Номер 510, страница 114 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

510. Рассмотрите таблицу и ответьте на вопросы:

$1 \text{ мм}$, $1 \text{ см}$, $1 \text{ дм}$, $1 \text{ м}$, $10 \text{ м}$, $100 \text{ м}$, $1 \text{ км}$

$1 \text{ мм}^2$, $1 \text{ см}^2$, $1 \text{ дм}^2$, $1 \text{ м}^2$, $1 \text{ а}$, $1 \text{ га}$, $1 \text{ км}^2$

$1 \text{ мм}^3$, $1 \text{ см}^3$, $1 \text{ дм}^3$, $1 \text{ м}^3$, $1000 \text{ м}^3$, $1\,000\,000 \text{ м}^3$, $1 \text{ км}^3$

а) Во сколько раз увеличиваются единицы объёма, записанные в третьей строке таблицы, при переходе слева направо на одну клетку?

б) Во сколько раз уменьшаются единицы объёма при переходе справа налево на одну клетку?

в) Во сколько раз:

1) $1 \text{ см}^3$ больше $1 \text{ мм}^3$;

2) $1 \text{ дм}^3$ больше $1 \text{ см}^3$;

3) $1 \text{ дм}^3$ больше $1 \text{ мм}^3$;

4) $1 \text{ м}^3$ больше $1 \text{ дм}^3$;

5) $1 \text{ м}^3$ больше $1 \text{ см}^3$;

6) $1 \text{ км}^3$ больше $1 \text{ м}^3$?

Рассмотрим третью строку таблицы, где указаны единицы объёма. Чтобы определить, во сколько раз они увеличиваются при переходе на одну клетку слева направо, нужно найти соотношение между соседними значениями. Так как единицы объёма являются кубами соответствующих единиц длины (из первой строки), а соотношение между соседними линейными единицами (мм, см, дм, м) равно 10, то соотношение между их кубами будет $10^3 = 1000$.

Проверим это для всех переходов:

• $1 \text{ см}^3 = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм}^3$. Увеличение в 1000 раз.
• $1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$. Увеличение в 1000 раз.
• $1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$. Увеличение в 1000 раз.
• $1000 \text{ м}^3 / 1 \text{ м}^3 = 1000$. Увеличение в 1000 раз.
• $1 000 000 \text{ м}^3 / 1000 \text{ м}^3 = 1000$. Увеличение в 1000 раз.
• $1 \text{ км}^3 = (1000 \text{ м})^3 = 1 000 000 000 \text{ м}^3$. Отношение к предыдущей ячейке: $1 000 000 000 \text{ м}^3 / 1 000 000 \text{ м}^3 = 1000$. Увеличение в 1000 раз.

Таким образом, при каждом переходе на одну клетку вправо единица объёма увеличивается в 1000 раз.

Ответ: в 1000 раз.

Переход справа налево является обратной операцией к переходу слева направо. Если при движении вправо величина увеличивается в 1000 раз, то при движении влево она будет уменьшаться в то же самое количество раз.

Ответ: в 1000 раз.

1) Чтобы найти, во сколько раз $1 \text{ см}^3$ больше $1 \text{ мм}^3$, используем соотношение линейных единиц: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Возведя это соотношение в куб, получаем: $1 \text{ см}^3 = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм}^3$.

Ответ: в 1000 раз.

2) Аналогично, используем соотношение $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Возводим в куб: $1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$.

Ответ: в 1000 раз.

3) Сначала переведём дециметры в миллиметры: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 10 \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$. Затем возводим в куб: $1 \text{ дм}^3 = (100 \text{ мм})^3 = 1 000 000 \text{ мм}^3$.

Ответ: в 1 000 000 раз.

4) Используем соотношение $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Возводим в куб: $1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$.

Ответ: в 1000 раз.

5) Переведём метры в сантиметры: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Возводим в куб: $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1 000 000 \text{ см}^3$.

Ответ: в 1 000 000 раз.

6) Используем соотношение $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$. Возводим в куб: $1 \text{ км}^3 = (1000 \text{ м})^3 = 1 000 000 000 \text{ м}^3$.

Ответ: в 1 000 000 000 раз.