Номер 1120, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1120. $(4\frac{23}{63} \cdot 8\frac{37}{55} - 16\frac{1}{5} : \frac{21}{25}) \cdot 14\frac{8}{11} : \frac{26}{77} \cdot \frac{1}{405}$

Для решения данного примера выполним действия в соответствии с их порядком: сначала операции в скобках (умножение и деление, затем вычитание), а после — операции за скобками (умножение, деление, умножение).

1) Выполним первое действие в скобках — умножение. Для этого сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$4 \frac{23}{63} = \frac{4 \cdot 63 + 23}{63} = \frac{252 + 23}{63} = \frac{275}{63}$
$8 \frac{37}{55} = \frac{8 \cdot 55 + 37}{55} = \frac{440 + 37}{55} = \frac{477}{55}$
Теперь выполним умножение, предварительно сократив дроби:
$\frac{275}{63} \cdot \frac{477}{55} = \frac{275}{55} \cdot \frac{477}{63} = 5 \cdot \frac{53 \cdot 9}{7 \cdot 9} = 5 \cdot \frac{53}{7} = \frac{265}{7}$

2) Выполним второе действие в скобках — деление. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$16 \frac{1}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{81}{5}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$16 \frac{1}{5} : \frac{21}{25} = \frac{81}{5} \cdot \frac{25}{21} = \frac{81 \cdot 25}{5 \cdot 21} = \frac{81}{21} \cdot \frac{25}{5} = \frac{27 \cdot 3}{7 \cdot 3} \cdot 5 = \frac{27}{7} \cdot 5 = \frac{135}{7}$

3) Теперь выполним вычитание результатов первых двух действий в скобках:
$\frac{265}{7} - \frac{135}{7} = \frac{265 - 135}{7} = \frac{130}{7}$

4) Результат выражения в скобках равен $\frac{130}{7}$. Выполним оставшиеся действия. Исходное выражение можно переписать так:
$\frac{130}{7} \cdot 14 \frac{8}{11} : \frac{26}{77} \cdot \frac{1}{405}$
Преобразуем смешанное число $14 \frac{8}{11}$ в неправильную дробь:
$14 \frac{8}{11} = \frac{14 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{154 + 8}{11} = \frac{162}{11}$
Заменим деление на $\frac{26}{77}$ умножением на $\frac{77}{26}$ и запишем все действия в виде одного выражения для удобства сокращения:
$\frac{130}{7} \cdot \frac{162}{11} \cdot \frac{77}{26} \cdot \frac{1}{405} = \frac{130 \cdot 162 \cdot 77 \cdot 1}{7 \cdot 11 \cdot 26 \cdot 405}$
Теперь сократим полученную дробь:
- Сокращаем $130$ и $26$ на $26$: $\frac{130}{26} = 5$.
- Сокращаем $77$ и произведение $7 \cdot 11$: $\frac{77}{7 \cdot 11} = \frac{77}{77} = 1$.
- Сокращаем $162$ и $405$. Оба числа делятся на 81 ($162 = 2 \cdot 81$, $405 = 5 \cdot 81$), поэтому $\frac{162}{405} = \frac{2}{5}$.
Перемножим полученные после сокращения числа:
$5 \cdot \frac{2}{5} \cdot 1 = 2$

Ответ: 2