Номер 511, страница 114 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

511. a) Куб с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 дм и сложили их в ряд. Какой длины получился ряд?

б) Если куб с ребром 1 м разрезать на кубики с ребром 1 см и сложить их в ряд, то какой длины получится ряд?

а)

Для решения задачи сначала необходимо привести все величины к одной единице измерения. Переведем метры в дециметры. Мы знаем, что в 1 метре содержится 10 дециметров.

1. Ребро большого куба равно $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

2. Ребро маленького кубика равно $1 \text{ дм}$.

3. Чтобы найти, сколько маленьких кубиков получится из большого, нужно найти отношение их объемов. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра.

Объем большого куба: $V_{б} = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$.

Объем одного маленького кубика: $V_{м} = (1 \text{ дм})^3 = 1 \text{ дм}^3$.

4. Количество маленьких кубиков: $N = V_{б} / V_{м} = 1000 \text{ дм}^3 / 1 \text{ дм}^3 = 1000$ штук.

5. Если сложить все 1000 кубиков в один ряд, то его длина будет равна сумме длин ребер всех кубиков. Так как ребро каждого кубика равно 1 дм, общая длина ряда составит:

$L = 1000 \times 1 \text{ дм} = 1000 \text{ дм}$.

6. Переведем результат в метры: $1000 \text{ дм} = 100 \text{ м}$.

Ответ: 100 м.

б)

В этом случае будем использовать сантиметры. В 1 метре содержится 100 сантиметров.

1. Ребро большого куба равно $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

2. Ребро маленького кубика равно $1 \text{ см}$.

3. Найдем общее количество маленьких кубиков, вычислив отношение объемов.

Объем большого куба: $V_{б} = (100 \text{ см})^3 = 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$.

Объем одного маленького кубика: $V_{м} = (1 \text{ см})^3 = 1 \text{ см}^3$.

4. Количество маленьких кубиков: $N = V_{б} / V_{м} = 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3 / 1 \text{ см}^3 = 1 \, 000 \, 000$ штук.

5. Сложив все кубики в один ряд, получим общую длину. Ребро каждого кубика равно 1 см.

$L = 1 \, 000 \, 000 \times 1 \text{ см} = 1 \, 000 \, 000 \text{ см}$.

6. Переведем результат в метры и километры для лучшего представления масштаба.

$1 \, 000 \, 000 \text{ см} = 10 \, 000 \text{ м}$ (поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).

$10 \, 000 \text{ м} = 10 \text{ км}$ (поскольку $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).

Ответ: 10 км (или 10 000 м).