Номер 445, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

445. Постройте отрезок $AB$. Постройте равносторонний треугольник со стороной $AB$. Измерьте углы построенного треугольника. Сделайте вывод.

Построение равностороннего треугольника со стороной AB

1. С помощью линейки построим на плоскости произвольный отрезок и обозначим его концы буквами A и B.
2. Возьмем циркуль и установим его раствор (расстояние между иголкой и грифелем) равным длине отрезка AB.
3. Поставим иглу циркуля в точку A и, не меняя раствора, проведем дугу окружности.
4. Затем поставим иглу циркуля в точку B и проведем вторую дугу окружности тем же радиусом так, чтобы она пересекла первую.
5. Точку пересечения двух дуг обозначим буквой C.
6. С помощью линейки соединим точку C с точками A и B.

В результате мы получили треугольник ABC. Так как по построению отрезок AC равен радиусу первой дуги (то есть AB), и отрезок BC равен радиусу второй дуги (также AB), то все три стороны треугольника равны между собой: $AB = BC = AC$. Следовательно, треугольник ABC является равносторонним.

Ответ: Построен равносторонний треугольник ABC со стороной AB.

Измерение углов построенного треугольника

Для измерения углов полученного треугольника ABC воспользуемся транспортиром.

1. Приложим транспортир к вершине A так, чтобы центр транспортира совпал с точкой A, а сторона AB прошла вдоль нулевой отметки. Измерим угол CAB.
2. Аналогично измерим углы ABC при вершине B и BCA при вершине C.

В результате измерений мы обнаружим, что все три угла равны друг другу и составляют $60^\circ$.

$\angle CAB = 60^\circ$

$\angle ABC = 60^\circ$

$\angle BCA = 60^\circ$

Ответ: Каждый угол построенного равностороннего треугольника равен $60^\circ$.

Вывод

На основе выполненных построений и измерений можно сделать следующий вывод: у равностороннего треугольника все углы равны. Так как сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, то каждый угол равностороннего треугольника равен $180^\circ / 3 = 60^\circ$. Этот вывод подтверждается нашими измерениями.

Ответ: Все углы в равностороннем треугольнике равны, и каждый из них составляет $60^\circ$.