Номер 509, страница 114 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.11. Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема. Глава 2. Измерение величины - номер 509, страница 114.

Условие.

509. а) Какой куб называют единичным?

б) Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда?

в) Чему равен объём куба?

г) Какие единицы измерения объёмов вы знаете?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

а) Какой куб называют единичным?

Единичным называют куб, длина ребра которого равна одной единице измерения длины (например, 1 сантиметр, 1 метр, 1 дециметр). Объём такого куба, соответственно, равен одной кубической единице (1 см³, 1 м³, 1 дм³). Единичный куб используется как эталон для измерения объёмов геометрических тел.

Ответ: Куб, ребро которого равно единице длины.

б) Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда?

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений — длины, ширины и высоты. Если обозначить его измерения буквами $a$, $b$ и $c$, то формула для вычисления объёма $V$ будет следующей:

$V = a \cdot b \cdot c$

Также объём прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив площадь его основания ($S_{осн}$) на высоту ($c$).

$V = S_{осн} \cdot c$

Ответ: Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

в) Чему равен объём куба?

Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны. Если длина ребра куба равна $a$, то его объём $V$ равен произведению трёх одинаковых рёбер, то есть третьей степени (кубу) длины его ребра.

$V = a \cdot a \cdot a = a^3$

Ответ: Объём куба равен кубу длины его ребра.

г) Какие единицы измерения объёмов вы знаете?

Существуют различные единицы измерения объёма. В Международной системе единиц (СИ) и в повседневной жизни наиболее часто используются:

1. Кубические единицы, производные от единиц длины: кубический миллиметр (мм³), кубический сантиметр (см³), кубический дециметр (дм³), кубический метр (м³), кубический километр (км³).

2. Внесистемные единицы, часто используемые для измерения объёма жидкостей и сыпучих тел: литр (л) и миллилитр (мл). При этом установлены следующие соотношения: $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$ и $1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3$.

В некоторых странах также используются свои традиционные единицы: галлон, баррель, бушель, пинта, кубический дюйм, кубический фут.

Ответ: Кубический сантиметр (см³), кубический метр (м³), литр (л), миллилитр (мл).