gdz.top
Номер 453, страница 101 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. 2.7. Треугольники - номер 453, страница 101.
№452
№453 (с. 101)
Условие. №453 (с. 101)
453. a) Верно ли, что если два треугольника равны, то их периметры равны?
б) Верно ли, что если периметры двух треугольников равны, то и сами треугольники равны?
Решение 1. №453 (с. 101)
Решение 2. №453 (с. 101)
Решение 3. №453 (с. 101)
а) Да, это утверждение верно.
По определению, два треугольника равны, если их можно совместить наложением. У равных треугольников равны все соответствующие элементы, включая стороны.
Пусть у нас есть два равных треугольника, $ \triangle ABC $ и $ \triangle A'B'C' $. Обозначим длины их сторон как $a, b, c$ и $a', b', c'$ соответственно.
Из равенства треугольников $ \triangle ABC = \triangle A'B'C' $ следует равенство их соответствующих сторон: $ a = a' $
$ b = b' $
$ c = c' $
Периметр треугольника — это сумма длин его сторон. Периметр первого треугольника: $ P_{ABC} = a + b + c $.
Периметр второго треугольника: $ P_{A'B'C'} = a' + b' + c' $.
Поскольку соответствующие стороны равны, то, подставив значения, получим: $ P_{A'B'C'} = a + b + c $.
Следовательно, $ P_{ABC} = P_{A'B'C'} $.
Ответ: да, верно.
б) Нет, это утверждение неверно. Если периметры двух треугольников равны, это не означает, что сами треугольники равны.
Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно привести контрпример.
Рассмотрим два треугольника:
1. Равносторонний треугольник со сторонами $a_1 = 4$, $b_1 = 4$, $c_1 = 4$.
Его периметр $ P_1 = 4 + 4 + 4 = 12 $.
2. Прямоугольный треугольник со сторонами (катетами и гипотенузой) $a_2 = 3$, $b_2 = 4$, $c_2 = 5$.
Его периметр $ P_2 = 3 + 4 + 5 = 12 $.
Периметры этих треугольников равны ($P_1 = P_2 = 12$). Однако сами треугольники не равны, поскольку их стороны имеют разную длину. Первый треугольник является равносторонним (и остроугольным), а второй — разносторонним и прямоугольным. Их невозможно совместить наложением.
Ответ: нет, неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 453 расположенного на странице 101 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №453 (с. 101), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.