Номер 447, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

447. Постройте треугольник:

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный;

г) равнобедренный;

д) равносторонний;

е) равнобедренный и остроугольный;

ж) равнобедренный и тупоугольный.

а) остроугольный

Для построения остроугольного треугольника необходимо, чтобы все его углы были меньше $90^\circ$.
1. Начертим произвольный отрезок $AB$.
2. От луча $AB$ с помощью транспортира отложим угол, меньший $90^\circ$, например, $\angle{BAC} = 60^\circ$.
3. От луча $BA$ отложим угол, также меньший $90^\circ$, например, $\angle{ABC} = 70^\circ$.
4. Точка пересечения сторон построенных углов (лучей $AC$ и $BC$) будет третьей вершиной треугольника $C$.
5. Третий угол $\angle{ACB}$ будет равен $180^\circ - (60^\circ + 70^\circ) = 50^\circ$.
6. Все углы треугольника $ABC$ ($60^\circ, 70^\circ, 50^\circ$) острые, следовательно, треугольник является остроугольным.
Ответ: Построен треугольник $ABC$ с углами $60^\circ, 70^\circ, 50^\circ$.

б) прямоугольный

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой ($90^\circ$).
1. Начертим произвольный отрезок $AC$.
2. В точке $C$ с помощью угольника или транспортира построим прямой угол, то есть проведём луч $CB$ перпендикулярно отрезку $AC$. Таким образом, $\angle{ACB} = 90^\circ$.
3. На луче $CB$ отметим произвольную точку $B$.
4. Соединим точки $A$ и $B$ отрезком.
5. Полученный треугольник $ABC$ является прямоугольным, так как $\angle{C} = 90^\circ$.
Ответ: Построен треугольник $ABC$, у которого $\angle{C} = 90^\circ$.

в) тупоугольный

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов больше $90^\circ$.
1. Начертим произвольный отрезок $AB$.
2. От луча $AB$ с помощью транспортира отложим угол, больший $90^\circ$, например, $\angle{CAB} = 110^\circ$.
3. На построенном луче $AC$ отметим произвольную точку $C$.
4. Соединим точки $C$ и $B$ отрезком.
5. Полученный треугольник $ABC$ является тупоугольным, так как $\angle{A} = 110^\circ > 90^\circ$.
Ответ: Построен треугольник $ABC$, у которого $\angle{A} = 110^\circ$.

г) равнобедренный

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.
1. Начертим произвольный отрезок $BC$, который будет основанием треугольника.
2. С помощью циркуля измерим расстояние, большее половины длины отрезка $BC$.
3. Установив ножку циркуля в точку $B$, проведём дугу этим радиусом.
4. Не меняя раствора циркуля, установим ножку в точку $C$ и проведём вторую дугу так, чтобы она пересекла первую.
5. Точку пересечения дуг обозначим буквой $A$.
6. Соединим точку $A$ с точками $B$ и $C$.
7. Треугольник $ABC$ является равнобедренным, так как по построению боковые стороны $AB$ и $AC$ равны.
Ответ: Построен треугольник $ABC$, у которого $AB = AC$.

д) равносторонний

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны.
1. Начертим произвольный отрезок $AB$.
2. Раствор циркуля установим равным длине отрезка $AB$.
3. Установив ножку циркуля в точку $A$, проведём дугу.
4. Не меняя раствора циркуля, установим ножку в точку $B$ и проведём вторую дугу так, чтобы она пересекла первую.
5. Точку пересечения дуг обозначим буквой $C$.
6. Соединим точку $C$ с точками $A$ и $B$.
7. Треугольник $ABC$ является равносторонним, так как по построению $AB = BC = AC$. Все его углы равны $60^\circ$.
Ответ: Построен треугольник $ABC$, у которого $AB = BC = AC$.

е) равнобедренный и остроугольный

Это равнобедренный треугольник, у которого все углы острые. Для этого углы при основании должны быть больше $45^\circ$ и меньше $90^\circ$.
1. Начертим отрезок $BC$ (основание).
2. С помощью транспортира построим при основании равные острые углы, например, $\angle{ABC} = \angle{ACB} = 70^\circ$.
3. Точку пересечения лучей $BA$ и $CA$ обозначим как $A$.
4. Полученный треугольник $ABC$ является равнобедренным, так как углы при основании равны.
5. Третий угол $\angle{BAC} = 180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 40^\circ$.
6. Все углы ($70^\circ, 70^\circ, 40^\circ$) меньше $90^\circ$, значит треугольник остроугольный.
Ответ: Построен равнобедренный треугольник $ABC$ с углами $70^\circ, 70^\circ, 40^\circ$.

ж) равнобедренный и тупоугольный

Это равнобедренный треугольник, у которого один угол тупой. В равнобедренном треугольнике тупым может быть только угол при вершине (угол между равными сторонами).
1. Начертим произвольный отрезок $AB$ (одна из равных сторон).
2. С помощью транспортира в точке $A$ построим тупой угол, например, $\angle{BAC} = 120^\circ$.
3. На луче $AC$ отложим отрезок $AC$, равный отрезку $AB$. Это можно сделать с помощью циркуля или линейки.
4. Соединим точки $B$ и $C$.
5. Полученный треугольник $ABC$ является равнобедренным ($AB = AC$) и тупоугольным ($\angle{A} = 120^\circ$). Углы при основании будут равны $(180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$.
Ответ: Построен равнобедренный треугольник $ABC$ с углом при вершине $120^\circ$ и равными сторонами $AB$ и $AC$.