot 400 + (44 \cdot 4500 + 108 \cdot 1500) : 20) : 400;$

г) $(64 \cdot 125 + 128 \cdot 75) : 800 \cdot 5000 - (300 \cdot 400 + 5107 \cdot 800) : 70;$

д) $(24347420 : 8105 + 572580 : 180) \cdot 504 + 18999380 : 9223;$

е) $(31440 + 1040 : (150 - 2400 : (67 + 53)) \cdot 20) : 395 + 1001;$

ж) $960 : (2000 : (10002 - (6085 + 2926) - 966));$

з) $\frac{(367710 : 35 - 2335242 : 329) \cdot 375}{((16531 \cdot 343 + 763 \cdot 1099) : 718 - 65) \cdot 71},$

и) $\frac{41811 : 1267 + 506 \cdot (3000 - 2877) : 153}{(1293516 : 1827 - 608597 : 907) \cdot 11}$

а) $((16000 : 32 - 1640 : 82) : 15 \cdot 7000 - 192000) : 40$

Решим по действиям:
1) $16000 : 32 = 500$
2) $1640 : 82 = 20$
3) $500 - 20 = 480$
4) $480 : 15 = 32$
5) $32 \cdot 7000 = 224000$
6) $224000 - 192000 = 32000$
7) $32000 : 40 = 800$

Ответ: 800

б) $((97264 : 8 + 1284200 : 100) : 1000 \cdot 7 + 947) \cdot 100$

Решим по действиям:
1) $97264 : 8 = 12158$
2) $1284200 : 100 = 12842$
3) $12158 + 12842 = 25000$
4) $25000 : 1000 = 25$
5) $25 \cdot 7 = 175$
6) $175 + 947 = 1122$
7) $1122 \cdot 100 = 112200$

Ответ: 112200

в) $((24 \cdot 250 + 18 \cdot 350) : 60 \cdot 400 + (44 \cdot 4500 + 108 \cdot 1500) : 20) : 400$

Решим по действиям:
1) $24 \cdot 250 = 6000$
2) $18 \cdot 350 = 6300$
3) $6000 + 6300 = 12300$
4) $12300 : 60 = 205$
5) $205 \cdot 400 = 82000$
6) $44 \cdot 4500 = 198000$
7) $108 \cdot 1500 = 162000$
8) $198000 + 162000 = 360000$
9) $360000 : 20 = 18000$
10) $82000 + 18000 = 100000$
11) $100000 : 400 = 250$

Ответ: 250

г) $(64 \cdot 125 + 128 \cdot 75) : 800 \cdot 5000 - (300 \cdot 400 + 5107 \cdot 800) : 70$

Решим по действиям:
1) $64 \cdot 125 = 8000$
2) $128 \cdot 75 = 9600$
3) $8000 + 9600 = 17600$
4) $17600 : 800 = 22$
5) $22 \cdot 5000 = 110000$
6) $300 \cdot 400 = 120000$
7) $5107 \cdot 800 = 4085600$
8) $120000 + 4085600 = 4205600$
9) $4205600 : 70 = 60080$
10) $110000 - 60080 = 49920$

Ответ: 49920

д) $(24347420 : 8105 + 572580 : 180) \cdot 504 + 18999380 : 9223$

Решим по действиям:
1) $24347420 : 8105 = 3004$
2) $572580 : 180 = 3181$
3) $3004 + 3181 = 6185$
4) $6185 \cdot 504 = 3117240$
5) $18999380 : 9223 = 2060$
6) $3117240 + 2060 = 3119300$

Ответ: 3119300

е) $(31440 + 1040 : (150 - 2400 : (67 + 53)) \cdot 20) : 395 + 1001$

Решим по действиям:
1) $67 + 53 = 120$
2) $2400 : 120 = 20$
3) $150 - 20 = 130$
4) $1040 : 130 = 8$
5) $8 \cdot 20 = 160$
6) $31440 + 160 = 31600$
7) $31600 : 395 = 80$
8) $80 + 1001 = 1081$

Ответ: 1081

ж) $960 : (2000 : (10002 - (6085 + 2926) - 966))$

Решим по действиям:
1) $6085 + 2926 = 9011$
2) $10002 - 9011 = 991$
3) $991 - 966 = 25$
4) $2000 : 25 = 80$
5) $960 : 80 = 12$

Ответ: 12

з) $\frac{(367710:35 - 2335242:329) \cdot 375}{((16531 \cdot 343 + 763 \cdot 1099):718 - 65) \cdot 71}$

Примечание: В условии этой задачи, скорее всего, содержатся опечатки. При вычислении с числами из условия получаются нецелые (дробные) промежуточные и конечные результаты, что нехарактерно для подобных заданий. Например, $2335242 : 329 \approx 7101.04$, а $(16531 \cdot 343 + 763 \cdot 1099) : 718 \approx 9065.72$. Решить задачу в целых числах в исходном виде невозможно.

Ответ: В задаче имеются опечатки, которые не позволяют получить точный целочисленный ответ.

и) $\frac{(41811:1267 + 506 \cdot (3000 - 2877)):153}{(1293516:1827 - 608597:907) \cdot 11}$

Сначала вычислим числитель:
1) $3000 - 2877 = 123$
2) $41811 : 1267 = 33$
3) $506 \cdot 123 = 62238$
4) $33 + 62238 = 62271$
5) $62271 : 153 = 407$
Теперь вычислим знаменатель:
6) $1293516 : 1827 = 708$
7) $608597 : 907 = 671$
8) $708 - 671 = 37$
9) $37 \cdot 11 = 407$
Найдем значение дроби:
10) $\frac{407}{407} = 1$

Ответ: 1