gdz.top
Номер 507, страница 112 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. 2.10. Прямоугольный параллелепипед - номер 507, страница 112.
№506
№507 (с. 112)
Условие. №507 (с. 112)
507. На рисунке 109 изображён куб, сложенный из восьми одинаковых кубиков с ребром 1 см. Сколько прямоугольных параллелепипедов на этом рисунке?
Рис. 109
Решение 1. №507 (с. 112)
Решение 2. №507 (с. 112)
Решение 3. №507 (с. 112)
Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторным подходом. Любой прямоугольный параллелепипед внутри большого куба однозначно определяется выбором двух параллельных плоскостей для каждого из трех измерений (длина, ширина, высота).
Большой куб имеет размер $2 \times 2 \times 2$ маленьких кубика. Это значит, что вдоль каждого из трех направлений (вдоль ребер) можно провести 3 параллельные плоскости, которые формируют грани маленьких кубиков: две плоскости по краям большого куба и одна плоскость посередине.
Чтобы определить длину параллелепипеда, нужно выбрать 2 плоскости из этих 3-х. Количество способов сделать это равно числу сочетаний из 3 элементов по 2, которое вычисляется по формуле $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Для нашего случая $n=3$ и $k=2$:
$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = 3$ способа.
Таким образом, у нас есть:
- 3 способа выбрать пару плоскостей для определения длины;
- 3 способа выбрать пару плоскостей для определения ширины;
- 3 способа выбрать пару плоскостей для определения высоты.
Поскольку выбор плоскостей по каждому измерению является независимым, общее количество возможных прямоугольных параллелепипедов равно произведению количества способов для каждого измерения:
Общее количество = $3 \times 3 \times 3 = 27$.
Ответ: 27.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 507 расположенного на странице 112 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №507 (с. 112), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.