Номер 448, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

448. Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Измерьте его углы.

Для решения задачи необходимо выполнить два шага: построить треугольник по заданным сторонам и затем измерить его углы.

Построение

1. С помощью линейки постройте отрезок, равный самой длинной стороне. Назовем его AB, его длина составит 5 см.
2. Возьмите циркуль и с помощью линейки установите его раствор равным 4 см. Поставьте иглу циркуля в точку A и проведите дугу.
3. Теперь установите раствор циркуля равным 3 см. Поставьте иглу циркуля в точку B и проведите вторую дугу так, чтобы она пересеклась с первой.
4. Точку пересечения двух дуг обозначьте буквой C.
5. Соедините точку C с точками A и B с помощью линейки.

В результате этих действий будет построен искомый треугольник ABC со сторонами $AB = 5$ см, $AC = 4$ см и $BC = 3$ см.

Измерение углов

Углы полученного треугольника можно измерить при помощи транспортира. Однако можно также вычислить их значения, основываясь на свойствах данного треугольника.

Стороны 3 см, 4 см и 5 см образуют так называемую пифагорову тройку. Проверим, выполняется ли для них теорема Пифагора. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.

Пусть $a=3$ см, $b=4$ см и $c=5$ см. Проверим равенство $a^2 + b^2 = c^2$.

$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$5^2 = 25$

Поскольку равенство $25 = 25$ выполняется, данный треугольник является прямоугольным. Угол, лежащий напротив самой длинной стороны (гипотенузы), равен $90^\circ$. В нашем построении это угол C.

Два других угла являются острыми. При измерении их транспортиром получатся следующие приблизительные значения:

• Угол, противолежащий стороне 3 см (угол A), равен примерно $37^\circ$.
• Угол, противолежащий стороне 4 см (угол B), равен примерно $53^\circ$.

Сумма углов треугольника: $90^\circ + 37^\circ + 53^\circ = 180^\circ$.

Ответ: Углы построенного треугольника равны $90^\circ$ и приблизительно $37^\circ$ и $53^\circ$.