Номер 504, страница 111 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

504. Маша собралась клеить кубики, и для этого она нарисовала различные заготовки (рис. 107). Старший брат посмотрел её работу и сказал, что некоторые из них не являются развёртками кубика. Какие заготовки являются развёртками кубика?

а) б) в) г) Рис. 107

Чтобы определить, является ли заготовка развёрткой кубика, нужно проверить два условия: заготовка должна состоять ровно из шести квадратов, и при мысленном сворачивании фигуры все грани куба должны быть покрыты ровно один раз, без наложений и пробелов.

а)

Данная заготовка состоит из шести квадратов. Мысленно выберем в качестве основания (нижней грани) центральный квадрат из горизонтального ряда. Тогда квадраты слева и справа от него при сгибании станут левой и правой гранями. Квадрат, расположенный над основанием, станет задней гранью. Квадрат, расположенный под основанием, — передней. Оставшийся самый нижний квадрат, соединённый с передней гранью, идеально подходит на роль верхней грани (крышки). При таком сворачивании все шесть граней занимают свои места, не перекрывая друг друга. Следовательно, эта фигура является развёрткой куба.

Ответ: заготовка а) является развёрткой кубика.

б)

Эта заготовка также состоит из шести квадратов. Рассмотрим длинную полосу из четырёх квадратов. Если её свернуть, она образует четыре боковые стенки куба, но без основания и крышки. Два оставшихся квадрата должны выполнять роль этих недостающих граней. Однако они оба прикреплены к одной и той же боковой стороне (к одному из квадратов основной полосы). При попытке закрыть куб эти две грани будут претендовать на одну и ту же позицию или наложатся друг на друга, оставляя при этом противоположную сторону куба открытой. Таким образом, из этой заготовки собрать куб невозможно.

Ответ: заготовка б) не является развёрткой кубика.

в)

Эта заготовка, имеющая форму креста, является одной из 11 классических развёрток куба. Она состоит из шести квадратов. Если принять центральный квадрат за основание, то четыре примыкающих к нему квадрата при сгибании образуют четыре боковые стенки. Оставшийся шестой квадрат становится верхней гранью (крышкой). Все грани куба оказываются на своих местах без наложений.

Ответ: заготовка в) является развёрткой кубика.

г)

Данная заготовка из шести квадратов, расположенных в виде "лесенки", также является развёрткой куба. Процесс сворачивания можно представить так: выберем один из центральных квадратов в качестве основания. Например, левый квадрат в среднем ряду. Квадраты вокруг него последовательно сгибаются, образуя боковые грани. Квадрат над ним станет задней гранью, а квадрат справа от него — правой. Квадрат, примыкающий к задней грани, станет левой гранью. Квадрат, примыкающий к правой грани, — передней. Последний, самый верхний квадрат, станет крышкой. В результате получается замкнутый куб без наложения граней.

Ответ: заготовка г) является развёрткой кубика.